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1、第一章 集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语 主干知识梳理一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 ,读作“ ”2用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 ,读作“ ”pqp且qpqp或q第一章 集合与常用逻辑用语3对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“非p”或“p的否定”4命题pq,pq,綈p的真假判断:pq中p、q有一假为 ,pq有一真为 ,p与非p必定是 綈p假真一真一假第一章 集合与常用逻辑用语二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“ ”
2、表示(2)含有 的命题,叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 ,读作“ ”所有的任意一个全称量词xM,p(x)对任意x属于M,有p(x)成立第一章 集合与常用逻辑用语2存在量词与特称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示(2)含有 的命题,叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 ,读作“ ”存在一个至少有一个存在量词x0M,p(x0)存在M中的元素x0,使p(x0)成立第一章 集合与常用逻辑用语三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,綈p(
3、x0)xM,綈p(x)第一章 集合与常用逻辑用语基础自测自评1(2013重庆高考)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得 0B对任意xR,都有x20C存在x0R,使得 0D不存在xR,使得x20A根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出,故“对链xR都有x20”的否定是:存在 R,使x0,故选A.第一章 集合与常用逻辑用语2下列命题中的假命题是() C第一章 集合与常用逻辑用语3(2014呼和浩特一模)已知命题p:xR,xsin x,则 p的否定形式为()A綈p:xR,xsin xB綈p:xR,xsin xC綈p:xR,xsin xD綈p:xR,xsin xC由全称命
4、题的否定是特称(存在性)命题知选C.第一章 集合与常用逻辑用语4(教材习题改编)命题p:有的三角形是等边三角形命题綈p:_答案所有的三角形都不是等边三角形第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 关键要点点拨1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题第一章 集合与常用逻辑用语2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论命题
5、的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系第一章 集合与常用逻辑用语含有逻辑联结词命题的真假判定 第一章 集合与常用逻辑用语命题“pq”是真命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题;命题“p綈q”是假命题其中正确的是()ABC D第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假;(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq:p、q中有一个为真,则pq为真,即一真全真;(2)pq:p、q中有一个
6、为假,则pq为假,即一假即假;(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反第一章 集合与常用逻辑用语 跟踪训练1(1)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题;命题“p或q”是真命题;命题“p或q”是假命题其中正确的结论是( )A BC D第一章 集合与常用逻辑用语解析(1)“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题p与q均为真命题答案A第一章 集合与常用逻辑用语(2)(2014南昌联考)已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x24xa0”,若命题“pq”是真命题,则实数 a的取值范围是()A(4,) B1,4Ce
7、,4 D(,1解析“pq”是真命题,则p与q都是真命题p真则x0,1,aex,需ae;q真则x24xa0有解,需164a0,所以a4.pq为真,则ea4.答案C第一章 集合与常用逻辑用语典题导入 下列命题中的假命题是()Aa,bR,ananb,有an是等差数列Bx0(,0),2x03x,B不正确;对于C,易知3x0,因此C正确;对于D,注意到lg 10,因此D正确答案B第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值xx0,使p(x0
8、)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题第一章 集合与常用逻辑用语跟踪训练2(2014大同模拟)下列命题中是假命题的是() 第一章 集合与常用逻辑用语D对于A,若函数f(x)(m1) 是幂函数,则有m11,即m2.当m2时,f(x)x1是幂函数,因此选项A中的命题是真命题对于B,注意到当a0时,关于t的二次方程t2ta0的判别式14a0,即该方程始终有两个不相等的实根,且两实根的积a至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假
9、第一章 集合与常用逻辑用语跟踪训练3(2012辽宁高考)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则綈p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C命题p的否定为“x1,x2R,(f(x2)f( x1)(x2x1)0,则x,y中至少有一个大于0,则綈p为 ()A若xy0,则x,y中至多有一个大于0B若xy0,则x,y都不大于0C若xy0,则x,y中至多有一个大于0D若xy0,则x,y都不大于0第一章 集
10、合与常用逻辑用语【错解一】綈p为:若xy0,则x,y中至多有一个大于0,故选A.【错解二】綈p为:若xy0,则x,y中都不大于0,故选C.【错因】错解一中是对“至少有一个”的否定不理解,误认为是“至多有一个”错解二中之所以选C是混淆了否命题与命题的否定两者的区别第一章 集合与常用逻辑用语【解析】綈p为:若xy0,则x,y都不大于0,选B.【答案】B【高手支招】在进行命题的否定式写出命题的否命题时,一般常出现两种失误:一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误;二是在否定时,有关的否定词否定不当,解决这类问题时要切实理解概念,注意常见词语的否定形式的积累第一章 集合与常用逻辑用语 体验高考1(20
11、13四川高考)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()A綈p:xA,2xBB綈p:xA,2xBC綈p:xA,2xB D綈p:xA,2xBC原命题的否定是xA,2xB.第一章 集合与常用逻辑用语2(2013新课标全国高考)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是 ()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q第一章 集合与常用逻辑用语B由2030知,p为假命题令h(x)x31x2,h(0)10,h(1)10,x31x20在(0,1)内有解xR,x31x2,即命题q为真命题由此可知只有綈pq为真命题故选B.第一章 集合与常用逻辑用语3(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) DpqA至少有一位学员没有降落在指定范围,即pq的对立面,即綈(pq)(綈p)(綈q),故选A.第一章 集合与常用逻辑用语课时作业课时作业