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1、桥 梁 载 荷 效 应收缩、徐变效应分析及收缩、徐变效应分析及MidasMidas实现实现 内容内容l徐徐变和收和收缩的概念的概念l徐徐变和收和收缩的影响的影响l徐徐变和收和收缩的基本理的基本理论l徐徐变和收和收缩的有限元的有限元计算算兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz参考参考资料料l范立范立础桥梁工程梁工程中中连续梁次内力部分梁次内力部分l惠荣炎惠荣炎混凝土的徐混凝土的徐变l黄国黄国兴混凝土的收混凝土的收缩l周履周履收收缩 徐徐变l徐光徐光辉桥梁梁结构分析构分析l肖汝城肖汝城桥梁梁结构分析程序系构分析程序系统l等等兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz1、徐变和收缩的基本概念、徐变和收缩的基
2、本概念l徐变变形徐变变形l结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理想弹性体，应力一应变成正比。想弹性体，应力一应变成正比。l实际上，应力实际上，应力应变曲线不呈直线，而是缓慢向水应变曲线不呈直线，而是缓慢向水平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称为材料的为材料的“非弹性行为非弹性行为”，具体内容分为塑性和徐变，具体内容分为塑性和徐变两类。两类。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl塑性与时间无关，只
3、与应力大小有关，塑性与时间无关，只与应力大小有关，而徐变而徐变研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力作用下随时间增长所产生的非弹性性质作用下随时间增长所产生的非弹性性质。混凝。混凝土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而增大，称为增大，称为“徐变变形徐变变形”。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收收缩混凝土的收混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的原因及其它物理化学的原因(但不是由于但
4、不是由于应力的力的原因原因)产生的体生的体积的的缩小。与收小。与收缩相反的是混相反的是混凝土凝固因含水量的增加也凝土凝固因含水量的增加也导致的体致的体积的增加。的增加。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变和收缩变形徐变和收缩变形tPP徐变徐变兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl在在实际结构中，徐构中，徐变、收、收缩与温度与温度应变是混是混杂在一起的。从在一起的。从实测的的应变中，中，应扣除温度扣除温度应变和收和收缩应变，才能得到徐，才能得到徐变应变。而在分析。而在分析计算中温度算中温度应力与温度力与温度应变往往往往单独考独考虑，徐，徐变与收与收缩则往往在一起考往往在一起考虑。 2、徐、
5、徐变和收和收缩的影响的影响兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl徐徐变变形的有利影响形的有利影响大体大体积混凝土中，徐混凝土中，徐变可降低温度可降低温度应力，减小力，减小收收缩裂裂缝在在结构构应力集中区域和因基力集中区域和因基础不均匀沉降引起不均匀沉降引起局部局部应力的力的结构中构中 ，可削减，可削减应力峰力峰值等。等。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收收缩、徐、徐变变形的不利影响形的不利影响在在钢筋混凝土、筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随力混凝土等配筋构件中，随时间而而变化的混凝土徐化的混凝土徐变、收、收缩受到内部配筋的受到内部配筋的约束将束将导致内力的重分布；致内力的重分布；预
6、应力力损失失实际上也是上也是预应力混凝力混凝土构件内力重分布的一种。土构件内力重分布的一种。预制的混凝土梁或制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板梁与就地灌筑的混凝土板组成的成的结合梁，将由于合梁，将由于预制部件与制部件与现场浇筑部件之筑部件之间不同的不同的徐徐变、收、收缩值而而导致内力的重分布。同致内力的重分布。同样，梁体的各，梁体的各组成部分具有不同的徐成部分具有不同的徐变、收、收缩特性者亦将由于特性者亦将由于变形形不同、相互制不同、相互制约而引起内力或而引起内力或应力的力的变化。化。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收收缩、徐、徐变变形的不利影响（形的不利影响（续）分分阶段施工的段
7、施工的预应力混凝土超静定力混凝土超静定结构，在施构，在施工工过程中程中发生体系生体系转换时，从前期，从前期结构构继承下承下来的来的应力状力状态所所产生的徐生的徐变受到后期受到后期结构的构的约束，从而束，从而导致致结构内力与支点反力的重分布。构内力与支点反力的重分布。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收收缩、徐、徐变变形的不利影响（形的不利影响（续）另外，外加另外，外加强迫迫变形如支座沉降或支座形如支座沉降或支座标高高调整所整所产生的生的约束内力，也将在混凝土徐束内力，也将在混凝土徐变的的过程中程中发生生变化，部分化，部分约束内力将逐束内力将逐渐释放。放。 徐徐变对细长混凝土混凝土压杆所杆
8、所产生的附加生的附加挠度是度是验算算压杆屈曲杆屈曲稳定所不能忽定所不能忽视的的问题。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz3、徐、徐变和收和收缩的基本理的基本理论桥梁梁结构分析中构分析中应分分阶段，按施工段，按施工顺序考序考虑收收缩徐徐变效效应。静定静定结构的收构的收缩、徐、徐变仅引起引起结构的构的变形；形；超静定超静定结构的收构的收缩、徐、徐变引起次内力。引起次内力。计算方法分算方法分为基于微分方程的理基于微分方程的理论分析和基于代分析和基于代数方程的有限元方法。数方程的有限元方法。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐徐变的有限元的有限元计算方法算方法 有效模量法有效模量法如用按如用按龄
9、期期调整得到有效模量整得到有效模量代替混凝土的代替混凝土的弹性模量性模量E，则在第在第ti-ti-1个个时间内，因徐内，因徐变、收、收缩产生的生的应力或内力增量与力或内力增量与应变增量之增量之间具有具有线性关系，因而可利用求解性关系，因而可利用求解弹性性结构的方法求解混凝土收构的方法求解混凝土收缩徐徐变问题，在采，在采用用刚度法度法时，只需将，只需将刚度矩度矩阵E用用代替即可。代替即可。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐徐变、收、收缩求解的基求解的基础是是应力力应变方程的表达方程的表达线性叠加原理性叠加原理 应力、力、应变关系的增量形式表达式关系的增量形式表达式 兰州交通大学兰州交通大学
10、lpzlpz线性叠加原理性叠加原理根据根据试验研究研究,当混凝土当混凝土应力不超力不超过极限极限强度的度的4050时，混凝土徐，混凝土徐变终极极变形与初始瞬形与初始瞬时弹性性变形呈形呈线性关系，性关系，否否则呈非呈非线性关系。性关系。在一般情况下，混凝土在一般情况下，混凝土应力都是小于力都是小于R/2，因此属于，因此属于线性性徐徐变，此，此时分批施加分批施加应力所力所产生的生的应变可以采用叠加原理。可以采用叠加原理。混凝土混凝土试件的件的试验都都说明叠加原理明叠加原理对基本徐基本徐变符合得很好，符合得很好，但但对于包括干于包括干缩徐徐变的的总徐徐变来来说，由叠加原理所得出的，由叠加原理所得出的
11、徐徐变恢复一般大于恢复一般大于实际恢复。恢复。因此，因此，应用叠加原理用叠加原理对递减荷减荷载将会将会产生少量偏差。生少量偏差。虽然然存在着缺点，叠加原理仍是存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价工作中有价值的工具。的工具。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz线性叠加原理性叠加原理兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz应力、力、应变关系的增量形式表达式关系的增量形式表达式 l从混凝土从混凝土应力力应变的的线性关系和叠加原理性关系和叠加原理出出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹性模量性模量为常数，可推常数，可推导出在不出在不变荷荷载作用下，作用下，徐徐变、收、
12、收缩导致的致的应变增量和增量和应力增量之力增量之间的的代数方程表达式（代数方程表达式（TrstBaznt法）。法）。设ti为计算算时刻，刻，应力与力与应变增量的关系式增量的关系式为： 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和初应变形成的历史。初应变形成的历史。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系：根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系： 并
13、设并设 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz单元元结点力增量和点力增量和结点位移增量关系点位移增量关系的矩的矩阵表达式表达式 采用有限元采用有限元进行徐行徐变、收、收缩分析，重点是确定分析，重点是确定结构考构考虑徐徐变、收、收缩的的刚度矩度矩阵，以及荷，以及荷载矩矩阵。根据前面的根据前面的讨论，如果采用基于矩，如果采用基于矩阵位移法的位移法的有限元方法有限元方法时，只需将，只需将刚度矩度矩阵中的中的E用用E代代替，即可形成考替，即可形成考虑混凝土徐混凝土徐变、收、收缩效效应的的单元元刚度矩度矩阵。 兰州交通大学兰州交通大学
14、lpzlpz收收缩、徐、徐变荷荷载矩矩阵l根据有限元形成荷根据有限元形成荷载矩矩阵的原理，如的原理，如对结构中构中任一平面梁任一平面梁单元元ab施加施加约束，使在第束，使在第 titi-1个个时间内内结点点变位增量保持位增量保持为0，得出，得出结点点约束（或束（或锁定）定）产生的生的轴向力增量和向力增量和结点弯矩增点弯矩增量量 ，即，即为荷荷载列列阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl又根据又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增量元的平衡方程，可写出剪力的增量表达式：表达式： 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz结点力和点力和结点位移列点位移列阵兰州交通
15、大学兰州交通大学lpzlpz徐徐变刚度矩度矩阵兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐徐变单元平衡方程元平衡方程兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz4、有限元逐步、有限元逐步计算的步算的步骤和方法和方法 结构单元和计算时间的划分结构单元和计算时间的划分l将将计算算时间从施工开始到竣工后收从施工开始到竣工后收缩、徐、徐变完成，划完成，划分分为若干若干阶段，每一段，每一阶段划分段划分为若干若干时间间隔。以施隔。以施工工阶段的起迄段的起迄时间、结构体系构体系转换的的时间、加、加载或卸或卸载的的时刻，作刻，作为各各阶段与段与时间间隔的分界点。隔的分界点。l将各将各阶段的已成段的已成结构划分成若干个梁构划
16、分成若干个梁单元，使每个元，使每个单元的混凝土具有均一的收元的混凝土具有均一的收缩、徐、徐变特性，整个特性，整个结构理构理想化想化为结点，通点，通过结点相互点相互联结的的单元集合体。元集合体。结点点则假定位于相假定位于相邻单元接触面的重心元接触面的重心轴上。上。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz在体系转换后，第在体系转换后，第i i个时间间隔的计算步骤：个时间间隔的计算步骤： l确定各确定各单元的初始元的初始结点力，包括上一个点力，包括上一个时间间隔隔终了的了的结点力与本点力与本时间间隔开始隔开始时新加荷新加荷载转移置于移置于各各结点的等效点的等效结点荷点荷载（其中包括（其中包括预应力力产
17、生的等生的等效效结点荷点荷载）。）。l确定各确定各单元的初始元的初始结点位移。点位移。l在第在第i个个时间间隔开始隔开始时（ti-1时刻），刻），锁定已完成定已完成结构的所有构的所有单元的元的结点。求点。求锁定力，定力，组集集结点力列点力列阵。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz在第在第i个时间间隔终了时，即个时间间隔终了时，即ti时刻，解除所有结点的锁定，对时刻，解除所有结点的锁定，对各单元施加反锁定结点力。各单元施加反锁定结点力。 单元的按龄期调整的有效弹性模量，建立按各单元局部单元的按龄期调整的有效弹性模量，建立按各单元局部坐标系计算的单元的徐变换算刚度矩阵坐标系计算的单元的徐变换算刚度
18、矩阵 。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz建立按各建立按各单元局部坐元局部坐标单元的平衡方程元的平衡方程 通过坐标转换，将各单元结点力增量列阵组集成按结构通过坐标转换，将各单元结点力增量列阵组集成按结构总坐标计算的结点荷载列矩阵总坐标计算的结点荷载列矩阵 。将各单元的刚度矩阵组集成结构的徐变换算刚度矩阵将各单元的刚度矩阵组集成结构的徐变换算刚度矩阵 。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz建立按建立按总坐坐标系系计算的算的结构平衡方程构平衡方程 解方程得按结构总坐标系计算的，在第解方程得按结构总坐标系计算的，在第i个时间间隔内个时间间隔内的全部结点的位移增量
19、的全部结点的位移增量 。通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计算的结点位移增量算的结点位移增量 。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz解得解得单元局部坐元局部坐标系下的系下的结点力增量点力增量 解方程得按结构总坐标系计算的，在第解方程得按结构总坐标系计算的，在第i个时间间隔内个时间间隔内的全部结点的位移增量的全部结点的位移增量 。通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计算的结点位移增量算的结点位移增量 。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz照上述照上述计算步算步骤，可求得已成，可求
20、得已成结构全部构全部单元在第元在第i个个时间间隔内，由收隔内，由收缩、徐、徐变产生的生的结点力增量与点力增量与结点位点位移增量。以上述增量分移增量。以上述增量分别加到加到该时间间隔开始隔开始时有关有关的的结点力与点力与结点位移上，即可得出点位移上，即可得出该时间间隔隔终了了时各各单元的元的结点力和点力和结点位移的状点位移的状态。据此，即可。据此，即可进入入下一个下一个时间间隔的隔的计算。算。这样，从施工开始到任一，从施工开始到任一时间间隔的开始或隔的开始或终了，了，结构全部构全部结点的力与位移状点的力与位移状态均可逐一求得。均可逐一求得。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl结构单元和计算时间
21、的划分结构单元和计算时间的划分l在体系转换后，第在体系转换后，第i i个时间间隔的计算步骤个时间间隔的计算步骤l建立按各建立按各单元局部坐元局部坐标单元的平衡方程元的平衡方程l建立按建立按总坐坐标系系计算的算的结构平衡方程构平衡方程l解得解得单元局部坐元局部坐标系下的系下的结点力增量点力增量兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz读入总体结构信息读入总体结构信息读入预应力信息读入预应力信息读入施工阶段信息读入施工阶段信息开始开始结结点点、单单元元、约约束束、荷荷载载、截截面面及材料及材料单单元元需需要要定定义义安安装装（拆拆除除）阶阶段段；约约束束生生效效（去去除除）阶阶段段；荷荷载载生生效效（去
22、去除除）阶阶段段；截截面面及及材材料料，包包括括徐徐变变系系数数计计算算需需要要的的构构件件理理论论厚厚度等。度等。预预应应力力线线形形、张张拉拉力力、张张拉拉阶阶段段、计计算算预预应应力力损损失失需需要要的其他参数。的其他参数。每每一一阶阶段段起起至至时时间间、阶阶段段内内结结构构改改变变的的信息。信息。总体收缩、徐变信息总体收缩、徐变信息收收缩缩徐徐变变计计算算理理论论控控制制信信息息、加加载载龄龄期信息、平均湿度等期信息、平均湿度等转入施工阶段分析转入施工阶段分析兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz本本阶阶段段及及以以前前阶阶段段安安装装的的单单元元及及结结点点；本本阶阶段段施施加加的的
23、荷荷载载；本本阶阶段段及及以以前前阶阶段段的的约约束束，约约束束解解除除不不仅仅改改变变结结点点ID表表，同同时时考考虑虑约约束束改改变变后后产生的负反力。产生的负反力。K=P Kee=Fe施工阶段循环施工阶段循环形形成成阶阶段段单单元元、结结点点、约束、荷载信息约束、荷载信息组集阶段弹性刚度矩阵、弹性荷载列阵组集阶段弹性刚度矩阵、弹性荷载列阵求求解解阶阶段段结结构构弹弹性性平平衡衡方方程程，求求出出结结点位移、单元弹性结点荷载点位移、单元弹性结点荷载输出阶段弹性分析结果输出阶段弹性分析结果荷荷载载包包括括预预应应力力、阶阶段段温温度度效效应应，不不考考虑虑收收缩缩、徐徐变变，故称为弹性荷载列
24、阵。故称为弹性荷载列阵。转入徐变分析阶段转入徐变分析阶段兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐徐变变刚刚度度矩矩阵阵为为K，徐徐变变荷荷载载列列阵阵为为该该阶阶段段弹弹性性荷荷载载、以以前前阶阶段段荷荷载载考考虑虑徐徐变变后后得得到的。到的。K=P 组组集集徐徐变变刚刚度度矩矩阵阵、徐徐变荷载列阵变荷载列阵求求解解阶阶段段结结构构徐徐变变平平衡衡方方程程，求求出出结结点位移、单元徐变结点荷载点位移、单元徐变结点荷载输输出出阶阶段段包包括括徐徐变变的的总总结果结果转入成桥后活载等分析转入成桥后活载等分析兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz5、收、收缩、徐、徐变的的Midas/civil实现l如果
25、分析不考如果分析不考虑徐徐变效效应，可以不定，可以不定义。l一般定一般定义分两个步分两个步骤：定定义收收缩、徐、徐变系数系数将定将定义的收的收缩徐徐变模式模式赋予材料予材料收收缩、徐、徐变是是材料特性材料特性。收收缩徐徐变只有与施工只有与施工过程程结合才有意合才有意义。因。因为不定不定义施工施工过程，程，徐徐变缺少缺少发生的生的时间。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz7、收、收缩、徐、徐变定定义l定定义收收缩、徐、徐变系数系数兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz7、收、收缩、徐、徐变定定义l定定义收收缩、徐、徐变系数系数兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz
26、收收缩、徐、徐变定定义l定定义收收缩、徐、徐变系数系数兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收收缩、徐、徐变定定义l定定义收收缩、徐、徐变系数系数中国规范-中国建筑规范CEB-FIP（1990）与公路2004规范相似CEB-FIP（1978）与公路89规范、铁路规范相似兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz7、收、收缩、徐、徐变定定义l修改修改单元依存材料特性元依存材料特性兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz7、收、收缩、徐、徐变定定义l时间依存性材料特性依存性材料特性将徐将徐变模式和材料模式和材料连接接兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz7、收、收缩、徐、徐变定定义l修改修改单元依存材料特性元依存材料特性选择单元元进行行兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz
