《高二选修11第三章生活中的优化问题举例1ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二选修11第三章生活中的优化问题举例1ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 生活中生活中经常会遇到求什么条件下可运用料最省，利常会遇到求什么条件下可运用料最省，利润最大，效率最高等最大，效率最高等问题，这些些问题通常称通常称为优化化问题. .这往往可以往往可以归结为求函数的最大求函数的最大值或最小或最小值问题. .其中其中不少不少问题可以运用可以运用导数数这一有力工具加以一有力工具加以处理理. .复复习：如何用：如何用导数来求函数的最数来求函数的最值？ 普通地，假普通地，假设函数函数y=f (x)在在a，b上的上的图象是一条象是一条延延续不断的曲不断的曲线，那么求，那么求f (x) 的最的最值的步的步骤是：是：1求求y=f (x)在在a，b内的极内的极值(极大极大值
2、与极小与极小值)；2将函数的各极将函数的各极值与端点与端点处的函数的函数值f (a)、f (b) 比比较， 其中最大的一个其中最大的一个为最大最大值，最小的一个，最小的一个为最小最小值. 特特别地，假地，假设函数在函数在给定区定区间内只需一个极内只需一个极值点，点，那么那么这个极个极值一定是最一定是最值。规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题情景一：情景一：饮料瓶大小料瓶大小对饮料公司利料公司利润的影响的影响 下面是某品牌下面是某品牌饮料的三种料的三种规格不同的格不同的产品，假品，假设它它们的价的价钱如下表所示，那么如下表所示，那么1对消消费者而言，者而言，
3、选择哪一种更合算呢？哪一种更合算呢？2对制造商而言，哪一种的利制造商而言，哪一种的利润更大？更大？例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函
4、数 -1.07p解：解：每个瓶的容每个瓶的容积为:每瓶每瓶饮料的利料的利润：例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？当当r(0，2)时， ，f (r)是减函数是减函数当当r(2，6时， ，f (r)是增函数是增
5、函数解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，那么，那么r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 f (r)在在(0，6上只需一个极上只需一个极值值点点由上表可知，由上表可知，f (2)=-1.07p为为利利润润的最小的最小值值-1.07p例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的
6、最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，那么，那么当当r(0，2)时，而而f (6)=28.8p，故，故f (6)是最大是最大值答：当瓶子半径答：当瓶子半径为6cm时，每瓶，每瓶饮料的利料的利润最大，最大，当瓶子半径当瓶子半径为2cm时，每瓶，每瓶饮料的利料的利润最小最小.例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知
7、每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？处理理优化化问题的方法之一：的方法之一： 经过搜集大量的搜集大量的统计数据，建立与其相数据，建立与其相应的数学的数学模型，再模型，再经过研研讨相相应函数的性函数的性质，提出，提出优化方案，化方案，使使问题得到得到处理在理在这个个过程中，程中，导数往往是一个有数往往是一个有力的工具，其根本思力的工具，其根本思绪如以下流程如以下流程图所示所示优化化问题用函数表示的数学用函数表示的
8、数学问题用用导数数处理数学理数学问题优化化问题的答案的答案问题情景二：汽油运用效率何时最高问题情景二：汽油运用效率何时最高 我我们知道，汽油的耗知道，汽油的耗费量量 w (单位位:L)与汽与汽车的速度的速度 v (单位位:km/h) 之之间有一定的关系，汽有一定的关系，汽车的耗的耗费量量 w 是汽是汽车速度速度 v 的函数的函数. 根据根据实践生活，思索下面两个践生活，思索下面两个问题：1是不是汽是不是汽车的速度越快，的速度越快， 汽油的耗汽油的耗费量越大量越大?2当汽当汽车的行的行驶路程一定路程一定时，是，是车速快省油速快省油还是是 车速慢的速慢的时候省油呢？候省油呢？普通地，每千米路程的汽
9、油耗普通地，每千米路程的汽油耗费量越少，我量越少，我们就就说汽油的运用效率越高即越省油。汽油的运用效率越高即越省油。 假假设用用G来表示每千米平均的汽油耗来表示每千米平均的汽油耗费量，那么量，那么这里的里的w是汽油耗是汽油耗费量，量，s是汽是汽车行行驶的路程的路程如何如何计算每千米路算每千米路 程的汽油耗程的汽油耗费量？量？例例2、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均耗费率平均耗费率 g即每小时的汽油耗费量，即每小时的汽油耗费量， 单位单位: L / h与汽车行驶的平均速度与汽车行驶的平均速度v单位单位: km之间，有如图的之间，有如图的函
10、数关系函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来，那么如何根据这个图象中的数据来处理汽油的运用效率最高的问题呢？处理汽油的运用效率最高的问题呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015问题1：可用哪个量来衡量汽油的运用效率？：可用哪个量来衡量汽油的运用效率？问题2：汽油的运用效率与：汽油的运用效率与 g、v有什么关系？有什么关系？(w是汽油耗费量，是汽油耗费量，s是汽车行驶的路程是汽车行驶的路程)例例2、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均耗费率平均耗费率 g即每小时的汽油耗费量，即每小时的汽油耗费量，
11、 单位单位: L / h与汽车行驶的平均速度与汽车行驶的平均速度v单位单位: km之间，有如图的之间，有如图的函数关系函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来，那么如何根据这个图象中的数据来处理汽油的运用效率最高的问题呢？处理汽油的运用效率最高的问题呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015分析：每千米平均的汽油耗分析：每千米平均的汽油耗费量量 ，这里里 w是汽油是汽油耗耗费量，量，s是汽是汽车行行驶的路程的路程w=gt，s=vtP(v，g) 的几何意的几何意 义是什么？义是什么？如下如下图， 表示表示经过原点原点与曲与曲线上的点上的点 P(v，g)的
12、直的直线的斜率的斜率k所以由右所以由右图可知，当直可知，当直线OP为曲曲线的切的切线时，即斜率，即斜率k取取最小最小值时，汽油运用效率最高，汽油运用效率最高例例3、经统计阐明，某种型号的汽明，某种型号的汽车在匀速行在匀速行驶中每小中每小时的的耗油量耗油量y升关于行升关于行驶速度速度x千米千米/小小时的函数解析式的函数解析式可以表示可以表示为：假假设知甲、乙两地相距知甲、乙两地相距100千米。千米。 I当汽当汽车以以40千米千米/小小时的速度匀速行的速度匀速行驶时，从甲地到，从甲地到乙地要耗油乙地要耗油为 升升; II假假设速度速度为x千米千米/小小时，那么汽，那么汽车从甲地到乙地需从甲地到乙地
13、需行行驶 小小时，记耗油量耗油量为h(x)升，其解析式升，其解析式为: . (III)当汽当汽车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少最少？最少为多少升？多少升？17.5 例例3、经统计阐经统计阐明，某种型号的汽明，某种型号的汽车车在匀速行在匀速行驶驶中每小中每小时时的的耗油量耗油量y升关于行升关于行驶驶速度速度x千米千米/小小时时的函数解析式的函数解析式可以表示可以表示为为：假假设设知甲、乙两地相距知甲、乙两地相距100千米。千米。 (III)当汽当汽车车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少
14、最少？最少为为多少升？多少升？解：解：设当汽当汽车以以x km/h的速度行的速度行驶时，从甲地到乙地，从甲地到乙地的耗油量的耗油量为h(x) L，那么，那么练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为假设要使平均本钱最低，那么每天应消费多少件产品？假设要使平均本钱最低，那么每天应消费多少件产品？解：解：设平均本平均本钱为y元，每天消元，每天消费x件件产品，那么品，那么每天每天应消消费1000件件产品品练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为变题变题1：假设遭到设备的影响，该厂每天至多只能消费：假设遭到设备的影响，该厂每天至多只能消费800
15、件件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？解：解：设平均本平均本钱为y元，每天消元，每天消费x件件产品，那么品，那么练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为变题变题1：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费800件件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？函数在函数在(0，1000)上是减函数上是减函数故每天故每天应消消费800件件产品品变题变题2：假设产品以每件：假设产品以每件500元售出，要使
16、得利润最大，元售出，要使得利润最大，每天应消费多少件产品？每天应消费多少件产品？练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为根本不等式法：根本不等式法： “一正、二定、三相等、四最一正、二定、三相等、四最值；导数法：数法： 一定一定义域、二域、二导数符号、三数符号、三单调性、四最性、四最值。小结：小结： 在日常生活中，我在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可常会遇到求在什么条件下可运用料最省，利运用料最省，利润最大，效率最高等最大，效率最高等问题，这些些问题通通常称常称为优化化问题. . 在在处理理优化化问题的的过程中，关程中，关键在于建立数学模型在于建立数学模
17、型和目的函数；要仔和目的函数；要仔细审题，尽量抑制文字多、背景陌生、，尽量抑制文字多、背景陌生、意意义晦晦涩等等问题，准确把握数量关系。在，准确把握数量关系。在计算算过程中要程中要留意各种数学方法的灵敏运用留意各种数学方法的灵敏运用, ,特特别是是导数的运用。数的运用。(1)审题：阅读了解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字言语转化成数学言语，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择适宜的数学方法求解；(4)对结果进展验证评价，定性定量分析，做出正确的判别，确定其答案留意：实践运用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关
18、键例在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解析设箱高为xcm，那么箱底边长为(602x)cm，那么得箱子容积V是x的函数，V(x)(602x)2x(0x30)4x3240x23600x.V(x)12x2480x3600，令V(x)0，得x10，或x30(舍去)当0x0，当10x30时，V(x)0.当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)16000(cm3)答：当箱子的高答：当箱子的高为10cm，底面，底面边长为40cm时，箱子的体，箱子的体积最大，最大容最大，最大容积为16000cm3.点点评在在处理理实践运用践运用问题中，假中，假设函函数在区数在区间内只需一个极内只需一个极值点，那么只需根点，那么只需根据据实践意践意义断定是最大断定是最大值还是最小是最小值不不用再与端点的函数用再与端点的函数值进展比展比较
