《高数期末复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数期末复习课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导、多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导 数连续的关系数连续的关系 期末复习 2011.6一、期中考试前内容一、期中考试前内容(20%(20%左右左右) )函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续偏导存在偏导存在高数期末复习2、会求多元复合函数的一阶，二阶偏导数、会求多元复合函数的一阶，二阶偏导数例例1 1解解高数期末复习例例2解解高数期末复习3、会求、会求 方向导数与梯度方向导数与梯度 解解高数期末复习例例4 求函数求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点在点M0(1, ,1, ,2)处方处方向导数的最大值向导数的最大值解：解： grad
2、 f=2x，2y，2z，grad f (1，1，2)=2，2，4高数期末复习4、 会把二重积分化成直角坐标，极坐标下的二会把二重积分化成直角坐标，极坐标下的二次次 积分并计算积分并计算,会交换积分次序会交换积分次序例例5 交换以下积分的积分顺序交换以下积分的积分顺序1yx高数期末复习例例6解解高数期末复习5、掌握两类曲线积分的直接计算。、掌握两类曲线积分的直接计算。6、 掌握格林公式及其应用。掌握格林公式及其应用。高数期末复习二、期中考试后内容二、期中考试后内容(80%(80%左右左右) )曲面曲面积分积分(20%(20%左右左右) )1、掌握两类曲面积分的直接计算。、掌握两类曲面积分的直接计
3、算。2、会用高斯公式计算曲面积分。、会用高斯公式计算曲面积分。3、散度、旋度的计算。、散度、旋度的计算。高数期末复习例例1 1、选择与填空、选择与填空高数期末复习例例2 计算曲面积分计算曲面积分 解：解：的方程为的方程为根据公式，有根据公式，有 高数期末复习高数期末复习解解空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为高数期末复习 无穷级数（无穷级数（30%左右）左右）1、 掌握正项级数敛散性的比值、根值、比较判别法。掌握正项级数敛散性的比值、根值、比较判别法。 3、掌握幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的求法掌握幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的求法 ，理解，理解Abel定理定理2、 掌握
4、任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别掌握任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别方法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。方法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 高数期末复习会会利利用用间间接接展展开开法法将将一一些些函函数数展展开开成成幂幂级级数数，并并写写出出收敛域。收敛域。 麦克劳林展开式，麦克劳林展开式，5、会将函数、会将函数展开成以展开成以2 为周期的傅立叶级数，会为周期的傅立叶级数，会将定义在将定义在0， 上的函数展开成正弦、余弦级数，上的函数展开成正弦、余弦级数，并写出收敛区间。并写出收敛区间。高数期末复习例例1、填空题、填空题高数期末复习例例2 判断下列级数的敛散性判断下列级数的敛散性 级
5、数收敛。级数收敛。 高数期末复习例例3.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:（1)解：解：所以原级数不绝对收敛。所以原级数不绝对收敛。所以原级数条件收敛。所以原级数条件收敛。高数期末复习解解即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：高数期末复习所以此交错级数收敛，所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛故原级数是条件收敛高数期末复习例例4 4 求下列幂级数的收敛域求下列幂级数的收敛域:该级数收敛该级数收敛该级数发散该级数发散级数收敛域为级数收敛域为(-1,1.高数期末复习发散发散收敛收敛故收敛域为故收敛域为(0,1.高数期末复习解解
6、两边积分得两边积分得高数期末复习解解高数期末复习高数期末复习解解 由于由于f (x)偶函数，所以偶函数，所以 高数期末复习复变函数（复变函数（30%30%左右）左右）1、掌握复数的各种表示法及其基本运算：、掌握复数的各种表示法及其基本运算：(1).四则运算、乘方、开方四则运算、乘方、开方2、掌握复变函数利用、掌握复变函数利用C-R方程判别可导及解方程判别可导及解析性的方法，并求导数析性的方法，并求导数3、掌握调和函数的概念，、掌握调和函数的概念，掌握从已知解析函数掌握从已知解析函数的实部的实部u(x,y) 求出它的虚部求出它的虚部v(x,y)的方法（的方法（ 或虚部或虚部v(x,y)求出它的实部求出它的实部u(x,y) 的方法）。的方法）。高数期末复习4、掌握复变函数沿闭曲线的积分、掌握复变函数沿闭曲线的积分闭路积分：闭路积分：6、会求孤立奇点及类型，并会求函数在孤立奇、会求孤立奇点及类型，并会求函数在孤立奇点的留数点的留数高数期末复习例例1、填空题、填空题高数期末复习高数期末复习(2)解解高数期末复习高数期末复习高数期末复习高数期末复习高数期末复习高数期末复习
