《人教A版高中数学选修二上册第三章《空间向量的数量积运算》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修二上册第三章《空间向量的数量积运算》课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标： 1.知识与技能： 2.过程与方法： 3.情感态度与价值观： 掌握空间向量数量积及其坐标表示，能判断向掌握空间向量数量积及其坐标表示，能判断向 量的共线与垂直。量的共线与垂直。 体会数形结合思想；培养学生空间想象能力以及体会数形结合思想；培养学生空间想象能力以及 推理论证能力。推理论证能力。 培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。 一、知识构建一、知识构建1. 空间向量的夹角：空间向量的夹角：已知两已知两非零向量非零向量 ，在空间任取一点，在空间任取一点O，作作 ,则则
2、叫做向量叫做向量 与与 的夹角，的夹角，记作记作 ；规定：；规定： 2.面积公式：面积公式： O OA AB B(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oAB 判断:下列各图中 的大小是否为给出向量的夹角的 大小?注意：在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点。2.空间向量垂直：空间向量垂直： 两非零向量两非零向量 , 3.空间向量的数量积空间向量的数量积 ：注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量；两个向量的数量积是数量，而不是向量；零向量与任意向量的数量积等于零；零向量与任意向量的数量积等于零； 符号中的符号中的“.”在向量运算中不是乘号，在向量运算中不是乘号， 既不能省略，也不
3、能用既不能省略，也不能用“”代替。代替。aOAbBC思考思考4.空间向量的模长公式空间向量的模长公式 ： 5.空间向量的夹角公式：空间向量的夹角公式：6.空间向量的数量积的运算律：空间向量的数量积的运算律：思考：思考：吗？吗？(2)对于向量对于向量 ， 成立吗？成立吗？，数量积不满足消去律、结合律数量积不满足消去律、结合律7.空间向量解题的三部曲空间向量解题的三部曲 ：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间）建立立体图形与空间向量的联系，用空间 向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把 立体几何问题转化为向量问题；立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向
4、量运算，研究点、直线、平面之间）通过向量运算，研究点、直线、平面之间 的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。简记：转化、运算、还原简记：转化、运算、还原基础练习基础练习: 5.已知在平行六面体已知在平行六面体 中，中，AB=1,AD=2,=3 , 则对角线的长为则对角线的长为_ 补偿练习：已知在ABC中，BC=，CA=，C= ，则 =_C=向量BC与CA所成的角为BC . CA= BC CA COS=58 x ( )= - 20-20 A CB二、展示交流二、展示交
5、流讨论要求：讨论要求：1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；2.讨论从三个方面入手：讨论从三个方面入手： 解题过程与方法解题过程与方法规律探究规律探究变形拓展。变形拓展。展示要求：展示要求：1.展示人及时到位，规范快速；展示人及时到位，规范快速；2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的解题过程做好点评准备，进一步完善学案。解题过程做好点评准备，进一步完善学案。 展示分工：展示分工： 10 3 组组 11 4 组组 例例3 1 组组 9 2 组组 点评要求：点评要求：1.对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规对
6、错、规范（步骤、书写）、思路分析、规律方法总结；律方法总结；2.注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。例（例（10）正四面体）正四面体OABC中，中，E、F分别是分别是AB、OC的中点，的中点，用向量法解决下列问题：用向量法解决下列问题：求求OE与与BF所成角的余弦值。所成角的余弦值。OABCEF典例分析典例分析:注意：结果的符号。注意：结果的符号。例例2（11）如图，在四面体）如图，在四面体ABCD中，已知中，已知ABCD，ACBD，求证：，求证：ADBC.B BC CD DA A例例3 把长、宽分别为把长、宽分别为 和和2的长方形的长方形 ABCD沿对
7、角线沿对角线AC折成折成 的二面角。的二面角。（1）求顶点）求顶点B和和D的距离；的距离；（2）求）求AC与与BD所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。DCBAFEEF解：（解：（1）分别过）分别过B、D作作AC的垂线，垂足是的垂线，垂足是E、F，由已知得由已知得AC4，DEBF= ，AE=CF1， EF=2. 拓展提高：三、巩固提高三、巩固提高_注：消元法注：消元法 Ec2.已知已知a,b是异面直线，是异面直线，A,B a,C,D b, 且且AB=2,CD=1,则则a与与b所成的角等于（所成的角等于（ ） BAbDCa精彩一练精彩一练: B1.空间向量数量积可以解决的立体几何问题：空间向量数量
8、积可以解决的立体几何问题：1）线段的长（两点间的距离）；）线段的长（两点间的距离）；，也就是，也就是说2）证明垂直问题；）证明垂直问题；3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；）向量的夹角（两异面直线所成的角）；四、反思归纳四、反思归纳2.数学思想、方法：数学思想、方法：数形结合、化归数形结合、化归（立体几何问题（立体几何问题 代数化的基本代数化的基本 思考方法）思考方法） 作业设计：1.必做题：必做题：用空间向量坐标法解决学案第用空间向量坐标法解决学案第189页例页例2.2.选做题：选做题：用空间向量基向量法解决学案第用空间向量基向量法解决学案第190页例页例4. 3.探究题探究题:如如图设A A是是BCDBCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，G G是是BCDBCD的重心的重心, ,求求证: :BACDG五、激励评价心灵寄语：心灵寄语： 让优秀成为一种习惯，让团结成为一种习惯，让让优秀成为一种习惯，让团结成为一种习惯，让竞争成为一种习惯，再大的困难也会克服，我们竞争成为一种习惯，再大的困难也会克服，我们期待着辉煌业绩。期待着辉煌业绩。马克锋马克锋
