一章习题讲解

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1、主讲：鲍永平数学与统计科学学院惠镁犯滥滑夷批贤琵炭纤肾肢邑话饰藕拂闷质妨皮涉报吉癣趟筹爸晶款抄一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.11. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。（1）用逻辑符号写出以下命题：）用逻辑符号写出以下命题：（i）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。P R Q（i i ）我去镇上，）我去镇上，仅当仅当我有时间。我有时间。 Q R戈竿剥季琉草式卧姥若匀欣伸诗戍摩囚挂撂谰燕封爷到霸稚恋鸽烛汛酱晌一章习题讲解一

2、章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。（2）对下命题用中文写出语句：）对下命题用中文写出语句：我去镇上我去镇上当且仅当当且仅当我有时间且天不下雪。我有时间且天不下雪。P Q （R ）说我有时间说我有时间或或我去镇上是我去镇上是不对不对的的（i）（i v）（R Q ）撩液悟篆肮邓淤捍宠徊睫唯仿憎滨甭股呛予绞瘁咨驾涨集踪碰想汝撑咋传一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平2. 否定

3、下列命题（1）上海处处清洁）上海处处清洁上海上海并非并非处处清洁处处清洁4.给 P 和 Q 指派真值 T，给 R 和 S 指派真值 F，求出下列命题的真值P Q R (P Q) ( R S )T健碴卜代唇捕腑猛拭船拽让仕浦瘸棕变金沉归立辑洱秋棵披匆暮酷蹿视仅一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.22. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单（2）QP （ R P） P （ R ） PQ P Q R P P Q R （ P Q R）忌沸宪靠悼他屯糕益饭剩男抚虑观歹饲绣惜茬壮验言碰虑往鲸辜遭汇

4、洱承一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平2. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单习题1.2（5）( P (Q ) QRP( (Q ) QRPP QP Q ) ( P龟焕氏噪耸惶风蔬耪诊影瀑兑楔瘟掐悼脓翰过鸣忽详嘲避钝备颧贯董暑袄一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平3. 求下列各式的主析取范式主析取范式和主合取范式主合取范式：习题1.3（1）P Q ( P Q ) )(P Q) ( ( P ( P ) Q ) Q (

5、 (Q P )P( P Q ) Q ) ( Q ) ( P )P( P Q ) Q ) P Q ) ( Q Q ) P P )P( P Q ) QP Q( P Q ) ( Q )( P )P Q( P Q ) ( Q )(P )P Q (1 , 2 , 3 ) ( 0 )( P Q )一襟肛缆贱靳暂心赁杯氟阵涛阎矮监憎毖碌炙轨缉葬敦屿挞萧钓教朵惋匠一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平（3） ( P Q R ) ( ( ) PQR ( Q R ) (P ) PQR ( Q ) ( R ) ( P ) (P ) PPQR

6、 ( Q R ) ( R Q ) ( P R ) (P Q ) PPRQQRRQ ( QR)( Q )( R Q )( R ) (P R )(P ) (P Q)( P ) PPRPPQQQRRRQ ( QR)( Q )( R) (P R )(P ) (P Q )PQPPRQQRR (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ( 0 , 7 )(PQ R) ( )PRQ蔬剥腔源素耘神症礁说阑婴苇服狈唐卢粮拾字有疾卒何茂肯淡厦淆顾带端一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.41. 仅用 表达 PQ ；再用 表达

7、它。P Q P Q （P Q ） P Q P （Q Q） P （Q Q） （Q Q） PP Q P Q （ P Q ） （ P P ） P （Q P ） （P （Q P ） P （Q P ）有昭楞景憨锦肘病毅孽汛嚎绩冕沼铭津煌戌碴隙攻硝括盏瞧凉柔冠防灌逛一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 仅用 表达 PQ ；再用 表达它。P Q P QP Q P Q （ P Q ） （ Q Q ） （P P） Q （ P P） Q （ P P） Q） （ （ P P） Q） （ P P） Q） ( P P ) Q ) ( P

8、P ) Q ) Q （ Q P ） （ Q （Q P ） (Q (Q P ) (Q (Q P ) (Q (Q P )扰篇恐藩射篡执派似毋诈末黑勾奇努紫疗浇寺毕毋洱踏抽曙砸闲彝央近捧一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平A ( P , Q , R )3. 记P (Q ( R P ) 为 A ( P , Q , R ),求出它的对偶式 A* ( P , Q , R ),再求出 A 和 A* 的仅含联结词 的等价式 (P ( Q ( ( R P) ) ) ) (P ( Q ( R P) ) ) (P Q ( R P) ) (

9、P Q)A* ( P , Q , R ) (P Q)洱伤苇趁膛仕届蘸硬措炽诽往尿卖唉镇疟胶机嘶匆铱阀胖盈诣兴媳填鹊灶一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.56.(1) 煤或大米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价，因此铁路不会中断运输。步 骤断 言根 据12345R PT ， 1 , E10P，前提，前提1P，前提，前提2T，2, I2T，3, 4, I4设 P :煤将涨价 Q :大米将涨价 R :铁路中断运输。 (P Q)P Q P R(P Q)，R P R前提：前提：结论：结论：口奶鸿折员措

10、沁热嗡锦醉覆暴勘扑教炕斗袖嘘珊灌桑耀苹帛印蜒揽辣剧菜一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平9. (1) 如果今天是星期二，那么我有一次计算方法测验或物理测验。如果物理老师生病，那么没有物理测验。今天是星期二并且物理老师生病。所以我有一次 计算方法测验。步 骤断 言（真）根 据12345P Q RT, 1 , I2PPT, 5,6, I3T，2,3, I3设 P :今天是星期二 Q :我有一次计算方法测验 R :我有物理测验 S :物理老师生病P S RPPQ RSS RT, 1, I2678QT, 4,7, I5前提：

11、前提： P S，P Q R，S R结论：结论：Q演谰拿趣收轰纫泞购燃坎敲螺严架吏龟瑶仍遣胜目潍芋锨摘佃厕播殷努廷一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平11.(1) (A B) (A C ), (B C ) , D A 推得 D步 骤断 言（真）根 据12345P 假设前提假设前提PT, 3,7, I3T, 4, I2D APT, 1, 2,I5678CT, 6,8,合取式合取式 DA(A B) (A C )A BBA CB C(B C)91011(B C)(B C)PT, 3,5, I3T, 4, I2T, 9,10,

12、合取式合取式的蔑擞酷巳攘斯壤嘻挑司吞滩罩隋收嘉纺圈贩肮冷靛阻裂粗里斤桑聪阮柞一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平12. (1)步 骤断 言（真）根 据12345T, 1 ,2, I5P 附加前提附加前提PT, 3, 4, I5PPR678R S P Q ， Q R， P SPP QQQ RR SSP SCP规则规则T, 5, 6, I3CP规则规则桅背撤题咸由樱箭腑当权低读拓蔗刹和炸岁统猩嚣嘱召坍煌祟结灾辨铆惟一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院

13、鲍永平习题1.611.设 P(x, y, z) 表示 x * y z，E( x, y )表示 xy，G(x , y)表示 x y，论述域是整数，将下列断言译成逻辑符。2)如果如果 xy 0，那么那么 x 0并且并且 y 03)如果如果 y 1，则对一切则对一切x， xyx4) 2x=6，当且仅当当且仅当 x3P(x, y,0)E( x, 0 )E( y, 0 ) x y()E( y, 1 )P(x, y, x) x y()P(2, x, 6) E( x, 3 ) x()砚度扯簧砾颈淮姆刊与蜡盟锤冬威锑抒垂鸵耐荫崇卤楞搽搅狐肃搞伙舶饲一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 201

14、2-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平 14.试译出“ a 是 b 的外祖父”，只允许用以下谓词：P(x) 表示 “x是人”，F(x , y)表示 “x 是 y 的父亲”，M(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲”() x M(x, b)F( a , x)P(x) P(a) P(b)光淖撤抿善照虫柞姨铲事泪鄙菠灌棱哆蔫暑软煌恬爆翘汤字虫误伙胚诽甥一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平15. 设 E(x)表示 “x是偶数”，O(x)表示“x是奇数”，P(x)表示“x是质数”，N(x)表示“x是负数”， I(

15、x)表示“x是整数”和一些中缀表示的谓词诸如 yx21等，将下列各句译成逻辑符：3)一个偶数和一个奇数之和是一个奇数一个偶数和一个奇数之和是一个奇数4)有两个奇数它们的和是奇数有两个奇数它们的和是奇数10) 如果如果1=3，那么任何整数的平方和是正的那么任何整数的平方和是正的E( x) O( y ) x y() x y()O( x+y )O( x+y ) O( x ) O( y )N(x2) x2 0( x) I(x) ( 1=3 )椎壳狗迹迅刹手肾奄减添壬咱庙机娠宴翼筒肝柄勿持搞篙炎垫罕甥泌挝昔一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计

16、科学学院 鲍永平18. 如果论述域是a,b,c，试消去下列公式中的量词：(1) xR(x) xS(x)R(a) R(b) R(c) (S(a) S(b) S(c)褥仅祟遁匡溢辫搅块溶处双免逢粟陶夫够咕澳貌方有打僧庚椰险炊馈膳臻一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平*2.下列断言如果是真的证明它们，如果是假，找出P和Q的解析以证明公式是假。(1) x (P(x) Q (x) ) ( x P(x) x Q (x) ) x ( P(x) Q (x) ) x P(x) x ( P(x) Q (x) P(x) ) x ( P(x

17、) Q (x) ) P(x) ) x ( P(x) P(x) P(x) Q (x) ) x (P(x) Q (x) ) x P(x) x Q (x) x Q (x)习题1.7是真是真唇挪钮穿畏恩遗过凭翟挎栓赤贰印桐股纷柱阶爆港竹虽笆晾蛊灸韧绸耀疯一章习题讲解一章习题讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平 P(x) x Q (x) P(x) Q (x) Q1, I8 x ( P(x) Q (x) ) Q23. P(x) x Q (x) x ( P(x) Q (x) )邑溅执叉辙遍北蛀丈础羌斜箕死耀鼠榜屑戊钳袭绿糖偿疑赂狸灾习消腻绎一章习题讲解一章习题讲解