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1、 万有引力与航天万有引力与航天一、天体运动一、天体运动1历史上关于天体运动的两种争论：历史上关于天体运动的两种争论：“地心说地心说”、哥白尼的、哥白尼的“日心说日心说”2开普勒运动定律开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴开普勒第三定律：所有行星的轨道
2、的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等(即即 k，k取决于中心天体的质量取决于中心天体的质量)二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个有质量的物体都内容：自然界中任何两个有质量的物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和和m2的乘的乘积成正比，与它们之间距离积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比2表达式：表达式：3引力常数：引力常数：G6.671011 Nm2/kg2(由英由英国科学家卡文迪许测出国科学家卡文迪许测出)4适用范围：质点间万有引力的计算适用范围：质点间万有引力的计算(两
3、个两个质量分布均匀的球体间的万有引力的计算是比较质量分布均匀的球体间的万有引力的计算是比较常见的，这时要注意常见的，这时要注意r是两个球体的球心间的距离是两个球体的球心间的距离)三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度1第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v1 ，是是人造地球卫星的最小人造地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的星绕地球做圆周运动的 速度速度7.9 km/s发射发射最大最大2第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v2 ，是，是使物体挣脱使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度11.2 km/s地球地球3第三宇宙速度第
4、三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v3 ，是，是使物体挣脱使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度太阳太阳16.7 km/s特别注意：特别注意：1.三种宇宙速度均指三种宇宙速度均指发射速度发射速度，不要误以为是环绕，不要误以为是环绕速度速度2.任何星体都有对应的宇宙速度，以上三种宇宙速任何星体都有对应的宇宙速度，以上三种宇宙速度是度是对地球而言对地球而言的的知识整合、网络构建知识整合、网络构建高考考试大纲内容与要求高考考试大纲内容与要求主题内容要求万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度、第三宇宙速度对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程
5、标准中的“了解”和“认识” 相当。对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解”和“ 应用”相当。高考涉及的三类问题：高考涉及的三类问题：1.环绕问题（环绕天体环绕问题（环绕天体/ /中心天体）：核心是万有引力提供中心天体）：核心是万有引力提供向心力，分析已知条件，根据问题选择合适公式解决。向心力，分析已知条件，根据问题选择合适公式解决。（山东（山东0707、0808、1010、1111、1212）2.2.变轨问题：充分理解变轨的直接原因是离心或向心，根本变轨问题：充分理解变轨的直接原因是离心或向心，
6、根本原因是万有引力与所需向心力的大小关系，能够分析变原因是万有引力与所需向心力的大小关系，能够分析变轨前、变轨瞬间、变轨后物理量的关系。（山东轨前、变轨瞬间、变轨后物理量的关系。（山东0909）3.3.双星系统：两星体具有共同的物理量有哪些？不同物理量双星系统：两星体具有共同的物理量有哪些？不同物理量有哪些？（重庆有哪些？（重庆1010）高频考点、核心突破高频考点、核心突破考点一、中心天体质量和密度的计算考点一、中心天体质量和密度的计算2计算时应注意的问题计算时应注意的问题(1)由于由于环绕天体的天体的质量量m被被约分，因此不能求出它的分，因此不能求出它的质量量和密度和密度(2)环绕天体的天体
7、的轨道半径道半径r等于中心天体的半径等于中心天体的半径R加上加上环绕天天体离中心天体表面的高度体离中心天体表面的高度h，即，即rRh.(3)当当环绕天体在中心天体表面天体在中心天体表面绕行行时，轨道半径道半径rR. (2007.2007.山东卷22）年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c。这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法
8、正确的是 A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小 (2009全国卷)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度为 () A1.8103 kg/m3B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3首
9、先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可求出地球的质量，然后根据力提供，可求出地球的质量，然后根据= 可求得该行星的密度可求得该行星的密度.解析：解析：设该星球和地球的质量、半径、体积分别是设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和和M2、R1和和R2、V1和和V2，则该星球的平均密度为：，则该星球的平均密度为： 1 地球的平均密度为地球的平均密度为2 所以所以对于近地卫星有对于近地卫星有又又2 所以所以2故故1 kg/m32.9104 kg/m3.答案答案 D考点考点2.人造卫星问题和宇宙速度人造卫星问题和宇宙速度（注：卫星的环绕速度和发
10、射速度 所谓发射速度，是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，所谓运行速度，是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度当卫星“贴着”地面飞行时运行速度等于第一宇宙速度由v 可知，卫星离地越高(即r越大)，运行速度越小，实际上由于卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度 所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度）4双星问题天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星运动有以下几个特点：(1)角速度相同；(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；(3)彼此之间的万有引力提供向心力（2008.2008.山东卷山
11、东卷1818）18.18.据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一天链一号号OlOl星星”于于20082008年年4 4月月2525日在西昌卫星发射中心发射升空，日在西昌卫星发射中心发射升空，经过经过4 4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5 5月月1 1日成功定点在东经日成功定点在东经770770赤道上赤道上空的空的同步轨道同步轨道。关于成功定点后的。关于成功定点后的“天链一号天链一号0101星星”，下，下列说法正确的是列说法正确的是 A A、运行速度大于、运行速度大于7.9 km7.9 kms s B B、离地面高度一定，相对地面静止、离地面高度一定，相对地面静止 C C、绕
12、地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大、绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D D、向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相、向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等等（20102010山东卷山东卷1818）19701970年年4 4月月2424日，我国自行设计、制造的日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星第一颗人造地球卫星“东红一号东红一号”发射成功，开创了我国发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。航天事业的新纪元。“东方红一号东方红一号”的运行轨道为椭圆轨的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为道，其近地点和远地点的高度分别为439km439km和
13、和2384km2384km，则，则 A A、卫星在、卫星在M M点的势能大于点的势能大于N N点的势能点的势能 B B、卫星在、卫星在M M点的角速度大于点的角速度大于N N点的角速度点的角速度 C C、卫星在、卫星在M M点的加速度大于点的加速度大于N N点的加速度点的加速度 D D、卫星在、卫星在N N点的速度大于点的速度大于7.9km/s7.9km/s(2011(2011山东卷山东卷17)17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断
14、正确的是视为圆轨道。以下判断正确的是A A、甲的周期大于乙的周期、甲的周期大于乙的周期 B B、乙的速度大于第一宇宙速度、乙的速度大于第一宇宙速度C C、甲的加速度小于乙的加速度、甲的加速度小于乙的加速度 D D、甲在运行时能经过北极的正上方、甲在运行时能经过北极的正上方【解析解析】对地球卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力，对地球卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有，可知半径越大速度越小，半径越大加速度越小，同步卫则有，可知半径越大速度越小，半径越大加速度越小，同步卫星的轨道与赤道共面，第一宇宙速度为最大环绕速度，可见星的轨道与赤道共面，第一宇宙速度为最大环绕速度，可见 A A正确
15、、正确、C C正确。正确。（20122012山东卷山东卷1515）20112011年年1111月月3 3日，日，“神州八号神州八号”飞飞船与船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后会对接。任务完成后“天宫一号天宫一号”经变轨升到更经变轨升到更高的轨道，等待与高的轨道，等待与“神州九号神州九号”交会对接。变轨交会对接。变轨前和变轨完成后前和变轨完成后“天宫一号天宫一号”的运行轨道均可视的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1R1、R2R2，线速，线速度大小分别为度大小分别为 、 。则。则 等于等于A.
16、B. C. D.A. B. C. D. (2011(2011新课标新课标1919）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为38105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为）（ ） A0.1s B0.25sC0.5sD1s考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题（98上海高考）上海高考）考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题考点考点3.
17、航天器的变轨问题航天器的变轨问题【答案答案】A 考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题（2009.2009.山东卷山东卷1818）20082008年年9 9月月2525日至日至2828日，我国成功实施了日，我国成功实施了“神舟神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343343千米处点火加速，千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为343343千米的圆轨道，在此圆轨道上千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为飞船运行周期约为9090分钟。下列判断正确的是分钟。下
18、列判断正确的是 A.A.飞船变轨前后的机械能相等飞船变轨前后的机械能相等 B.B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度速度 D.D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度圆轨道运动的加速度(2011全国高考全国高考)我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星发射后，先在探月卫星发射后，先在“24小小时轨道时轨道”上绕地球运行上绕地球运行(即绕地球一圈需要即绕
19、地球一圈需要24小时小时)；然后，经过两次；然后，经过两次变轨依次到达变轨依次到达“48小时轨道小时轨道”和和“72小时轨道小时轨道”；最后奔向月球如；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比变轨前相比()A卫星星动能增大，引力能增大，引力势能减小能减小B卫星星动能增大，引力能增大，引力势能增大能增大C卫星星动能减小，引力能减小，引力势能减小能减小D卫星星动能减小，引力能减小，引力势能增大能增大【解析解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，
20、动能减小，引力做负功，故引力势能增大，选引力做负功，故引力势能增大，选D.【答案答案】D考点考点3.航天器的变轨问题航天器的变轨问题高考题剖析高考题剖析年份及题号年份及题号 考察点考察点 20072007年年2222题（山东卷）题（山东卷） 环绕问题（周期、线速度、向心加速度）中心天体密环绕问题（周期、线速度、向心加速度）中心天体密度度20082008年年1818题（山东卷）题（山东卷） 同步卫星（速度、角速度、向心加速度）同步卫星（速度、角速度、向心加速度）20092009年年1818题（山东卷）题（山东卷） 卫星变轨与能量关系、航天器的超失重卫星变轨与能量关系、航天器的超失重2010201
21、0年年1818题（山东卷）题（山东卷） 环绕问题（加速度、线速度、角速度）、能量关系环绕问题（加速度、线速度、角速度）、能量关系20112011年年1717题（山东卷）题（山东卷） 环绕问题（加速度、线速度、角速度）、同步卫星环绕问题（加速度、线速度、角速度）、同步卫星20122012年年1515题（山东卷）题（山东卷） 环绕卫星的线速度计算环绕卫星的线速度计算年份及题号年份及题号 考察点考察点 20112011年年2222题（全国卷）题（全国卷） 卫星变轨与能量关系卫星变轨与能量关系20112011年年1919题（新课标）题（新课标） 同步卫星同步卫星20092009年年1818题（全国卷）
22、题（全国卷） 中心天体密度中心天体密度考点总结考点总结命题特点：命题特点：多以实际卫星为背景，通常涉及不同卫多以实际卫星为背景，通常涉及不同卫星或不同轨道之间的分析对比，四个选项分别从星或不同轨道之间的分析对比，四个选项分别从不同角度设问不同角度设问速度、角速度、加速度、轨道速度、角速度、加速度、轨道半径、轨道平面、能量等，定性分析为主，难度半径、轨道平面、能量等，定性分析为主，难度降低，覆盖面扩大。降低，覆盖面扩大。演变趋势：演变趋势：环绕模型环绕模型变轨模型；圆轨道变轨模型；圆轨道椭椭圆轨道；定量计算圆轨道；定量计算定性判断定性判断物理学业水平考试内容与要求主题内容要求万有引力定律万有引力
23、定律及其应用环绕速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度(2007.(2007.学业水平学业水平1313）已知第一宇宙速度为79kms，第二宇宙速度为112kms。一颗绕地球做匀速圆周运 动的卫星，其轨道半径为地球半径的2倍，则该卫星的线速度 A一定小于79 kms B一定等于79 kms C一定大于79 kms D介于79 kms一11.2kms之间(2007.(2007.学业水平学业水平1414）我国发射的“神舟六号”载人飞船比“神舟五号”飞船的轨道半径更大，如果把它们的运动都看做是匀速圆周运动，则“神舟六号”飞船与“神舟五号”飞船相比，下列说法正确的是( ) A环绕速度较小 B环绕速度较大 C运
24、动周期较小 D运动周期相同(2008.(2008.学业水平学业水平1212）某人造地球卫星从发射至返回的各阶段中，机械能不变的是 ( ) A、加速升空阶段 B、绕地球做匀速圆周运动阶段 C、进入大气层减速阶段 D、降落伞张开后下降阶段(2008.(2008.学业水平学业水平1818）（）（1010分）分）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期。(2009.(2009.学业水平学业水平1111）我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。在飞船绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动。宇航员在舱外活动
25、时，（ ）A、不受地球引力作用B、仍受地球引力作用C、绕地球运动的向心加速度等于地面附近的重力加速度D、绕地球运动的向心加速度大于地面附近的重力加速度(2010.(2010.学业水平学业水平1 1）发现万有引力定律的科学家是 A.牛顿 B.卡文迪许 C.开普勒 D.伽利略(2010.(2010.学业水平学业水平1414）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 A.它是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B.它是物体绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度 C.它是物体绕地球做椭圆运动时在近地点的运行速度 D.它是地球同步卫星绕地球运动的速度(2010.(2010.学业水平学业水平1515）某行星的
26、质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面附近所受到的引力是它在地球表面附近所受引力的 A.2倍 B.4倍 C.倍 D.倍(2010.(2010.学业水平学业水平1616）神舟五号“飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想。某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示。飞船在太空中做无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向远离地球运行到B点的过程中，以下说法正确的是地球AB A.飞船的动能逐渐增大 B.飞船的重力势能逐渐减小 C.飞船的机械能逐渐增大 D.飞船的机械能守恒地球AB(2011.(
27、2011.学业水平学业水平6 6）关于太阳对行星的万有引力F，下列说法正确的是AF与行星和太阳间的距离成正比BF与行星和太阳间的距离成反比CF与行星和太阳间距离的平方成正比DF与行星和太阳间距离的平方成反比(2011.(2011.学业水平学业水平1414） 1984年4月8日，我国成功发射了第一颗地球同步卫星，4月16日定点在同步轨道上（在赤道上空与地面保持“相对静止”）。站在地球赤道上的人与同步卫星相比，下列物理量一定相同的是 A角速度 B线速度 C地球引力 D向心加速度结业水平考涉及的问题：结业水平考涉及的问题：年份及题号年份及题号 考察点考察点 20072007年年1313、1414题题
28、 宇宙速度、环绕速度比较宇宙速度、环绕速度比较20082008年年1212、1818题题卫星发射过程中能量变化、向心加速度、周期定卫星发射过程中能量变化、向心加速度、周期定量计算量计算20092009年年1111题题向心加速度与表面处重力加速度比较向心加速度与表面处重力加速度比较20102010年年1 1、1414、1515、1616题题万有引力定律（牛顿、公式）、第一宇宙速度、万有引力定律（牛顿、公式）、第一宇宙速度、变轨及能量变化变轨及能量变化20112011年年6 6、1414题题万有引力定律定性分析、地球同步卫星特点万有引力定律定性分析、地球同步卫星特点命题特点：命题特点：以实际卫星为背景，四个选项一般选择简单基本角以实际卫星为背景，四个选项一般选择简单基本角度设问度设问线速度速度、角速度、加速度、轨道半径、能量等，线速度速度、角速度、加速度、轨道半径、能量等，定性分析为主，难度低，对基本定律考察较多，覆盖面广。定性分析为主，难度低，对基本定律考察较多，覆盖面广。谢谢
