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1、 这些方法分别具有极强的针对性，每一种方这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。域的方法，下面就常见问题进行总结。求函数值域方法很多，常用方法有：求函数值域方法很多，常用方法有：（1） 配方法配方法（3）判别式法）判别式法（2） 换元法换元法（4）不等式法）不等式法（5）反函数法）反函数法、（6）图像法）图像法（数形结合法）（数形结合法）（7）函数的单调性法）函数的单调性法(导数）导数）（8）
2、均值不等式法）均值不等式法例例1 1 求函数求函数如图，如图，y-3/4,3/2.y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函数在区间上的值值域问题，可用配方法或图像法求解。域问题，可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2例例2 2 求函数求函数分析：函数是分式函数且都含有分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法二次项，可用判别式和单调性法求解。求解。例3 求函数 的值域.解：变形可得函数的值域为(-1,1)。例例5 5 求下列函数的值域：求下列函数的值域：分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功
3、倍。例5 求下列函数的值域：分析：本题求值域看似简单，其实有分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。其技巧性，变形适当事半功倍。 (1)可用配方法或判别式法求解可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。）可用单调有界性解之。例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域：解法解法1 1：不难看出：不难看出y y0,0,且可得定且可得定义域为义域为3 3x x 5,5,原函数变形为：原函数变形为：例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域：解法解法2 2：( (判别式法判别式法).).两边平方移项得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2
4、+64=0且y2-2 0,y看成常数,方程有实根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4) 0,注意到y20得y2-40 即00,u0,故故y=logy=log1/21/2u u的定义域为（的定义域为（0 0，22上的上的减函数，减函数，即原函数值域的为即原函数值域的为y y -1,+)-1,+)。例例11 11 求函数求函数y=xy=x2 2-2x+10+x-2x+10+x2 2+6x+13+6x+13的值域。的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oPA1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xo
5、P将上式可看成为将上式可看成为x x轴上点轴上点P(x,0)P(x,0)与与A(1,3),B(-3,2)A(1,3),B(-3,2)的距离之和。的距离之和。即在即在x x轴上求作一点轴上求作一点P P与两定点与两定点A,BA,B的距离之和的最值，利用解的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。析几何的方法可求其最小值。解：函数变形为解：函数变形为y=(x-1)y=(x-1)2 2+(0-3)+(0-3)2 2+(x+3)+(x+3)2 2+(0-2)+(0-2)2 2. .A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP如图，可求如图，可求A关于关于x轴对称点轴对称点A A1 1(1,-(1,-3)3)连结连结A A1 1B B交交x x轴轴y y于于P,P,则则P(x,0)P(x,0)为所为所求，可证明求，可证明所以原函数值域所以原函数值域的为的为y41,+).y41,+).
