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1、模板5函数与导数问题(满分15分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.满分解答(1)证明f(x)m(emx1)2x. (1分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0. (3分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0. (5分)所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增. (6分)(2)解由(1)知，对于任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在
2、0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值.所以对于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性知，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1，1. (15分)得分说明求导正确得1分；分两种情况讨论正确各得2分；得出结论得1分；找出充要条件得3分；构造函数，求出“t1，1时，g(t)0”得3分；通过分类讨论，得出结果得3分.解题模板第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x).第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间.第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题.第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立.第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知
