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1、新课程新课程新课程新课程 新思想新思想新思想新思想 新理念新理念新理念新理念从前有座山，从前有座山， 山里有座庙，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，庙里住着老和尚和小和尚，一天一天, ,老和尚对小和尚说老和尚对小和尚说 嘘！听故事！生活中依次重复出现的有生活中依次重复出现的有： 一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。季、冬季。 每天的每天的2424小时：一点、两点、三点小时：一点、两点、三点二十四点，到了第二天，又会依次重复出二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直
2、到二十四点。现一点、两点、三点直到二十四点。 红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。重复出现绿灯、黄灯、红灯。 我们所说的这么多现象有什么共同点？我们所说的这么多现象有什么共同点？ 四季的排列顺序，一个星期的七天的排列顺序，一年12个月的排序， 像这样“依次不断重复出现依次不断重复出现”的现象叫做“循环循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环循环”的现象呢？1 1分组计算比赛：分组计算比赛：第一组：第一组： 第二组：第二组： 2.43= 326 = 0.752.5= 2.711= 这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？这两题的商有什么
3、特点？想一想，这是为什么？ 326=5.3332.711=0.24545） 3 265.3 3 33 02 01 82 01 82 01 820.2 4 5 4 5） 2.7112 25 04 46 05 55 04 46 05 55 思考讨论：第一组题与第二组题的商小数思考讨论：第一组题与第二组题的商小数部分的数位有什么不同？部分的数位有什么不同？ 第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。限的。 第一组：第一组： 第二组：第二组： 2.43= 0.8 326 =
4、5.3330.752.5= 0.3 2.711= 0.24545小数部分的位数是有限的小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。小数，叫做有限小数。如：如： 2.43= 0.8 0.752.5= 0.3小数部分的位数是无限的小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。小数，叫做无限小数。如：如：326 = 5.333 2.711=0.24545两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？1516=1.57=0.93750.2142857142857 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。有限小数1516= 0.93751.57= 0.2142857142857无限小数小数部分
5、的位数是无限的小数，叫做无限小数。 两个数相除，如果得不到整数商，两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。会有两种情况。你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？（1）0.6660.2=3.33（2）1716=1.0625（3）1.40.3=4.66（4）1517=2.142857142857有限小数有限小数无限小数无限小数第二组两题中商的小数部分有什么特点？第二组两题中商的小数部分有什么特点？ 小数部分的小数部分的一个数字一个数字或或几个数字几个数字重复出现重复出现。 326=5.332.711=0.24545） 3 265.3 33 02 01 82
6、01 820.2 4 5 4 5） 2.7112 25 04 46 05 55 04 46 05 55 一个小数，从小数部分的某一一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数循环小数。 5.3330.24545写作：写作：5.3写作：写作：0.245. .345循环节循环节概概括括规规律律 1.依次不断重复出现的数字是？依次不断重复出现的数字是？62438472 3.4666 （ ）0.24382438 （ ）8.4747 （ ）0.44222 （ ）一个循环小数的小一个循环小数的小数
7、部分，依次不断数部分，依次不断重复出现的数字，重复出现的数字，叫做这个循环小数叫做这个循环小数的的循环节循环节。哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢 ？40075= （米）继继续续探探索索4 0 0753 7 552 5 0.2 2 540075= （米）2 5 02 2 52 5 02 2 52 53 3 3商的小数部分总是重复出现“3”5.333先计算，再说一说这些商的特点。2818=78.611=1.5557.14545计算下面两题计算下面两题（1 1）28281818= 1.555 （2 2）7878. .6 61111= 7.14545继继续续探探索索）2 8 1 8 1
8、.1 81 0 0 59 01 0 09 0 51 0 0 9 0 51 0 ）7 8. 61 1 7.7 71 611 15 044 46 055 55 044 45 56 055 7.145455.331.555商的小数部分商的小数部分 从第一位起从第一位起 一个数字依次不断的重复出现一个数字依次不断的重复出现商的小数部分商的小数部分 从第一位起从第一位起 一个数字依次不断的重复出现一个数字依次不断的重复出现商的小数部分商的小数部分 从第二位起从第二位起 二个数字依次不断的重复出现二个数字依次不断的重复出现 一个小数的一个小数的小数部分小数部分，从，从某某一位一位起，一个数起，一个数字或者
9、几个数字字或者几个数字依次不断重复出依次不断重复出现现，这样的小数，这样的小数叫叫循环小数循环小数。概概括括规规律律 你知道吗？一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33的循环节是3，7 .14545的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33写作5.3，7.14545写作7.145。. .733= 24.333 9.411= 0.85454循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2818= 1.55578.611= 7.1
10、4545循环小数可以写作：1.5.可以写作：7.145.练习：判断下面的数，哪些是循环小数，练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。为什么？是循环小数的用循环点表示。 0.9375 1.5353 5.1281414 8.4666 0.19292 0.2142857142857 7.对对碰：对对碰：连线。有限有限小数小数其他其他循循环小数小数0.112.527.0.23434343.141592.01031034.6363课课堂堂游游戏戏 新课程新课程新课程新课程 新思想新思想新思想新思想 新理念新理念新理念新理念探究一13= 计算结果是多少呢？在计算的过程中有什么
11、发现？ 为什么商中会不断地重复出现“3”呢？ 那么商中有多少个“3”呢？ 在横式中可以怎样表示商呢？0.333）1.030.333910910911 11 11 1探究一11.566=1.9266这道题又有什么特点？ 为什么横式中的商要用“”表示呢？ 这里的“”表示省略了什么呢？11.5640）61.926665 55 41612403666664 44 4探究一13.711=1.24545 如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？ 13.750）111.24545112 72 250446055探究一 像0.333，1.24545，1.92626这样的小数就叫它循环小数循环小数。 谁能试着说
12、说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 怎样判断一个小数是不是循环小数？ 为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？ 探究一 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 0.3331.92661.24545从十分位起从十分位起3依次不断重复出现。依次不断重复出现。从千分位起从千分位起6依次不断重复出现。依次不断重复出现。从百分位起从百分位起45依次不断重复出现。依次不断重复出现。探究二 循环小数有没有简便写法呢？ 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数
13、字，叫做这个循环小数的循环节循环节。 探究二0.3331.92661.24545还可以写成 0.3 还可以写成 1.926 还可以写成 1.245 读作：0.3，3循环 读作：1.926，6循环 读作：1.245，45循环 探究二0.280.420.5010.2888 =，循环节 。0.4242 =，循环节 。0.501501 =，循环节 。842501填空探究一探究一探究二探究二简便写法简便写法写作写作 5.3写作写作5.327 读作读作: 五点三五点三 三的循环三的循环读作读作: 五点三二七五点三二七 二七的循环二七的循环写作写作6.258 读作读作: 六点二五八六点二五八 二五八的循环二
14、五八的循环5.335.327276.258258知知识识应应用用 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个只写出第一个循环节循环节，并在这个循环节的，并在这个循环节的首位和末位首位和末位数字上面各记一个数字上面各记一个圆点圆点。 在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。几个数字的
15、首尾两个数字上各点一个点。 3 3. .666 666 3 3. .6767 6767 3 3. .267267 267267 3 3. .5267267 5267267 简写：简写：. .= =3. . 6.=3. . 673. . 267. . . .=3.5267. . . .简写下列循环小数0.417417 0.417417 0.1011010.101101 0.00707 0.00707 .= =7.37.3= =0.4170.417. .= =0.0070.007 . = =0.1010.101. . .7.3337.333根据特点分类根据特点分类 循环节从小数部分第一位开始的，循
16、环节从小数部分第一位开始的，叫做叫做纯循环小数纯循环小数。 循环节不是从小数部分第一位开始循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做的，叫做混循环小数混循环小数。第一类：第一类：0.24382438 8.4747 第二类：第二类：3.4666 0.44222 判断下列各数哪些是判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？循环小数？哪些不是？不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是是是是是不是不是不是不是是是是是不是不是不是不是 小数部分的位数是有限的小数小数部分的位数是有限的小数叫做叫做有限小数有限小数；而小数部分的位数是无限的；而小数部分的位数是无限的小数叫做小数叫做无无限小数限小数。3.46
17、66 （ ） 3.14159 （ ）1.4555 （ ） 0.24382438 （ ）2.58080 （ ） 0.44222 （ ）8.4747 （ ）分分析析比比较较谈一谈：今天你有什么收获？有限小数有限小数小数小数 不循环小数不循环小数无限小数无限小数循环小数循环小数 一个小数，从一个小数，从小数部分小数部分的某一位起，一个的某一位起，一个数字或者几个数字数字或者几个数字依次不断依次不断地地重复出现重复出现，这样的小数叫做循环小数。这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个小数部分依次不断重复的一个或几个数字，数字，叫做叫做这个循个循环小数的小数的循循环节。课课堂堂小小结结
18、 新课程新课程新课程新课程 新思想新思想新思想新思想 新理念新理念新理念新理念10元元3千克千克83元元11千克千克（1）平均每千克大枣多少元？）平均每千克大枣多少元？（2）平均每千克核桃多少元？）平均每千克核桃多少元？10391.9103= （元）19191333商的小数部分总是重复出现“3”3.3333000平均每千克大平均每千克大枣多少元？枣多少元？83117767558311= （米）54465 55455商的小数部分总是重复出现“5、4”7.54540000446483元元11千克千克.蜘蛛和蜗牛谁爬得快？733621.12733= （米）19191333商的小数部分总是重复出现“3
19、”24.3333400091蜘蛛平均每分爬行多少米？9.4118 8068559.411= （米）54465 5545 5商的小数部分总是重复出现“5、4”0.85454 0.000446蜗牛平均每分爬行多少米？4300元最多可以买多少个？30045= 6.66667“四舍五入”300456（个）答：300元最多可以买6个。对于循环小数，也可以根据实际需要，取对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。它的近似值。. .0.245 （保留三位小数保留三位小数）. .0.250.245例如：例如：0.245 （保留两位小数保留两位小数）0.24545（保留两位小数）0.85454 0.85根
20、据需要，我们可以用四舍五入法对循环小数取近似值。0. .3 ( (保留一位小数保留一位小数）0. .3 ( (保留两位小数保留两位小数）0. .645 ( (保留一位小数保留一位小数）0. .645 ( (保留三位小数保留三位小数）. .0.30.30.330.330.60.60.6450.645求求下面各循环小数的近似值写在括号里下面各循环小数的近似值写在括号里,保留三位小数保留三位小数.1.29090( ) 0.444( )0.183838( ) 7.257257( ) 5.327( ) 6.416( ). . .1.47( ) 0.037( ). . . 1.291 0.444 0.18
21、4 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 写出下列循环小数的近似值（写出下列循环小数的近似值（得数保留三位小数得数保留三位小数） 4.260 0.83 0.7 8.29. . . . 学以致用学以致用按要求填数按要求填数. 5.2 3.815 15.333 7.02626 20.15179 0.8383 9.09 5.66 有有限小数限小数:( )无限不循环小数无限不循环小数:( ) 循环小数循环小数:( ) 7.02626 15.3335.29.090.8383 5.6620.15179 3.815 判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。判断下列各数，哪些是循环小数
22、？并说明理由。0.1257.3330.4714710.0070723.2323230.1011017.3330.007070.1011010.471471把上面的循环小数用简便方法表示：把上面的循环小数用简便方法表示：7.333=7.3=0.007=0.471=0.1010.007070.4714710.101101把下面的循环小数用简便方法表示：把下面的循环小数用简便方法表示：5.24240.80380312.02229.9421421=12.02=5.24=0.803=9.9421 7.3（保留一位小数）（保留一位小数） 7.3（保留两位小数）（保留两位小数） 7.3（保留三位小数（保留三
23、位小数） 7.3 （ ） 7.3 7.33 7.333 7.3 （ ） 7.3 （ ）写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数） 0.5 3.16 0.095 6.108 0.53.162 3.160.556 0.0950.095 6.1086.108取近似数：取近似数：保留整数保留整数 保留一位小数保留一位小数 保留两位小数保留两位小数0.16281.42.90900.20.1611.41.4432.92.910.33写作：写作：5.32727写作：写作：6.416416写作：写作：1.4777写作：写作：15.438438写作：写作：0.03737
24、写作：写作：0.3 .5.327 . .6.416 . .1.47 .15.438 . .0.037 . .1. 一个小数一个小数,从小数部分的某一位起从小数部分的某一位起,一个数字或几个数一个数字或几个数字重复出现字重复出现,这样的小数叫循环小数。这样的小数叫循环小数。 ( ) 2. 9.666是循环小数。是循环小数。 ( ) 3. 循环小数是无限小数。循环小数是无限小数。 ( )4. 0.88保留三位小数是保留三位小数是0.880 。 ( ) 请你判断请你判断:5. 无限小数是循环小数。无限小数是循环小数。 ( )8.判断正误判断正误10.7777是循环小数是循环小数( )21.31.33
25、3 ( ).32.07=2.07 ( ). .413.243243 可写作可写作13.24 ( ). .练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们用简便形式表示出来： 0.3757 0.417417 1.66666 5.7234242 3.161616 4.3737 1.1380413804 0.50505 =0.417=0.6=3.16=1.13804=0.5064.2454545 2.13137.870.6669.37375.901436无限小数无限小数循环小数循环小数有限小数有限小数64.2454545 2.13130.666练习三把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.49= ， 7
26、.518 = ，42.512 = ， 8.0479 = 。 2.4997.51851842.512128.0479479 在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。 练习四比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.62222.35 2.53 1.12 1.12 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 比较小数的大小比较小数的大小0.330.3.1.451.45. .5.327275.327 . .1.231.233. .把把下面三个数按从大到小的顺序排列下面三个数按从大到小的顺序排列1.2111.21.1.21. .( )
27、( )( )1.21.1.21. .1.211拓拓展展练练习习 （1）一个小数从小数部分的某一位）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（这样的小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。）循环小数是无限小数。 （ ）（4）3232.32是有限小数，也是循是有限小数，也是循环小数。环小数。 （ ） 判断：判断： 3.08686是循环小数（是循环小数（ ） 2.55一定比一定比2.55 小。小。（ ）判断题判断题 A A、0.1717170.171717是循环小数。（
28、是循环小数。（ ）B B、6.0346.034等于等于6.03446.0344。（。（ ）C C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（环小数。（ ） D D、13.24324313.243243 可写作可写作13.24 13.24 。（。（ ） E E、1.31.31.333 1.333 （ ）. .选一选（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。A、是 B、不是 C、不一定是（2）3.223223 的循环节是（ ）。A、233 B、223 C、322ACB选择选择1.9.52121的循环节是（的循环节是（ ）A、121B、21
29、C、22.8.777保留两位小数是（保留两位小数是（ ）A、8.7B、8.77C、8.783.在下面三个数中，最大的数是（在下面三个数中，最大的数是（ ）A、3.617B、3.617C、3.617.BCC1.1.计算下面各题，哪些商是循环小数，在计算下面各题，哪些商是循环小数，在里打里打“”。 5 56 76 78 238 236 6 3 316 2.7616 2.769 70.79 70.733332.2.把下面小数按从大到小排序。把下面小数按从大到小排序。 0.3 0.30 0.303 0.30.3 0.30 0.303 0.3 6.424 6.424 6.4246.424 6.4246.
30、424 6.4246.4243.3.超市搞促销，同样一箱超市搞促销，同样一箱8 8袋的牛奶（每袋袋的牛奶（每袋486ml486ml），光明牌买一箱送一箱，），光明牌买一箱送一箱，24.824.8元，伊利元，伊利牌买一箱送牌买一箱送2 2袋，袋，24.524.5元，仅从价格考虑买哪种元，仅从价格考虑买哪种牌子比较合适？牌子比较合适？课后练习：课后练习：循环小数循环小数1.360360小数部分第小数部分第50位上是位上是数字几？数字几？ 勇勇敢敢尝尝试试 想：想：这个循个循环小数的循小数的循环节是是360，从，从小数部分第一位就开始循小数部分第一位就开始循环，就可，就可以用以用503=16 2，所
31、以小数部，所以小数部分第分第50位上的数字是位上的数字是6。动脑筋动脑筋: :1 17=( )7=( )0.1428570.142857. . .商的小数部分第商的小数部分第100100位是几位是几? ?这个数字一共出现了多少次这个数字一共出现了多少次?思考题：你知道循环小数你知道循环小数0.245小数点后第小数点后第100位是什么数吗？位是什么数吗？ 小刚练习书法，他把小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人我们是共产主义接班人”这这句话依次反复写，第句话依次反复写，第6262个字应写什么字？个字应写什么字？趣味练习你能根据下面各式的商，很快说出其它各式的商吗？1110.09092110.18183110.2727411511611 7110.36360.45450.54540.6363谢谢 谢谢
