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1、第八章第八章结构力学结构力学结构力学结构力学影响线影响线影响线影响线建筑之家建筑之家8/2/20241影响线的概念影响线的概念目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置）确定内力的最大值及相应的荷载位置 最不利荷载位置。最不利荷载位置。当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线
2、。内力的影响线。定义：定义：荷载大小荷载大小影响线影响线内力图内力图P=1实际实际荷载性质荷载性质移动移动固定固定横座标横座标表示荷载位置表示荷载位置表示截面位置表示截面位置纵座标纵座标表示某一截面内力变化规律表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律表示全部截面内力分布规律8/2/20242P=1xlAB11Cab11ba8/2/20243 1 1、先按直接荷载作、先按直接荷载作用画出内力影响线；用画出内力影响线； 2 2、投影各结点与影、投影各结点与影响线相交，各交点间响线相交，各交点间连以直线。连以直线。P=1l=4dABCDEI.L QD11I.L MD结点荷载作用下的影响线结点
3、荷载作用下的影响线8/2/202448-1 8-1 移动荷载与影响线的概念移动荷载与影响线的概念移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。8/2/20245P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0x利用平衡条件建立影响线方程:的影响线(I . L)Influence LineP1P2影响线的应用例：定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指在结构上移动时，表
4、示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。l8/2/20246 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和机动法。8-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线P=1xlAB11一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线8/2/20247P=1xlAB11Cab分段考虑P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC 段11P=1bB分段考虑P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC 段P=1CaAba8/2/20
5、248（5）内力影响线与内力图的比较11P=1lABbaPabl荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律8/2/20249二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABCabP=1118/2/202410baP=1xlABCab分段考虑P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左118/2/202411P=1xlAB伸臂部分影响线dd1P=1D8/2/2024128-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RA A和和 R RB B与以前一样；
6、与以前一样；C（2）I.L MC 与以前一样C 点的纵标：DE（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值由比例可得：在C、E两点间连一直线， 即得MD影响线。I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为和1xCEdCED利用叠加原理,8/2/202413P=1l=4dABCDEI.L MDI.L QD11（4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。8/2/202414上承下承P=1方法：结点法与截面法1、I.L RA及RG0=CM2、.1NLI1CP=1ABCDEFGabcd
7、efghl = 6dABCDEFGabcdefghl = 6dCP=1AB小结：弦杆内力影响线的画法。8-4 桁架影响线桁架影响线8/2/202415ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1AB3. I.L N22取截面8/2/202416P=134、斜杆N3ABCDEFGabcdefghl = 6d在以左：在以右：P=1AB118/2/202417ABCDEFGabcdefghl = 6d5、竖杆N44N4P=1P=1AB在C以左：在D以右：11下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl = 6d51下承上承8/2/2024188-5 机动法作影响线机动法作影响线理论基
8、础理论基础：虚位移原理。：虚位移原理。特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。作的虚功总和恒等于零。虚功原理：虚功原理：步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（内力；（原结构变成可变机构）原结构
9、变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。关系求控制截面的影响线竖标。8/2/202419P=1xP=1xlAB（1）1令I.L8/2/202420CxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令8/2/202421P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51例：绘制I.L8/2/202
10、4222m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.251.00.258/2/2024238-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abCAB影响线面积代数和8/2/202424二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。（）一个集中荷载（）一组集中荷载（）任意分布荷载8/2/202425三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)
11、求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-Zx如何求临界位置呢？8/2/202426ZxZx 使Z成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。8/2/202427极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。在什么情形下它才会变号呢？临界位置临界荷载总结：总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是否变号；）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z值；值；4）比较各）
12、比较各Z值，得出最大值。值，得出最大值。8/2/20242810 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6m设置于截面C处由判别式有：设置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m8/2/2024291.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设置于d截面处由判别式有：8/2/202430影响线为三角形时的情形。abc若存在情形：则是一临界位置注意荷载移出影响线范围以外的情形。8/2/2024318-7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
13、简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。8/2/20243212mAB3.5m3.5m1.56.001.2 2.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kNm）剪力包络图（kN）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。8/2/202433求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：1）它
14、出现在那一个截面？2）在那一个集中荷载下面？1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上实有荷 载的合力：由l/2ABl/2注意1.R应是梁上实有荷载的合力2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。3. Pc到R的方向以向右为正。Rxal-x-a8/2/2024346.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kNm）续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。3.5m3.5m1.56mAB6mR8/2/202435
