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1、 直线方程的五种形式直线方程的五种形式复习复习1.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是:0:00 0, 180, 1800 0) )BO而满足方程而满足方程(2)，因此，点，因此，点P1不在方程不在方程(1)表示的图形上而在方程表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，表示的图形上，方程方程(1)不能称作直线的方程不能称作直线的方程显然显然,点点P1的坐标不满足方程的坐标不满足方程(1)O特征特征:小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当
2、当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P（3）特殊情况）特殊情况:OO 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是: 故故 轴所在直线的方程是：轴所在
3、直线的方程是：例例1解解:代入点斜式代入点斜式,得得练习练习解解:解解: 由直线的点斜式由直线的点斜式,得得斜斜-斜率斜率截截-y轴上的截距轴上的截距例例2解解:为所求为所求练习练习解解:解解:三三.直线的两点式直线的两点式解解:代入点斜式代入点斜式,得得练习练习四四.直线的截距式方程直线的截距式方程解解:例例3解解:例例3解解:另解另解:五五.直线方程的一般式直线方程的一般式 证明证明:叫做直线方程的一般式叫做直线方程的一般式(A,B不同时为不同时为0) 解解:例例5:解解:二二 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称名称 已知条件已知条件 方程方程 说明说明 点斜式点斜式 点点P1(x
4、1,y1)和斜和斜率率k y-y1=k(x-x1) 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y轴上截轴上截距距 y=kx+b 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 两点式两点式 点点P1(x1,y1)和点和点P2(x2,y2) 不包括坐标轴以及与坐不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线标轴平行的直线 截距式截距式 在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距b 不包括过原点的直线及不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线与坐标轴平行的直线 一般式一般式 A、B不同时为零不同时为零 Ax+By+C=0 高考最终化简的形式高考最终化简的形式
