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1、第三章3双曲线3.1双曲线及其标准方程1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一双曲线的定义把平面内到两个定点F1，F2的距离的 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作 .这两个定点叫做双曲线的 ，两个焦点间的距离叫做双曲线的 .答案焦距差的绝对值双曲线焦点知识点二双曲线的标准方程答案焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1_，F2_焦距|F1F2|2ca、b、c的关系c
2、2_a2b2(0，c)(0，c)思考(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？答案a，b的值及焦点所在的位置.答案返回知识点三双曲线与椭圆的比较双曲线、椭圆的标准方程及它们之间的区别与联系：答案椭圆双曲线定义_a，b，c的关系_标准方程焦点在x轴上_焦点在y轴上_|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)|MF1|MF2|2a(02a|F1F2
3、|)a2b2c2a2b2c2题型探究重点突破题型一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程.解析答案解析答案反思与感悟跟踪训练1求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；解由双曲线的定义知，2a8，所以a4，又知焦点在x轴上，且c5，所以b2c2a225169，解析答案解因为焦点在x轴上，解析答案解得a28，b24，解析答案题型二双曲线定义的应用(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点
4、的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.解析答案反思与感悟(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积.解析答案由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，题型三与双曲线有关的轨迹问题解析答案反思与感悟跟踪训练3 如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动
5、圆圆心M的轨迹方程.解析答案返回1.已知F1(3,3)，F2(3,3)，动点P满足|PF1|PF2|4，则P点的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一支C.不存在 D.一条射线解析因为|PF1|PF2|4，且4|F1F2|，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.当堂检测12345B解析答案解析答案A.5 B.3 C.5 D.9解析由题意知，34n2n216，2n218，n29.n3.B12345解析答案12345D解析由标准方程得a210，b22，解析答案4.已知双曲线中a5，c7，则该双曲线的标准方程为_.12345解析答案123455.P是双曲线x2y216的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|_.所以a216，2a8，因为P点在双曲线左支上，所以|PF1|PF2|8.8课堂小结1.双曲线定义中|PF1|PF2|2a (2ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2ny21 (mn0)的形式求解.返回
