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1、1.1.2充分条件与必要条件(1)如果命题如果命题“若若p则则q”为真，为真，如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假，则记作则记作p q（或（或q p）则记作则记作p q （或（或q p）称为推断符号称为推断符号.(1),（3）为真命题。）为真命题。（2）,（4）为假命题。）为假命题。 例例例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题? ? （1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则则则x2abx2ab。 （2 2）若）若）若）若ab=0ab=0，则，则，则，则a=oa=o。 （3 3）有
2、两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。如果如果“若若p，则，则q”是真命题，是指通过条件是真命题，是指通过条件p能得到结论能得到结论q，即是由，即是由p可以推导出可以推导出q。 记作记作 ，我们就说我们就说p是是q的充分条件，的充分条件，反过来反过来q是是p的必要条件。的必要条件。（1）（）（2）（1）（）（2）（2） 若两条直线平行若两条直线平行,则内错角相等则内错角相等.定义：定义：对于命题对于命题“若若p则则q”例例1剖析
3、剖析p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件记忆方法记忆方法? ?以箭头方向确定以箭头方向确定命题（命题（1）（）（2）例例例例2 2、 判断下列命题中前者是后者的什么判断下列命题中前者是后者的什么判断下列命题中前者是后者的什么判断下列命题中前者是后者的什么条件条件条件条件？ 后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1 1）若）若）若）若ab,cdab,cd，则，则，则，则a+cb+da+cb+d。 （2 2）axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为
4、的解集为的解集为R R R R，则，则，则，则0a40abb2 2，则，则，则，则abab。(1) p q ,(1) p q ,q pq p(2) p q ,(2) p q ,q pq p(3) p q ,(3) p q ,q pq p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。（1）（）（3） B A一般地一般地,如果如果p q,那么称那么称 p是是q的的充分条件充分条件,同时称同时称 q是是p的的必要条件必要条件/
