《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含两套题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含两套题）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数第一部分选择题(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知,为虚数单位,若为实数,则a( )A. -3B. C. 3D. 3. 已知正项等比数列,若,则( )A. 16B. 32C. 48D. 644. 已知向量,满足,且,则( )A. 5B. 3C. 2D. 15. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用七局四
2、胜制,先赢四局者获胜,没有平局、甲每局赢的概率为,已知前两局甲输了,则甲最后获胜的概率为( )A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D. 7. 已知,则(参考数据:)( )A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的左右两支于两点,且,则( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则( )A. 的平均数等于的平均数B. 的中位数等于的中位数C. 的
3、标准差不小于的标准差D. 的极差不大于的极差10. 已知是两两异面的三条直线,直线d满足,则c与d的位置关系可以是( )A 相交B. 异面C. 平行D. 垂直11. 如图是函数(,)的部分图像,则( ) A. 的最小正周期为B. 是的函数的一条对称轴C. 将函数图像向右平移个单位后,得到的函数为奇函数D. 若函数()在上有且仅有两个零点,则12. 我国古代九章算术里记载了一个“羡除”的例子,羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪,如图是一个“羡除”模型,该“羡除”是以为顶点的五面体,四边形为正方形,平面,则( )A. 该几何体的表面积为B. 该几何体的体积为C. 该几何体的外接球的表面积为D. 与平
4、面所成角正弦值为第二部分非选择题(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数的导函数为,且满足,则函数在点(2,)处的切线方程为_.14. 已知数列各项均为正数,若,且,则的通项公式为_.15. 已知二项式的展开式中含的项的系数为,则_.16. 设为定义在整数集上的函数,对任意的整数均有.则_.四、解答题:本题共6小题,第17小题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中,角A的平分线交线段于点D.(1)证明;(2)若,求.18. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开,为弘扬中国共产党百年奋
5、斗的光辉历程,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道A类试题得10分;每答对1道B类试题得20分,答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知小明同学A类试题中有7道题会作答,而他答对各道B类试题的概率均为.(1)若小明同学在A类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率;(2)若小明只作答A类试题,设X表示小明答这3道试题的总得分,求X的分布列和期望.19. 已知数列的首项,且满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列满足求最小的实数m,使得对一切正整数k均成立.2
6、0. 如图,是三棱锥的高,E是的中点. (1)证明:平面;(2)若,求二面角的正弦值.21. 设,分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴的一个端点,已知的面积为,.()求椭圆的标准方程;()是否存在与平行的直线,满足直线与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.22 已知函数,.(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点,求实数a的值;(2)设,若有两个极值点为,且不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案与试题解析第一部分选择题(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. B【
7、解析】【分析】先求出集合,再由交集的定义可求出答案.【详解】因为,所以,所以,所以.故选:B.2. A【解析】【分析】先进行分母实数化,化简,再根据条件得虚部为零,计算即得结果.【详解】因为为实数,则,即,所以.故选:A.3 B【解析】【分析】根据等比中项,先求出,然后根据求出公比,最后求【详解】根据等比中项,又是正项数列,故(负值舍去)设等比数列的公比为,由,即,解得(正项等比数列公比不可是负数,负值舍去),故。故选:B4. D【解析】【分析】根据向量的模长的计算即可求解.【详解】,所以,故选:D5. C【解析】【分析】利用独立事件同时发生的概率公式,即可求得甲最后获胜的频率.【详解】因为前
8、两局甲都输了,所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜,甲才能最后获胜,所以甲最后获胜的概率为.故选:C6. C【解析】【分析】判断函数的奇偶性,再用赋值法,排除ABD,即可.【详解】由,得,所以为偶函数,故排除BD.当时,排除A。故选:C.7. B【解析】【分析】由,考虑构造函数,利用导数研究函数的单调性,利用单调性比较大小即可.【详解】因为, ,考虑构造函数,则,当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递减,因为,所以,即, 所以,所以,即,又,所以,故,故选:B.【点睛】关键点点睛:本题解决的关键在于将被比较的数化为结构相似的形式,考虑构造函数利用函数的单调性比较大小.8.
9、C【解析】【分析】利用双曲线的定义和性质表示出各边长,再利用直角三角形的边角关系及余弦定理求出即可.【详解】由双曲线得出.因为,所以.作于C,则C是AB的中点.设,则由双曲线的定义,可得.故,又由余弦定理得,所以,解得.故选:C 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. BD【解析】【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A:设的平均数为,的平均数为,则,因为没有确定的大小关系,所以无法判断的大小,例如:,可得;例如,可得;例如,可得;故A
10、错误;对于选项B:不妨设,可知的中位数等于的中位数均为,故B正确;对于选项C:因为是最小值,是最大值,则的波动性不大于的波动性,即的标准差不大于的标准差,例如:,则平均数,标准差,则平均数,标准差,显然,即;故C错误;对于选项D:不妨设,则,当且仅当时,等号成立,故D正确;故选:BD.10. BC【解析】【分析】作出正方体模型,确定,所在直线分别为,符合题意,然后考虑直线c的位置情况,根据空间的线面位置关系,一一判断各选项,即可得答案.【详解】如图,在正方体中,E是上一点(异于),所在直线分别为.当所在直线为c时,符合题中条件,此时c与d平行,C正确;当f所在直线为c时,符合题中条件,此时c与
11、d异面,B正确;若c与d相交,则a垂直于确定的平面,又a垂直于确定的平面,则在同一个平面内,即b与c共面,与已知矛盾,A错误;若c与d垂直,则c垂直于确定的平面,而b垂直于确定的平面,推出b与c平行或重合,与已知矛盾,D错误,故选:BC.11. AD【解析】【分析】先根据图像可得,即可判断A;令解出即可判断B,接下来求得 ,即可得到的解析式,根据图象平移判断C;令,解出函数零点,然后根据在上有且仅有两个零点列出不等式解 即可判断D.【详解】由图像可知, , ,即,故A正确; ,此时,又 在图像上, ,解得, , , ,当是函数的一条对称轴时,此时不符合题意,故B错误; 将的图象向右平移个单位后
12、得到的图象对应的解析式为:不为奇函数,故C错误;令 ,解得 ,当 时, ,不合题意时, ;时, ;时, ;又因为函数在上有且仅有两个零点 ,解得 ,故D正确.故选:AD.12. ABD【解析】【分析】过E作EKAB于K,作EMDC于M,过F作FGAB于G,作FHDC于H,将该几何体分为一个棱柱与两个棱锥,取AD,BC的中点P,Q,则EPAD,FQBC,然后求出表面积可判断A;连接PQ,交GH于T,则T为GH的中点,可证得FT面ABCD,求出一个棱柱与两个棱锥的体积,可得该几何体的体积,从而判断B;连接AC,BD交于点O,可求得O为该几何体的外接球的球心,半径R,求出表面积即可判断C;取AB的中
13、点N,得AEFN,则与平面所成角等于FN与平面所成角,设N到面FBC的距离为h,利用等体积法,由求得,进而可得与平面所成角的正弦值,可判断D.【详解】EF平面ABCD,EF在平面ABFE内,平面ABFE平面ABCDAB,EFAB,ABDC,EFDC,ABFE,DCFE均为等腰梯形,过E作EKAB于K,作EMDC于M,连接KM,过F作FGAB于G,作FHDC于H,连接GH,EFKGMH, EFKGMH2,AKGBDMHC1,ABDC , FHDC,ABFH,又ABGF,GF,FH在平面FGH内,GFFHF,AB面FGH,同理,AB面EKM,面FGH面EKM,该几何体被分为一个棱柱与两个棱锥.分别取AD,BC的中点P,Q,连接FQ,EP,EPAD,FQBC,FQ, FG,又,该几何体的表面积为, 故A正确;连接PQ,交GH于T,则T为GH的中点,连接FT,AB面FGH,FT在面FGH内,FTAB,GFFHEKEM,FTGH,又AB,GH在面ABCD内,ABGHG,FT面ABCD,FT,该几何体的体积为,故B正确;连接AC,BD交于点O,则O也在PQ上,连接OE,OF,EFOQ,EFOQ
