《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含两套题）11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含两套题）11（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,则( )A. B. C. D. 2. 已知条件,条件,则是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 方程的根所在区间是( )A. B. C. D. 4. 函数在点处的切线斜率是( )A. B. 2C. D. 15. 若,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C
2、. D. 6. 8月29日,华为在官方网站发布了Mate60手机,其中大部分件已实现国产化,5G技术更是遥遥领先,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度取决于信道带宽,位道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升至5000,则大约增加了( )(参考数值:)A. B. C. D. 7. 下列函数中,即是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 8. 定义域为的函数的导函数记作,满足,则不等式的解集为( )A. B
3、. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 设,为正实数,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 10. 已知,下列说法正确的是( )A. 时,B. 若方程有两个根,则C. 若直线与有两个交点,则或D. 函数有3个零点11. 已知,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为,并且对,都有,则下列说法正确的是( )A. 的图象关于对称B. 函数为偶函数C. D 若时,则时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数
4、在处的切线的方程为_.14. 若在内存在极值,则实数的取值范围是_.15. 已知,则的最小值为_.16. 不等式对都成立,则实数的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 函数的定义域为,对于,且当时,.(1)证明:为减函数;(2)若,求不等式解集.18. 已知各项均为正数的数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)若,记数列的前项和为,求.19. 吉林省从2021年开始,高考取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人),该校为了解高一年
5、级学生对物理、历史的选科情况,采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,其中选择历史的男生有40人,选择物理的女生有30人.(1)利用以上信息完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与选择科目有关？性别选择物理选择历史总计男生女生总计(2)某个外语学习小组共有7人,其中有3人选择了历史,4人选择了物理,随机抽取4人进行对话练习,用表示抽中的4人中,选择历史的同学人数,求的分布列及期望.附:,其中0.1000.0500.02500100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82820. 长方形中,点为中点(如图1),将点绕旋
6、转至点处,使平面平面(如图2). (1)求证:;(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.21. 椭圆的离心率为,过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于,两点,与轴相交于点,若存在实数,使得,求的取值范围.22. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数,求证:当时,.参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. B【解析】【分析】利用集合的运算,分析运算即可得解.【详解】解:由题意,.故选:B.2. C【解析】【分析】解不等式,解集分别为A,B,根据集
7、合的包含关系即可求解.【详解】由或,不妨设,或,不妨设,因为B真包含于A,所以推不出,能推出,所以是的必要不充分条件.故选:C3. B【解析】【分析】将问题转化为零点所在区间的求解问题,利用零点存在定理求解即可.【详解】设,则方程根所在区间即为零点所在区间,与在上均为增函数,在上单调递增;对于A,当时,A错误;对于B,即,使得,B正确;对于CD,当时,在区间和上无零点,C错误,D错误.故选:B.4. A【解析】【分析】对函数求导,利用导数的几何意义求,即可得答案.【详解】由,则,所以在点处的切线斜率为,故选:A.5. D【解析】【分析】利用特殊情形可判断ABC,根据不等式性质判断D.【详解】对
8、A,当时,不成立,故A错误;对B,当时,不成立,故B错误;对C,当时,不成立,故C错误;对D,由,又,所以,故D正确.故选:D6. C【解析】【分析】把两个信噪比代入,然后作商运算即可.【详解】由题意,大约增加了,故选:C7. C【解析】【分析】分别判断各函数的单调性和奇偶性即可.【详解】A选项,在R上单调递减,不合题意;B选项,当时,单调递减,不合题意;C选项,定义域为R,函数为奇函数,由函数和都是R上的增函数,所以为R上的增函数,C选项正确;D选项,当时,结合二次函数性质可知,函数单调递减,则单调递减,不合题意.故选:C.8. A【解析】【分析】根据条件构造函数,利用导数判断单调性,由单调
9、性求解不等式即可.【详解】令,则,所以函数在上单调递增,又,由可得,即,所以.故选:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. BC【解析】【分析】利用基本不等式以及其变形以及不等式性质一一判断各选项,即可得答案.【详解】对于A,为正实数,则,故,即,故,A错误;对于B,由于,当且仅当即时取等号,当且仅当即时取等号,故,B正确;对于C,因为,为正实数,故,故,即,C正确;对于D,因为,为正实数,则,当且仅当时,等号成立,故,即,D错误,故选:BC10. ABD【解析】【分析】对A:分类讨论
10、求解即可;对B:方程有两个根可以看作的图象与直线有两个不同交点,由图得的取值范围;对C:直线是以为斜率且恒过的直线,结合的图象得到直线与有两个交点时斜率的范围;对D:分求解.【详解】对A:当时,得满足题意;当时,得不满足题意,故A正确.对B:作出的图象,方程有两个根可以看作的图象与直线有两个不同交点,由图知,故B正确.对C:直线可化为,故直线是以为斜率且恒过的直线,如图,为过与两点的直线,其斜率为,当位于时,直线与有两个交点,为过且与平行的直线, 其斜率为,当位于时,直线与只有一个交点,为过的水平直线,其斜率为,当位于时,直线与只有一个交点,为过的竖直直线,其斜率不存在,当位于时,直线与只有一
11、个交点,由图可知,要使直线与有两个交点,则位于之间或位于之间,故,所以,故C错误.对D:,即,所以或由得,由得进而得或,所以函数有3个零点,故D正确.故选:ABD11. BCD【解析】【分析】将看作的图象与直线交点的横坐标,数形结合可判断A,B;结合题意可推出,利用不等式性质可判断C;根据已知不等式的结构特征,构造函数,利用其单调性可判断D.【详解】由可知,若,则,则不成立,又时,故,又,则可看作的图象与直线交点的横坐标,作出与的图象如图, 结合图象可知,故A错误,B正确;由,得,故,C正确;令,则,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,由于,故,即,故,D正确,故选:BCD12. ACD【
12、解析】【分析】根据所给性质,利用函数对称性判断AB,根据性质求出周期判断C,根据图象的对称性求解析式判断D.【详解】由可知函数关于直线轴对称,故A正确;由可得,又,所以,故函数为奇函数,故B错误;因为,所以,故为函数周期,又,所以,故C正确;由知函数关于成中心对称,当时,设为函数图象上任意一点,则在函数图象上,且,所以,即,故D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 【解析】【分析】首先求出导函数,从而可求,再求出切点,利用点斜式即可求解.【详解】由,所以,所以,当时,则,所以在处的切线的方程为:,即.故答案为:【点睛】本题主要了导数的几何意义、基本初等函数的
13、导数公式以及导数的运算法则,属于基础题.14. 【解析】【分析】求出函数的导数,问题转化为在内有变号零点,利用二次函数的性质求出a的取值范围.【详解】在内存在极值,则在内有变号零点,与同号,则有,解得,即实数的取值范围是.故答案:15. #4.5【解析】【分析】根据条件消去,再利用“1”的变形技巧,结合均值不等式求解即可.【详解】由可得,解得,又,所以,则,当且仅当,即时等号成立.故答案为:16. 【解析】【分析】将不等式等价变形为,构造函数,进而问题转化成,构造,利用导数求解单调性进而得最值.【详解】由可得,令,则,故在上单调递增,因为,则,则,可得,即对恒成立,令,则,由可得,故当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,得.故答案为:.【点睛】关键点睛:本题将不等式变形为是解题的关键,这样就可以构造函数利用单调性求解.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (1)证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据函数单调性的定义及当函数中时,的性质即可证明;(2)由抽象函数的性质化简,结合函数单调性
