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1、1 波的基本概念波的基本概念2 简谐波简谐波 3 波动方程与波速波动方程与波速 4 波的能量波的能量 5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射 6 6 波的叠加波的叠加 波的干涉与驻波波的干涉与驻波 7 声波与声强级声波与声强级 8 多普勒效应多普勒效应机械波：机械振动在媒质中的传播机械波：机械振动在媒质中的传播 如声波、水波、地震波如声波、水波、地震波各种波的本质不同，具有不同的性质，各种波的本质不同，具有不同的性质，但形式上具有相同特征和规律。但形式上具有相同特征和规律。波长、频率、波速波长、频率、波速 能量的传播能量的传播反射、折射反射、折射干涉、衍射干涉、衍射电
2、磁波：电磁波：E(t) 、B(t) 在空间的传播在空间的传播 如无线电波、光波、如无线电波、光波、X射线射线波动：振动的传播波动：振动的传播（振动状态的传播）（振动状态的传播）概率波：描述微观粒子的波动概率波：描述微观粒子的波动媒质媒质波源波源弹性波弹性波 一群质点一群质点，以弹性力相联系。其中一个质点以弹性力相联系。其中一个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动机械波的形成条件机械波的形成条件: :波源波源弹性媒质弹性媒质 1 波的基本概念波的基本概念一、机械波的产生与传播一、机械波的产生与传播电磁波即可在媒质内传播，也可以在真空中传播。电磁波即
3、可在媒质内传播，也可以在真空中传播。质元在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移。质元在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移。471013161t=0xy0纵波纵波横波横波如弦线上的波如弦线上的波如空气中的声波如空气中的声波二、横波与纵波二、横波与纵波简谐波：波源作简谐振动简谐波：波源作简谐振动, 在波传到的区域在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动媒质中的质元均作简谐振动 。一般在固体中传播一般在固体中传播可在固体、液体、气体中传播可在固体、液体、气体中传播纵波传播时，介质的密度发生变化，纵波传播时，介质的密度发生变化，介质疏密度在空间呈介质疏密度在空间呈 周期性分布周期性分布横波传播时，
4、外形上有波峰波谷之分横波传播时，外形上有波峰波谷之分波形曲线波形曲线xyO(1) 质元并不质元并不“随波逐流随波逐流”，波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播，而是质质元的传播，而是相位相位( (或或振动状态振动状态) )的传播。的传播。(2) 某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态，经经过过一一段段时时间间传传到到“下游下游”某处。某处。 (4) 相位相差相位相差2k 的空间各点的空间各点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。小结小结(5) 波传播时，波形在传播，并伴随着波传播时，波形在传播，并伴随着能量的传播能量的传播。波源振动一个周期，波向前传播一个波形。波源振动一个周期，
5、波向前传播一个波形。(3) 沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。波传播时波传播时三、波的几何描述三、波的几何描述波面：同相位各点所组成面（等相面）波面：同相位各点所组成面（等相面）波前：离波源最远即最前方的波面波前：离波源最远即最前方的波面波线：表明波传播方向的射线波线：表明波传播方向的射线在均匀且各向同性的媒质中在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是正交的。波线与波面始终是正交的。S1S2球面波：波面为球面球面波：波面为球面平面波：波面为平面平面波：波面为平面波波前前波线波线 波面波面波线波线波面波面波前波前设波的传播速度为设波的传播速度为u，当波
6、沿当波沿x轴正向传播时轴正向传播时，正半轴上正半轴上x处质元的振动处质元的振动比比O处质元晚处质元晚 t=x/u,o平衡位置在平衡位置在x 处的质点处的质点t 时时刻相对自己平衡位置的位刻相对自己平衡位置的位移移y(x,t) ？四、波函数四、波函数已知原点处质点的振动：已知原点处质点的振动：当波沿当波沿x轴反向传播时轴反向传播时，波函数为，波函数为波函数为波函数为 2 简谐波简谐波一、平面简谐波波函数一、平面简谐波波函数原点原点O 的振动的振动xoy uPxP点的振动点的振动 y(x, t) = ?O点振动状态传播至点振动状态传播至P点点需时需时x/u，即点，即点P比比O点点 晚晚x/u， y
7、 (x,t) = y (0, t-x/u)P点点 t 时刻的振动即为时刻的振动即为o点点(t-x/u) 时刻的振动时刻的振动y (x,t) = Acos (t-x/u) 此为沿着此为沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式轴正向传播的平面简谐波的表达式O点在点在 t 时刻的振动状态时刻的振动状态O点在点在 的振动状态的振动状态P 处质点在处质点在 t 时刻的振动状态，即波函数为时刻的振动状态，即波函数为沿着沿着x轴负向传播的平面简谐波？轴负向传播的平面简谐波？P处质点在处质点在 t 时刻的振动状态与时刻的振动状态与O 处质点在处质点在 时刻的振动时刻的振动状态完全相同状态完全相同y(0,t) =
8、Acos t y (0, t+x/u)= Acos (t+x/u)y (x,t) = y(0, t+x/u)= Acos (t+x/u) OxxPuy二、波的特征量二、波的特征量跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度.平衡位置在平衡位置在x 处的质点处的质点, t 时刻的相位时刻的相位 一定时一定时相速度相速度1.波速波速由媒质的性质决定由媒质的性质决定媒质媒质波的种类波的种类温度温度波速波速(m/s)空气空气纵波纵波 0 331.520.0 342.4 100 386氧氧水水铜铜铁铁砖砖纵波纵波纵波纵波横波横波横波横波 0 317.2 13 144031
9、 1500横波横波 15-20 3570100 5300室温室温 3652机械波在各种媒质中的传播速度机械波在各种媒质中的传播速度机械波在各种媒质中的传播速度机械波在各种媒质中的传播速度地震波：纵波速度地震波：纵波速度5.57km/s，又称，又称P波，横波速度波，横波速度3.24.0km/s，又称又称S波，面波又称波，面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。物强烈破坏的主要因素。 水面波也是即有横波又有纵波。水面波也
10、是即有横波又有纵波。(oC) 单位时间内通过传播方向上单位时间内通过传播方向上 某一点的某一点的完整波的个数完整波的个数 周期周期T波的时间周期性波的时间周期性波的周期为各点振动的周期波的周期为各点振动的周期频率频率 2. 频率频率 周期周期3.波长波长振动状态相同的两点间的最近距离振动状态相同的两点间的最近距离 简谐波简谐波 ：在同一波线上相位差为：在同一波线上相位差为2 的的两点间距离两点间距离波的空间周期性波的空间周期性 = u 由波源决定的由波源决定的oyxuo x波数波数简谐波的不同表示形式简谐波的不同表示形式xtt + ty三、各质元的振动三、各质元的振动此为平衡位置在此为平衡位置
11、在x 处的质点于处的质点于t 时刻的时刻的振动速度振动速度!振动加速度振动加速度注意：注意：不要把波速与不要把波速与质点振动速度混淆质点振动速度混淆 !1、x 确定确定表示表示P处质点的振动方程处质点的振动方程P处质点振动的初相位处质点振动的初相位OxPx = x0点的振动曲线点的振动曲线波函数波函数可以看出可以看出P处质点相比位处质点相比位O点落后点落后OtOx2、t 确确定定表示表示t0时刻各处质点离开平衡位置的位移时刻各处质点离开平衡位置的位移不同时刻的波形曲线不同时刻的波形曲线3、x, t 都在变化都在变化t波形和相位均以速度波形和相位均以速度 u 传播传播相位在传播，相位在传播，例：
12、某横波，已知例：某横波，已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（求（1）T、 、 、u、传播方向传播方向（2）波谷经过原点的时刻（）波谷经过原点的时刻（3）t=6 s时各波峰的位置时各波峰的位置 解：解：(1) 与标准方程比较与标准方程比较T= /5=0.63(s) =1/T=1.6(Hz) = /3=1.05(m)u= /T=1.67(m/s)传播方向：沿传播方向：沿x 轴负向轴负向 y=0.02cos(10t+6x)SI也可以根据定义确定也可以根据定义确定 和和T ：同一时刻同一时刻在同一波线上在同一波线上相位差为相位差为2 的的两点间距离两点间距离x20x1u t 时刻时刻 x2
13、x1 = x2x1 (10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3T： 每个质元作一次完全振动（相位增加每个质元作一次完全振动（相位增加2 ）的时间）的时间x点：点： tt+T 时间内相位改变了时间内相位改变了2 10 (t+T) + 6x(10 t+ 6x)=2 T= /5T= /5（2）波谷经过原点的时刻）波谷经过原点的时刻解解:(2)y=0.02cos(10t+6x)t = 0 时波形图时波形图原点原点 y =0.02cos10t波谷经过原点波谷经过原点 y(0 ,t) = 0.02t = (2k+1)/10 k =0, 1 (3) t=6 s时各波峰的位置时
14、各波峰的位置y =0.02cos(60+6x)波峰波峰 y =0.02x = (k /3) 10= /10+ k/5xOy0.02u建立简谐波方程或波函数的步骤可归纳如下：建立简谐波方程或波函数的步骤可归纳如下：根据给定的条件，写出波动在媒质中某点根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S （不一定是波源）的振动方程（不一定是波源）的振动方程建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点P, 坐坐标为标为x，求出该点相对于，求出该点相对于S点的振动点的振动落后或超前落后或超前的时间的时间 x/u（也可以考虑落后或超前的（也可以考虑落后或超前的相位相位2 x
15、/ ）根据坐标系中波的传播方向，从根据坐标系中波的传播方向，从S点振动方程的时间项点振动方程的时间项t中中减去或加上减去或加上 x/u (或在总相位中减去或加上或在总相位中减去或加上2 x/ )，即得到波方程或波函数即得到波方程或波函数注意：振动已知的点、原点、波源的区别注意：振动已知的点、原点、波源的区别!例例平面简谐波以波速平面简谐波以波速u 沿沿x 轴正向传播，波长为轴正向传播，波长为 。已知。已知在在x0= /4 处的质元的振动表达式为处的质元的振动表达式为y（x0，t）=Acos t 。 求：求：（1）波函数；波函数； （2）在同一张坐标图中画出）在同一张坐标图中画出t0，t =T/
16、2 和和t = 5T/4 时的时的波形图。波形图。解：解： （1）xy0x0x或者根据相位的关系或者根据相位的关系(2) 画出画出t=0, t =T/2 和和t = 5T/4 时的波形图时的波形图0t = 0 (nT)xt =5T/4t =T/2 2. 频率频率 周期周期3.波长波长 = u 1.波速波速u平面简谐波平面简谐波x点比点比x0点相位落后点相位落后x0点振动方程为点振动方程为由已知点振动由已知点振动写波函数写波函数y0x0xx例例1、求、求O点处质元振动的初相点处质元振动的初相2、求简谐振动初相、求简谐振动初相 O txO（1）用箭头标明）用箭头标明 t = 0.05s 时平衡位置
17、在时平衡位置在0.1、 0.15、 0.2、0.35m 处质点的速度方向处质点的速度方向 ;（2） 求求T、 、 、u ; （3）0.5m处的质点相位比原点落后多少处的质点相位比原点落后多少;（4）t=0.1s时平衡位置在时平衡位置在0.3m处质点的振动速度。处质点的振动速度。 例例已知平面简谐波波形图已知平面简谐波波形图(假设为横波假设为横波)01 2 3 4 5x（ 0.1m）解：解：（3）0.5m处的质点相位比原点落后多少处的质点相位比原点落后多少x(0.1m)0 1 2 3 4 5（4）t = 0.1s 时平衡位置在时平衡位置在 0.3m 处质点的振动速度处质点的振动速度x( 0.1m
18、)0 1 2 3 4 5一维波动方程一维波动方程波动方程的三维形式波动方程的三维形式注意：注意：（1）此方程不限于简谐波；）此方程不限于简谐波；（2）任何一个物理量）任何一个物理量 ，只要满足此方程，则该物理，只要满足此方程，则该物理量一定以波的形式传播，且波速为量一定以波的形式传播，且波速为u 。3 波动方程与波速波动方程与波速平面简谐波平面简谐波-一维情形一维情形oxx + xx x自由状态自由状态t 时刻时刻x截面截面x+ x截面截面 x段的平均长应变段的平均长应变:变形后的长度变形后的长度分析杆上传播的纵波分析杆上传播的纵波 (x,t) (x+ x, t)纵波传播时，杆中不同部位被拉伸
19、和压缩纵波传播时，杆中不同部位被拉伸和压缩oxx + xx xx截面截面x+ x截面截面 (x,t) (x+ x, t)由胡克定律由胡克定律x处截面处截面 t 时刻时刻 : 应变为应变为 / x, 应力为应力为 F(x,t)/S 杆上各处杆上各处 x不同，线应变、应力不同，各质元作加速运动不同，线应变、应力不同，各质元作加速运动比例系数比例系数Y叫做该材料的杨氏模量或弹性模量叫做该材料的杨氏模量或弹性模量杆中纵波杆中纵波代入应力与应变的关系式代入应力与应变的关系式设质心坐标为设质心坐标为x，位移为，位移为 x x ox1x 2x ( x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S杆中纵波杆
20、中纵波 x0，得，得杆中的纵波波速杆中的纵波波速与标准波动方程比较与标准波动方程比较xyOx1x2TT 2 1质元振动方向质元振动方向设弦中的张力为设弦中的张力为T，单位长，单位长度质量为度质量为 ，质元沿，质元沿y向振动，向振动，加速度为加速度为a .切变切变 dx a =T(sin 2-sin 1) sin 2 tg 2，sin 1 tg 1，而，而 弦上的横波波速弦上的横波波速分析弦上传播的横波分析弦上传播的横波弹性弦上的横波弹性弦上的横波固体中的横波固体中的横波G- - 切变模量切变模量 - -体密度体密度k k- -体积模量体积模量, , 0 0- -无无声声波波时时的的流流体体密度
21、密度T- -弦弦中张力，中张力，- -单位长质量单位长质量杆上传播的纵波杆上传播的纵波Y Y- -杨氏模量杨氏模量, , - -材料密度材料密度波速由媒质的性质决定波速由媒质的性质决定!流体中的声波流体中的声波4 波的能量波的能量一一. . 弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度 媒质内振动动能媒质内振动动能 形变势能形变势能 += 波的能量波的能量1 1 弹性波的能量密度弹性波的能量密度( (以细长棒为例以细长棒为例) )动能动能动能密度动能密度 弹性势能弹性势能势能密度势能密度能量密度能量密度2 2 平面简谐波的能量密度平面简谐波的能量密度 (x,t)=Acos( t-kx)动能与势能
22、密度：动能与势能密度： =0w k w p最大最大 最大最大 wk w p为为 0wk = wp平衡位置平衡位置形变最大，形变最大，势能最大势能最大质元的质元的wk、w p均随均随 t 周周期性变化，期性变化，(1) 固定固定xw k = w p (2) 固定固定twk、wp随随x在在空空间间周周期期分布分布 =0w k wp同时最大同时最大 最大最大 wk wp同时为同时为 0o xwkwpt = t0u(1/4) 2A2注意：有波传播时，振动质元的能量不守恒。注意：有波传播时，振动质元的能量不守恒。oTtwkwpx = x0(1/4) 2A2 波形与能量分布示意图波形与能量分布示意图质元能
23、量变化示意图质元能量变化示意图(3) 与谐振子的能量比较与谐振子的能量比较xEEp(1/2)kA2EkTto谐振子能量随空间位置的变化谐振子能量随空间位置的变化-AAxEpEkEp和和Ek是是t的函数，但总机械能守恒，的函数，但总机械能守恒，振动过程振动过程 中动能与势能交替转换。中动能与势能交替转换。二二. . 能流、能流密度、波的强度能流、能流密度、波的强度1. 1. 能流能流能流能流 : :单位时间内通过某单位时间内通过某 一截面的能量一截面的能量平均能流：平均能流：平面简谐波平面简谐波w = 2A2sin2( t-kx)设能量密度为设能量密度为w平面简谐波能流：平面简谐波能流：p =uS 2A2sin2( t-kx)uu tS能流密度的时间平均值能流密度的时间平均值平面简谐波波强平面简谐波波强: :波的强度波的强度2.2.能流密度能流密度通过垂直于传播方向的单位面积的能流通过垂直于传播方向的单位面积的能流频率确定时，常用振幅的平方代表波强频率确定时，常用振幅的平方代表波强单位：单位：W/m2假设介质无能量吸收，对于平面简谐波假设介质无能量吸收，对于平面简谐波S1S2对于球面波，设波源发射功率为对于球面波，设波源发射功率为P在半径为在半径为r 的球面上，的球面上，振幅不变振幅不变S
