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1、灵宝四中学组人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼= (7+8+8+8+9) =8甲甲x= (10+6+10+6+8) =8乙乙x第一
2、次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的
3、测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）
4、+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定
5、性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的据的方差方差，记作，记作S2 注意：注意：方差越大方差越大,数据的数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. 方差越小方差越小,数据的数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波
6、动大小波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数平均数的差的平方和的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为v“先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均”.概括：概括：问题问题 农科院对甲乙两种甜玉米各用农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据的两组数据:品种各实验田每公顷产量（单位：t）甲7.657.507.627.597.657.647
7、.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？种甜玉米种子呢？分析：分析：1、要求甲乙两种玉米品种的平、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；均产量；2、求甲乙两种玉米品种产量的、求甲乙两种玉米品种产量的方差方差。品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49上面两组数据的平均数分别是：品种各实验田每公
8、顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49两组数据的方差分别是：显然，显然， ，即甲种甜玉米的波动较大，乙种波动较，即甲种甜玉米的波动较大，乙种波动较小，所以乙种产量比较稳定，故应选择乙种甜玉米种子。小，所以乙种产量比较稳定，故应选择乙种甜玉米种子。例题例题1 在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧舞剧天鹅舞天鹅舞，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是）分别是 甲团
9、甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲团乙团解：解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：甲乙两团女演员的平均身高分别是：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。由由可知，可知，方差分别是：方差分别是：已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(_) 甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计
10、算，两人射击环数的平均数相同，但S _S，所以确定 去参加比赛。6乙3、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性性抽样调抽样调查查 生活中的数学生活中的数学 例例2 2 某快餐公司的香辣某快餐公司的香辣鸡鸡腿很受消腿很受消费费者者欢欢迎迎现现有甲、乙两家有甲、乙两家农农副副产产品加工厂到快餐公司推品加工厂到快餐公司推销鸡销鸡腿，两腿，两家家鸡鸡腿的价格相同，品腿的价格相同，品质质相
11、近快餐公司决定通相近快餐公司决定通过检查过检查鸡鸡腿的腿的质质量来确定量来确定选购选购哪家的哪家的鸡鸡腿腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？生活中的数学生活中的数学 检查检查人人员员从两家的从两家的鸡鸡腿中各随机抽取腿中各随机抽取15 个，个，记录记录它它们们的的质质量（量（单单位：位：g）如下表所示根据表中的数据，你）如下表所示根据表中的数据，你认认为为快餐公司快餐公司应该选购应该选购哪家加工厂的哪家加工厂的鸡鸡腿？腿？ 解：解：样本数据的平均数分别样本数据的平均数分别是：是： 样本平均数相同，估计样本平均数相
12、同，估计这批鸡腿的平均质量相近这批鸡腿的平均质量相近甲甲74 74 7574 76 7376 7376 75 7877 74 72 73乙乙75 73 7972 76 7173 7278 74 7778 80 71 75生活中的数学生活中的数学 甲甲74 74 7574 76 7376 7376 75 7877 74 72 73乙乙75 73 7972 76 7173 7278 74 7778 80 71 75解：解：样本数据的方差分别样本数据的方差分别是：是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均由可知，甲加工
13、厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量1 1、方差表示数据的波动程度，方差越大、方差表示数据的波动程度，方差越大, ,说明说明数据的波动越大数据的波动越大, ,越不稳定；方差越小越不稳定；方差越小, ,说明说明数据的波动越小数据的波动越小, ,越稳定。越稳定。2 2、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差
