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1、波动波动即振动的传播过程即振动的传播过程振动振动是激发波动的源泉是激发波动的源泉波的分类：波的分类：机械波机械波电磁波电磁波-机械振动在弹性介质中的传机械振动在弹性介质中的传播播-交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播两类波的两类波的区别区别： 机械波机械波传播必须在介质中进行传播必须在介质中进行 介质介质非非电磁波传播电磁波传播的的必要条件必要条件机械波机械波电磁波电磁波a、传播能量传播能量b、反射反射c、折射折射d、干涉干涉e、衍射衍射这两类波动过程的这两类波动过程的共同点共同点：5-1 机械波的基本概念机械波的基本概念一、产生一、产生机械波机械波的条件的条件(1) 有有波源波源(振
2、源振源)(2) 传播振动的传播振动的弹性介质弹性介质振源状态振源状态(能量能量)的传播过的传播过程程波动过程波动过程 机机械械波波 弹弹性性波波假定假定介质是连续的介质是连续的波长远大于介质分子间距波长远大于介质分子间距二、机械波分类二、机械波分类1、横波横波特征：特征：波峰波峰和和波谷波谷质点振动方向与波传播方向垂直质点振动方向与波传播方向垂直2、纵波纵波特征：特征：密部密部和和疏部疏部质点振动方向与波传播方向平行质点振动方向与波传播方向平行三、机械波的几何描述三、机械波的几何描述1、波波(射射)线线2、波阵面波阵面(波面波面)3、波前波前 自波源出发沿着传播方向的射线自波源出发沿着传播方向
3、的射线 同一时刻振动相位相同的点所构成的同一时刻振动相位相同的点所构成的面面 波面中最前面的那个波面波面中最前面的那个波面-等等相面相面在在各向同性介质中各向同性介质中波线恒与波面垂直波线恒与波面垂直球面波球面波波阵面波阵面波射线波射线波阵面波阵面波射线波射线平面波平面波按波面形状机械波分为按波面形状机械波分为球面波球面波和和平面波平面波(相速相速： )振动振动相位相位的的传播速率传播速率1、机械波波速、机械波波速u 四、波速、波长、周期和频率四、波速、波长、周期和频率2、机械波波长、周期和频率、机械波波长、周期和频率a、波长波长 沿波的传播方向、相位差为沿波的传播方向、相位差为2 的的两个质
4、点间的距离，亦即相邻的运两个质点间的距离，亦即相邻的运动状态相同的两个质点间的距离动状态相同的两个质点间的距离-波动的波动的空间周期性空间周期性b、机械波机械波周期周期 任一质点作一次全振动所需的时任一质点作一次全振动所需的时间或一个完整的波型通过波线上间或一个完整的波型通过波线上某一固定点所需要的时间某一固定点所需要的时间c、机械波机械波频率频率 任一质点单位时间内完成全振动任一质点单位时间内完成全振动的次数的次数1、波的周期或频率由波源决定、波的周期或频率由波源决定-波动的波动的时间周期性时间周期性说明：说明：2、弹性波在给定介质中传播，存在、弹性波在给定介质中传播，存在频率上限频率上限波
5、长？波长？振幅？振幅？5-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一、一、平面平面简谐波简谐波的波函数的波函数简谐波简谐波波源以及介质中的各质元波源以及介质中的各质元(或者或者质点质点)都都作同频率的简谐振动作同频率的简谐振动 -定量描述行波的波动表式定量描述行波的波动表式波函数波函数特点特点：平面平面简谐波简谐波指波面为指波面为平面平面的的简谐波简谐波-谐振动在弹性介质中的传谐振动在弹性介质中的传播播-OXYxPPt 时刻时刻O点的位移：点的位移：t 时刻波线上时刻波线上任一点任一点P的的位移位移？ 设一设一平面平面简谐波简谐波，在无吸收、无限，在无吸收、无限大、均匀、各向同性的介质中沿大、
6、均匀、各向同性的介质中沿 X 轴轴正正向向传播，波速为传播，波速为以以横波为例：横波为例：O点振动状态点振动状态P点点振动振动状态状态P点在点在t时刻的时刻的状态状态(位移位移)O点在点在 时时刻的刻的状态状态(位移位移)OXYxPP-平面平面简谐波简谐波波函波函数数平面平面简谐波简谐波波函数的物理意义：波函数的物理意义：a、P点固点固定定(xP = x1)波函数波函数任一给定质点任一给定质点P的的振动表式振动表式质点质点质点质点P P振动的周期、频率和振幅与波源相同，但振动的周期、频率和振幅与波源相同，但振动的周期、频率和振幅与波源相同，但振动的周期、频率和振幅与波源相同，但相位落后相位落后
7、相位落后相位落后Y1tP点的振动曲线点的振动曲线Ob、时间时间 t 固固定定(t = t1)波函数波函数任一给定任一给定t1时刻的时刻的波形图波形图YOX波程差：波程差：某某t 时刻时刻，在，在波形上任取两点波形上任取两点G和和C相位差：相位差：x1x2YOXt 时刻波形时刻波形YOXx1x2O点与点与P点的点的相位差相位差：O点相位点相位超前超前 ，YXOxPPP点振动方程点振动方程-任一任一t时刻波形：时刻波形：随着时间的增加，呈现相位在空间传播，即随着时间的增加，呈现相位在空间传播，即波在空间的传播。波在空间的传播。传播速度为？传播速度为？c、一般情形、一般情形-右传播右传播波波函数波波
8、函数波表达式的宗量一定，亦即波的相位一定：波表达式的宗量一定，亦即波的相位一定：传播速度为传播速度为设设t1时刻时刻x1处质点处质点G的位移：的位移：经经t时间，到，到t2时刻时刻x2处质点处质点C的位移：的位移：YOXx1相速相速若：若：质元没质元没有沿波有沿波传播方传播方向运动向运动 x1处的处的质质点点G 在在t1 时刻的时刻的振动状态振动状态经经过过 t 时间向前传播了时间向前传播了 x (=u t) 的距离，的距离，到达质到达质点点C处处 t 时间内，整个波时间内，整个波形平移了形平移了 x 的的距离距离YOXx1OXYxPP-左传播左传播波波波函波函数数-0点振动表点振动表式式d、
9、沿、沿 X 轴负向轴负向传播的平面谐波波函数传播的平面谐波波函数e、质点、质点振动速度振动速度不同于不同于波波的的传播速度传播速度振动速度：振动速度：振动加速度：振动加速度：平面波波函数平面波波函数：f、波函数的其他表示式、波函数的其他表示式角波数角波数分别对分别对 t 和和 x 求二阶导数：求二阶导数：二、平面谐波的波动方程二、平面谐波的波动方程由上面二式：由上面二式：- 平面波平面波波动方程波动方程例、例、 证明真空中的电磁波为平面波证明真空中的电磁波为平面波真空中的麦克斯韦方程组：真空中的麦克斯韦方程组：且且解：解：而而同同理：理：平面电磁波波动方程平面电磁波波动方程真空波速：真空波速：
10、沿沿X方向传播时：方向传播时：平面谐波波动方程：平面谐波波动方程：例、沿例、沿X轴正向传播的平面余弦波，原轴正向传播的平面余弦波，原点的振动表式为点的振动表式为 波长波长 =36米，试求米，试求：(1)波动表式；波动表式；(2)x=9米处的质点的振动表式；米处的质点的振动表式；(3)t =3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标坐标设所求的波函数为：设所求的波函数为：解：解：(1)由原点的振动表式得：由原点的振动表式得：(2) x=9m处的处的振动表式：振动表式：(3) t =3s时的时的波形方程：波形方程：波峰波峰位置位置的的坐标坐标满足满足：各波峰的位置坐
11、标：各波峰的位置坐标：例、例、 下图为一平面余弦横波下图为一平面余弦横波t=0时的波形，时的波形，此波形以此波形以u=0.08米米/ /秒的速度沿秒的速度沿X轴正向轴正向传播。求：传播。求：(1)a，b两点的振动方向；两点的振动方向；(2)0点的振动表式；点的振动表式；(3)波动表式波动表式解解：(1)a向下向下 b向上向上(2)设设0点振动表式：点振动表式：由波动过程知：由波动过程知：又又t =0时：时：(2)波函数：波函数： 例例、一一平平面面波波以以速速度度u=10m/s沿沿X轴轴反反向向传传播播，波波线线上上A和和B相相距距5cm，A点点的的振振动动表表式式为为yA=2cos(2 t+
12、 0)。试试分分别别以以A和和B为为坐坐标标原原点点列列出出波波动动表表式式，并并求求出出B点振动速度的最大值点振动速度的最大值以以A为坐标原点的波动表式：为坐标原点的波动表式：解解：(1)令：令：-B坐标系坐标系中的坐标中的坐标以以B点为坐标原点的波动表式：点为坐标原点的波动表式：p p5656例例例例11-111-1、p p6060例例例例11-2/-311-2/-3 某种波动过程能否在介质中传播以及某种波动过程能否在介质中传播以及它的相速大小均由它的相速大小均由介质介质的的固有特性固有特性(惯性惯性和和弹性弹性)决定，与该波的频率无关决定，与该波的频率无关!惯性惯性用介质的用介质的质量密
13、度质量密度 表征表征弹性弹性用介质的用介质的弹性模量弹性模量表征表征5-3 介质的弹性介质的弹性 一、介质的弹性模量一、介质的弹性模量弹性弹性-去掉外力后，物体去掉外力后，物体变形变形随之消随之消失的性质失的性质基本变形：基本变形：拉伸拉伸和和压缩压缩(张变张变)剪切剪切(切变切变)1、体变体变弹性模量弹性模量体变体变设立方体受正压力设立方体受正压力f 作用作用应力应力(胁强胁强)：应变应变(胁变胁变)：定义定义体变弹体变弹性模量性模量B：对于流体：对于流体：压缩系数压缩系数 ：2、长变长变弹性模量弹性模量设柱体受拉力设柱体受拉力 f 作用作用应力应力：应变应变：定义定义杨氏模量杨氏模量Y：长
14、变长变c、切变切变弹性模量弹性模量应力应力：应变应变：设柱体受切向力设柱体受切向力 f 作用作用定义定义切变弹性模量切变弹性模量G：切变切变b、在在流体流体(液体或气体液体或气体)中中不不可能发生可能发生切切变变，只只可能发生可能发生体变体变a、弹性模量弹性模量大小由材料弹性决定，反映大小由材料弹性决定，反映了材料抵抗形变的能力了材料抵抗形变的能力说明：说明：c、流体流体只能传播纵波只能传播纵波(比如声波比如声波)d、纵波形成时，介质中各质元都发生纵波形成时，介质中各质元都发生体体变变或者或者“长变长变”；横波形成时，介质；横波形成时，介质中各质元都发生中各质元都发生切变切变前方的质元就越易被
15、其后紧接的质元的弹力前方的质元就越易被其后紧接的质元的弹力带动带动二、弹性介质中的机械波波速二、弹性介质中的机械波波速弹性介质中的机械波是靠介质各质元间弹性介质中的机械波是靠介质各质元间的弹性力作用而形成的的弹性力作用而形成的定性地看波速定性地看波速：(1)介质介质弹性弹性越强越强(弹性模量弹性模量越大越大)扰动传播的速度就越大扰动传播的速度就越大(2)各质元的各质元的惯性惯性越大越大(质量密度质量密度越大越大)前方的质元就越不易被其后紧接的质元的弹前方的质元就越不易被其后紧接的质元的弹力带动力带动延缓扰动传播的速度延缓扰动传播的速度下面以横波为例求波速：下面以横波为例求波速：t=0时，介质静
16、止无形变时，介质静止无形变此时，某简谐波扰动此时，某简谐波扰动于质元于质元dm的左侧横向的左侧横向dt时间内该扰动从时间内该扰动从dm的左侧传至其右侧的左侧传至其右侧传播速率为传播速率为u，此质元的长度为此质元的长度为dx此质元前后两面错开的距离为此质元前后两面错开的距离为dy=udt切应变为切应变为dy/dx此质元受到横向力此质元受到横向力f的作用：的作用：dt时间内，此质元质心时间内，此质元质心向上移动的距离为向上移动的距离为dy/2以以ay表示该质元质心的横向加速度表示该质元质心的横向加速度由由质心运动定理得：质心运动定理得：无限大无限大、均匀均匀、各向同性各向同性的的固体介质中固体介质
17、中横波横波波速：波速：结论：结论：纵波纵波波速：波速：参阅参阅参阅参阅p p6363沿沿细长棒细长棒的的长度方向长度方向传播的纵波：传播的纵波：同种材料的同种材料的切变模量切变模量G总小于其总小于其杨氏模杨氏模量量Y同种介质中的同种介质中的横波波速横波波速小于其小于其纵波波速纵波波速地震波中同时含有地震波中同时含有S波波(横波横波)和和P波波(纵纵波波)地震波中的地震波中的S波波速波波速小于其小于其P波波速波波速例如：例如：求空气中声音的速度：求空气中声音的速度：流体流体中传播的中传播的纵波纵波波速：波速：在张紧的柔软绳或弦线中，横波波速：在张紧的柔软绳或弦线中，横波波速：T-绳或弦中的张力绳
18、或弦中的张力 -单位长度的质单位长度的质量量把空气当作把空气当作理想气体理想气体；声波中空气质元；声波中空气质元的体积变化当作的体积变化当作绝热过程绝热过程处理处理空气中的声空气中的声音是纵波：音是纵波：根据假设：根据假设：得：得：空气中声速：空气中声速：表面波表面波是由是由重力重力和和表面张力表面张力引起的引起的它是它是一种由一种由横波横波和和纵波纵波叠加叠加而成的波而成的波液体液体表面波表面波的的波速波速与与重力加速度重力加速度、表面表面张力系数张力系数、波长波长、液体的密度液体的密度、液体的液体的深度深度有关有关根据根据深浅深浅(水深与波长相比水深与波长相比)的不同，的不同，表表面波面波
19、又可以分为又可以分为浅水波浅水波和和深水波深水波在液体表面出现的在液体表面出现的表面波表面波：5-4 波的能量特征波的能量特征一、机械波的一、机械波的能量能量以及以及能量密度能量密度 机械波在介质中传播时，介质中的任机械波在介质中传播时，介质中的任一质元均在其平衡位置附近做振动一质元均在其平衡位置附近做振动 同时，质元还有弹性形变同时，质元还有弹性形变-做振动的质元有做振动的质元有振动动能振动动能-做振动的质元有做振动的质元有弹性势能弹性势能 以以纵波纵波在细棒在细棒中传播为例：中传播为例：距距0点点x处处取取质元质元ab，1、机械波的能量机械波的能量体积为体积为dV，质质量为量为dm(= d
20、V)波使波使ab运动并产生形变，运动并产生形变，长度变化为长度变化为dy该质元该质元原长为原长为dx，质元的质元的振动振动动能动能：设波动方程：设波动方程：a、质元的质元的振动动能振动动能杨氏模量：杨氏模量：质元所受的质元所受的弹性力弹性力：b、弹性势能：弹性势能：令：令：弹性势能：弹性势能：质元的应变质元的应变由波动方程：由波动方程：质元的体积质元的体积质元的总机械能：质元的总机械能：参阅参阅参阅参阅p p6767讨论：讨论：a、在传播振动的介质中，在传播振动的介质中，任一体积元任一体积元的的动能动能、势势 能能、总机械能总机械能均随均随 x, t 作作周周期性变化期性变化，且变化是，且变化
21、是同相位同相位的的b、任一体积元任一体积元都在不断地接收或释放出都在不断地接收或释放出能量能量任一体积元任一体积元内的内的能量能量都都不守恒不守恒-不断地传递能量不断地传递能量2、能量密度、能量密度 -单位体积内波的能量单位体积内波的能量c、体积元在、体积元在平衡位置平衡位置时，时，动能动能、势能势能和和总机械能总机械能均均最大最大d、体积元体积元的的位移最大时位移最大时，三者均为零三者均为零 能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值3、平均能量密度、平均能量密度问题：一平面谐波在弹性介质中传播，介质问题：一平面谐波在弹性介质中传播，介质中的某体积元在负的最大位移处时，中的某体
22、积元在负的最大位移处时，该体积元的总机械能是多少？该体积元的总机械能是多少？-适用于各适用于各种弹性波种弹性波 能流在一个周期内的时间平均能流在一个周期内的时间平均二、机械波的二、机械波的能流能流和和平均能流密度平均能流密度单位时间单位时间内通过介质内通过介质某一面积的能量某一面积的能量1、能流能流 通过通过垂直于垂直于波波传播方传播方向向的的单位面积单位面积的的能流能流 2、平均能流平均能流3、能流密度能流密度弹性介质中弹性介质中(谐谐)波的强度波的强度与与 2、A2以及介质的以及介质的特性阻抗特性阻抗成正比成正比4、平均、平均能流密度能流密度-介质的介质的特性阻抗特性阻抗 能流密度在一个周
23、期内的时间平均能流密度在一个周期内的时间平均-波的强度波的强度p p6969例例例例11-411-4 平面波在介质中传播时，如有部分能平面波在介质中传播时，如有部分能量被介质吸收，则波的强度量被介质吸收，则波的强度 I 或振幅就或振幅就会减小：会减小：AA-dAdx三、三、波的吸收波的吸收定义吸收系数定义吸收系数 ：流体：流体：设：设：则：则：固体：固体：p p7070例例例例11-511-5 与介质种类、波与介质种类、波的频率的频率 有关有关a、声压声压P即介质中有声波传播时的压力即介质中有声波传播时的压力P与无声波时的静压力与无声波时的静压力P0之差之差四、四、声波声波1、声波、声波超声波
24、：高于超声波：高于20000Hz -弹性介质中传播的机械纵波弹性介质中传播的机械纵波可闻声波：可闻声波：2020000Hz次声波：低于次声波：低于20Hz2、声压声压、声强声强、声强级声强级引起听觉的频率范围引起听觉的频率范围 在流体中在流体中x处取一截面积为处取一截面积为S、长度为长度为x的柱形体积元，其体积为的柱形体积元，其体积为声压声压P是因声波而引起的附加压强是因声波而引起的附加压强在空间和时间上作周期性变化在空间和时间上作周期性变化设：设：-平面平面余弦余弦声波声波据据流体体变弹性模量流体体变弹性模量定义：定义：-流体密度流体密度 传播声波时，该流体柱两端的位移分传播声波时，该流体柱
25、两端的位移分别为别为y和和y+y，则体积增量：则体积增量： V=SyV=Sx讨论：讨论：在位移最大处，声压为零在位移最大处，声压为零在位移为零处，声压最大在位移为零处，声压最大声压：声压：-声压振幅声压振幅位移波：位移波：b、声强声强即声波的平均能流密度即声波的平均能流密度引起听觉存在声强范围引起听觉存在声强范围讨论：讨论：(1) 每个给定的每个给定的可闻频率可闻频率，声强声强都有上都有上下下两个极限两个极限-加速度振幅加速度振幅(2) 能引起听觉的最低声强能引起听觉的最低声强-听觉阈听觉阈以以 为测定声强的标准为测定声强的标准c、声强级声强级IL即描述声强强弱的物理量即描述声强强弱的物理量(
26、3) 能引起听觉的最高声强能引起听觉的最高声强-痛觉阈痛觉阈3、超声波、超声波 -通常由具有磁致伸缩或压电效应通常由具有磁致伸缩或压电效应的晶体的振动产生的晶体的振动产生特点：特点：a、高频高频(短波长短波长)、衍射不严重、有良好、衍射不严重、有良好的定向传播特性的定向传播特性b、声强大、易聚焦、穿透本领大；在液声强大、易聚焦、穿透本领大；在液体或固体中传播衰减很小体或固体中传播衰减很小c、超声波超声波的的传播特性传播特性(如如波速波速、衰减衰减、吸收吸收等等)与与介质介质的某些的某些特性特性(如如浓度浓度、密度密度、粘度粘度、弹性模量弹性模量、化学成份化学成份等等)或或状态参量状态参量(如如
27、温度温度、压力、流速压力、流速等等)密切相关密切相关4、次声波、次声波 -次声波主要是由气象现象以及一次声波主要是由气象现象以及一系列的地球物理现象造成系列的地球物理现象造成 比如：陨石落地、大气湍流、龙卷风、比如：陨石落地、大气湍流、龙卷风、雷暴、磁暴、地震、火山爆发等雷暴、磁暴、地震、火山爆发等次声波次声波特点：特点： 低频低频、衰减极小衰减极小、适于远距离传播、适于远距离传播 比如：在大气中传播几千千米后，被大比如：在大气中传播几千千米后，被大气吸收不到万分之几分贝气吸收不到万分之几分贝p p7575例例例例11-611-65-5 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理 介质中
28、波动所及之处都可以被看作是介质中波动所及之处都可以被看作是新的新的次波源次波源，这些新波源发射的波称为，这些新波源发射的波称为子波子波，其后任一时刻这些子波的包络面，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻新的波阵面就是该时刻新的波阵面球球面面波波平平面面波波1、衍射衍射衍射：衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象偏离原方向传播的现象二、波的衍射二、波的衍射、反射和折射反射和折射2、反射反射而而b、入射线、反射线及分界面法线共面入射线、反射线及分界面法线共面反射定律反射定律：a、入射角等于反射角；入射角等于反射角；3、折射折射入射线、折射线以入射线、折
29、射线以及分界面法线共面及分界面法线共面设设 n21：介质介质2对介质对介质1的相对折射率的相对折射率折射定律折射定律5-6 波的干涉波的干涉一、波的一、波的叠加原理叠加原理1、 两列或几列波同时在一种介质中传两列或几列波同时在一种介质中传播时，在波的播时，在波的相遇区域相遇区域介质中各质介质中各质点的振动是各列波在该点单独引起点的振动是各列波在该点单独引起的的分振动的迭加分振动的迭加2、相遇后、相遇后各个波的特性各个波的特性 (即频率、振幅、即频率、振幅、振动方向及振动方向及传播方向传播方向等等)不变不变(小强度波成立小强度波成立)-线性迭加线性迭加-波的独立传播定律波的独立传播定律二、波的二
30、、波的干涉干涉几列波：几列波：a)频率相同、频率相同、b)振动方向相同、振动方向相同、c) 相位差恒定，相位差恒定，在介质中叠加，形成有的地方在介质中叠加，形成有的地方振动始终振动始终加强加强、有的些地方、有的些地方振动始终减弱振动始终减弱，强度，强度在空间有一个稳定分布的现象在空间有一个稳定分布的现象-相干波相干波-波的波的干涉干涉相干波相干波(相干波源相干波源)必须满足：必须满足： -相干条件相干条件同频率、同振动方向、相位差恒定同频率、同振动方向、相位差恒定振幅相差不大振幅相差不大设设 S1、S2 为两个相干波源为两个相干波源r1r2PS2S1波源振动方程：波源振动方程：叠加波的叠加波的
31、振幅随空振幅随空间位置不间位置不同而改变同而改变叠加后叠加后P点的振动方程点的振动方程r1r2PS2S1叠加波强度：叠加波强度： 叠加波叠加波在空间各点的在空间各点的强度强度随位置不同随位置不同而变化，但而变化，但强度分布稳定强度分布稳定波的强度：波的强度：讨论：讨论：干涉相长干涉相长a、b、干涉相消干涉相消假设假设令令波程差波程差相长相长相消相消考察点考察点P的的振动情况振动情况相位差或相位差或波程差波程差 例、两列相干平面简谐波沿例、两列相干平面简谐波沿x轴传播，波轴传播，波源源S1和和S2相距相距d=30m，S1为坐标原点。已为坐标原点。已知知x1=9m 和和x2=12m 处的两点是相邻
32、的两处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小相位差两波源的最小相位差解：解：设设S1、S2的初相位为的初相位为 10 、 20x1和和x2为相邻的干涉静止为相邻的干涉静止(相消相消)点点同理：同理：相减得：相减得：k=-2时，相位差最小时，相位差最小x1=9mx2=12md =30m三、驻波三、驻波 两列振幅相等、沿相反方向传播的两列振幅相等、沿相反方向传播的相相干波叠加干波叠加而成的波而成的波 1、定义定义驻波驻波始终静止始终静止-波波节节振幅最大振幅最大-波波腹腹2、驻波的、驻波的特征特征a、某些点某些点(波节波节)始终静止，某些点
33、始终静止，某些点(波波腹腹)振幅最大，除此之外，其它各点振幅最大，除此之外，其它各点的振幅在都在的振幅在都在0 2A 之间，两相邻之间，两相邻波节波节或或波腹波腹之间的距离均为之间的距离均为 /2b、俩相邻波节之间各点的振动同步、俩相邻波节之间各点的振动同步(同同相相)；波节两边俩相邻的两段上各点；波节两边俩相邻的两段上各点的振动方向相反的振动方向相反(反相反相)d、驻波不是行波驻波不是行波-无能量无能量定向传播定向传播c、任一时刻均无相位的逐点传播，即合、任一时刻均无相位的逐点传播，即合成波的波形均不左右移动成波的波形均不左右移动-驻波驻波-分段振动分段振动合成波：合成波：设有两列相干设有两
34、列相干波相向而行：波相向而行：取：取：3、驻波驻波定量描述定量描述讨论：讨论：每个质点都在作每个质点都在作同周期的简谐振同周期的简谐振动但相位有差异动但相位有差异驻波驻波的振幅的振幅与位置有关与位置有关a、y与与x和和t的关系分别出现在两个因子中，的关系分别出现在两个因子中，振动相位仅随振动相位仅随t增加，不呈现相位在空间传播增加，不呈现相位在空间传播当当x不同时，合成波的振幅不同，不同时，合成波的振幅不同，振幅最大振幅最大(2A)的各点的各点(波腹波腹)波腹位置：波腹位置：相邻波腹间的距离：相邻波腹间的距离：b、满足：满足：振幅始终为零的各点振幅始终为零的各点(波节波节)波节位置：波节位置：
35、相邻波节间的距离：相邻波节间的距离：c、满足：满足： 相邻的两波节之间各点振动的相位相相邻的两波节之间各点振动的相位相同；任一波节相邻的两侧各点振动的同；任一波节相邻的两侧各点振动的相位相反相位相反所有各点所有各点同时达到各自的最大位同时达到各自的最大位移移，也，也同时回到各自的平衡位置同时回到各自的平衡位置e、驻波能量驻波能量d、-无能量定向传播无能量定向传播能量在能量在波腹与波节之间交替转移波腹与波节之间交替转移 u-介质介质的的特性阻抗特性阻抗波疏介质波疏介质： u较小的介质较小的介质 波密介质波密介质： u较大的介质较大的介质 四、四、 波在介质交界面处的反射波在介质交界面处的反射 a
36、、波密波密 波疏：波疏：反射点处，反射点处，入射波入射波与与反射波反射波同相同相绳绳自自由由端端的的反反射射情情形形反射点出现波腹反射点出现波腹b、波疏波疏 波密：波密：-半波损失半波损失入射波在反射点处有入射波在反射点处有 的的相位相位突变突变有关弦线上的驻波请阅有关弦线上的驻波请阅有关弦线上的驻波请阅有关弦线上的驻波请阅p p9494反射点处出现波节反射点处出现波节绳绳固固定定端端的的反反射射情情形形 令入射波在反射点处的相位加令入射波在反射点处的相位加 就可就可以得到以得到在反射点处在反射点处反射波的相位反射波的相位p p9393例例例例11-911-9及及及及p p9595复习思考题复
37、习思考题复习思考题复习思考题入射波入射波反射波反射波解：解：例、如图所示，入射波方程为：例、如图所示，入射波方程为：，求反射波方程，求反射波方程入射波传播到入射波传播到x0点产生的振动：点产生的振动：设反射波方程：设反射波方程：x0处入射波与反射波的相位差为处入射波与反射波的相位差为 入射波入射波反射波反射波反射波：反射波：入射波入射波反射波反射波另解：另解： x0处反射时相位产生处反射时相位产生 突变突变反射波在反射波在x0处的振动方程：处的振动方程：反射波传播至反射波传播至x处，处，时间时间滞后滞后入射波入射波反射波反射波入射波入射波反射波反射波例、波源在坐标原点例、波源在坐标原点0处，其
38、振动表达式处，其振动表达式为为 ，由波源发出波长为，由波源发出波长为 的平面波沿的平面波沿X轴正向传播，在距波源轴正向传播，在距波源d处处有一平面将波反射，无半波损失。求有一平面将波反射，无半波损失。求x处处反射波的表达式。反射波的表达式。 解：解：反射至反射至x处，时间滞后处，时间滞后d处的振动方程：处的振动方程：另解：另解：入射波方程：入射波方程：反射波方程：反射波方程：由于反射处无半波损失，由于反射处无半波损失，故故反射波方程：反射波方程：无色散介质无色散介质中，中，相速大小与波频率无关相速大小与波频率无关色散介质色散介质中，中，相速大小与波频率相关相速大小与波频率相关传播机械波的介质：
39、传播机械波的介质：无色散介质无色散介质色散介质色散介质5-7 复波复波 在在无色散介质无色散介质中，不同频率简谐波的中，不同频率简谐波的传播速率传播速率u相同，几种频率的简谐波合成相同，几种频率的简谐波合成时，合成波时，合成波(复波复波)也以同样的相速也以同样的相速u传播，传播，且在传播过程中波形保持不变且在传播过程中波形保持不变 在在色散介质色散介质中，不同频率简谐波的相中，不同频率简谐波的相速不同，速不同，复波复波一般无确定的波形，传播一般无确定的波形，传播情况很复杂情况很复杂在在弱色散弱色散介质中：介质中：弱色散弱色散介质指相速随波介质指相速随波频率变化不显著的介质频率变化不显著的介质
40、复波复波以形状稳定的以形状稳定的波包波包(波群波群)的方式的方式传播，波包的传播速率叫传播，波包的传播速率叫群速群速(vg)设有两列设有两列频率频率相近相近的简谐波的简谐波令：令：由于弱色散由于弱色散，由于由于 1 2，故故 g 1或或 2， 1或或 2故故kg k1或或k2， k1或或k2u1u2合成波可以看作是振幅合成波可以看作是振幅Ag以频率以频率 g缓慢缓慢变化而各质元以频率变化而各质元以频率 迅速振荡着的波迅速振荡着的波实线表示高频振实线表示高频振动传播的波形动传播的波形虚线表示振幅变虚线表示振幅变化的波形化的波形质元振动的相位也就是合成波的相位质元振动的相位也就是合成波的相位复波的
41、复波的相速相速u：复波的复波的群速群速vg：在色散介质中，在色散介质中， 随随k连续变化连续变化且频差很小时：且频差很小时：色散色散介质中，群速与相速的作用？介质中，群速与相速的作用？群速群速；群速群速；无色散介质；无色散介质；(1)在在弱色散弱色散介质中，能量和信号随介质中，能量和信号随复波复波一起传播，一起传播， 其传播的速度就是波包移动其传播的速度就是波包移动的速度的速度-群速度群速度相速仅表示谐波中各点相位间的关系相速仅表示谐波中各点相位间的关系 导致导致复波复波在传播过程中迅速变形，波包形状在传播过程中迅速变形，波包形状会逐渐摊平、拉开以至最终弥散消失会逐渐摊平、拉开以至最终弥散消失
42、本课程只考虑本课程只考虑无色散介质无色散介质中的波动过程中的波动过程此时此时群速度群速度的概念失效的概念失效(2)在在强色散强色散介质中：介质中：强色散强色散介质指相速随波频率变化显著的介质介质指相速随波频率变化显著的介质 由于各成分波的相速差异明显，由于各成分波的相速差异明显，5-8 多普勒效应多普勒效应 -波源波源或或接收器接收器亦或两亦或两者均者均相对于介质运动相对于介质运动时时，接收器接收器接收到的接收到的波的频率不同于波源波的频率不同于波源频率的现象频率的现象接收器接收到的频率接收器接收到的频率 R，波源的频率波源的频率 0，波源的速率波源的速率vS接收器的接收器的速率速率vR， 波
43、相对介质的传播速率波相对介质的传播速率u0假设：假设：多普勒效应多普勒效应：1、波源不动波源不动，接收器相对于介质运动接收器相对于介质运动接收器向接收器向波源运动波源运动波以速度波以速度 通过接收器通过接收器,-接收的频率高于波源的频接收的频率高于波源的频率率若若接收器离开波源运动接收器离开波源运动-接收的频率低接收的频率低于波源的频率于波源的频率2、接收器不动接收器不动，波源相对于介质运动波源相对于介质运动 波源向接波源向接收器运动收器运动有：有：-接接收收的频率高于波源的频的频率高于波源的频率率若若波源离开波源离开接收器接收器运动运动-接接收收的频率低的频率低于波源的频率于波源的频率有：有
44、：波相对于接收器的速度：波相对于接收器的速度：3、波源和接收器同时相对介质运动波源和接收器同时相对介质运动(a)波源和接收器相向运动波源和接收器相向运动接收器收到的波长接收器收到的波长:(b)波源和接收器彼此离开波源和接收器彼此离开则则若波源和接收器的若波源和接收器的运动是任意方向？运动是任意方向？讨论讨论：-马赫数马赫数-马赫角马赫角冲击波冲击波1、电磁波多谱勒效应、电磁波多谱勒效应2、冲击波、冲击波马赫马赫锥锥锥面是受扰动介质与锥面是受扰动介质与未受扰动介质的分界面；未受扰动介质的分界面；3、切仑柯夫辐射、切仑柯夫辐射马赫马赫锥锥 锥锥面两侧的压强面两侧的压强、密度密度、温度温度等都有突变
45、等都有突变例、如图振源例、如图振源S位置固定，反射面以速度位置固定，反射面以速度v=0.2m/s朝接收器朝接收器R运动，运动，R听到听到拍音频拍音频率率 =4Hz，求振源频率求振源频率 0 0 (已知空气中声已知空气中声速为速为340m/s)R可以收到可以收到S直接发出的直接发出的波和经反射面反射的波波和经反射面反射的波R收到收到直接发出的波频率：直接发出的波频率：R收到收到反射波频率：反射波频率：解：解：R收到收到直接发出的波频率：直接发出的波频率：R收到收到反射波频率：反射波频率：反射面收到的由源反射面收到的由源S发出发出的波的频率：的波的频率：反射面作为次波源发射的波频率：反射面作为次波源发射的波频率：R收到的经反射面收到的经反射面反射的波频率：反射的波频率：拍频：拍频：v=0.2m/s =4Hzu0=340m/sp p9999例例例例11-1011-10
