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1、基本信息 课题 八年级数学上册第十四章第二节正比例函数 作者及工作单位 教材分析 . 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法. 2. 理解正比例函数图象性质及特点 3. 在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数. 4. 正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备. 学情分析 1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法 2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难 3.学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点 教学目标 1.知识与技能： 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点 2. 过程与方法
2、：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征. 3. 能利用所学知识解决相关实际问题 4. 为以后学习一次函数奠定了基础 教学重点和难点 教学重点： 理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 提出问题，创设情境 导入新课 活动一 1. 板书问题： 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？ 这只燕鸥的行程 y（千米
3、）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 2. 请同学们先讨论解答上诉问题 3. 提问学生并和学生一起讨论分析答案 4. 引入新课: 以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 1. 首先我们来思考这样一些问题， 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ （1）圆的周长 L随半径 r 的大小变化而变化 （2）铁的密度为 78g/cm3
4、铁块的质量 m （g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化 （3）每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化. （4）冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t （分）的变化而变化 2. 我们观察这些函数关系式， 不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200x 的形式一样 一般地， 形如 y=kx（k 是常数，k0 ）的函数， 叫做正比例函数（proportional func-tion ） ，其中 k 叫做比例系数 3. 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
5、画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 讨论并得出问题的答案： (1) 25600（304+7）200（km ） (2) y=200x（0x127） (3) y=20045=9000（km ） 答应: 根据圆的周长公式可得： L=2r 依据密度公式p=mV可 得 ：m=7 8V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 讨论并找出以上函数表达式的共同特征. 从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣. 从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能
6、提高本节课的学习兴趣 提高归纳知识的能力 比例函数解析式的特点及正确的表示方法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给
7、一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的 尝 试 练习： （1）y=2x y=-2x 函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 画出图象如图（1） y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随
8、 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较 y=1/2x y=-1/2x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=1/2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-1/2x 3 2 1 0 -1 -2 -3 自己列表并画出函数图像 训 练 函数 图像的画法 比例函数解析式的特点及正确的表示方法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数
9、解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的 活动二 随堂练习 比较两个函数图象可以看出： 两个图象都是经过原点的直线函数 y=12x 的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 y=-12x 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 x 增大 y 反而减小 总结归纳： 正比例函数解析式与图象特征
10、之间的规律： 正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线 当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时， 图象经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小 正是由于正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条直线， 我们可以称它为直线 y=kx 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， 怎样画最简单？为什么？ 结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx 的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可， 如 （1， k）
11、因为两点可以确定一条直线 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： y=32x y=-3x 观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点 学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律 训 练 识图 能力 提高分析问题 解 决问 题的能力 比例函数解析式的特点及正确的表示方法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函
12、数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的课时小结 课后作业 活动与探究 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、 尝试， 知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础 1、 习题 1121、2、6 题 2、 课堂感悟与探究 某函数具有下面的性质： 它的图象是经
13、过原点的一条直线 y 随 x 增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象 解：函数解析式：y=-05x x 0 2 y 0 -1 利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化， 利用本节课所学知识解答问题 进 一 步理 解数 形 结合 思想的意义，并掌 握 正比 例函 数 图象 的简 单 画法 及原理 对 所 学知 识进 一 步熟 悉并 在 应用 在进一步巩固 板书设计 1121 正比例函数 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征 三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习 学生学习活动评价设计 比例函数解析式的特点及正确的表示方
14、法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的学生学习活动评价设计 评 分
15、 细 则 评 分 课 前 准 备 10分 认真完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。10 分 基本完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。8分 基本完成老师布置的预习作业。但未能做好上课的准备。 6 分 以上要求完成不好。 4 分或以下 课堂表 现 30 分 认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。 30 分 基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。25 分 能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20 分 在教师的约束学习活动不佳。 15分或以下 作 业 完 成 30分 按时保质保量独立完成，并有一题多解或
16、奇思妙解。30分 按时保质保量独立完成。 25 分 基本能按时完成。20分 有不交作业或抄袭等的现象。 15分或以下 数学活 动 20 分 独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为优秀。 20 分 独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为良好。 18 分 完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为合格。 15 分 不能达到以上要求。 10 分或以下 小组活 动 10 分 积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。所在小组活动被教师表扬。 10 分 积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。8 分
17、 能参加小组活动，与同学合作愉快。6 分 达不到以上要求。 4 分或以下 总 评 80 分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50 分以下评不合格。 总分： 等级： 比例函数解析式的特点及正确的表示方法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点
18、正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的教学反思 第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究， 要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到， 因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。 课堂引言我就提出：“有了函数意义和函数的图象认识，我们有能力开始具体的函数的研究了，按照从简单到复杂的认知规律，今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引例”，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写
19、出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值。 研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），有学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。 本课的时间不是太紧的，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关联的量
20、，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示： y/x=k( 一定) 。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如 y=kx 的函数（k 为常数，k0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在 y=kx 中自变量 x 和函数 y 的
21、值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数 y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如 y3 与 3x1 成正比例，当 x1 时，y3，求 y 与 x 的函数关系式，此时 y 不是 x 的正比例函数。 比例函数解析式的特点及正确的表示方法理解正比例函数图象性质及特点在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式为下一课时学习一次函数做好准备通过前面的学习掌握了函数的不同表示知障碍点正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点过程与方法通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征能利用所学知识解决相关实问题为以后学习一次函数奠定成转化解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题创设情境导入新课板书问题一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的
