《数学必修41.1.1任意角课件第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修41.1.1任意角课件第二课时（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修4(1.1.1任意角课件)(第二课时)问题提出问题提出1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的是可以度量其大小的. .在平面几何中，角的取值范围如何？在平面几何中，角的取值范围如何？ 2. 2. 在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到中，常常听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说这样的解说1.1.1 任意角知知识探究（一）：角的概念的推广探究（一）：角的概念的推广复习：角的定义复习：角的定义角是由平面内一条射线绕其端点从一个角是由平面内一条射线绕其端点从
2、一个位置旋转到另一个位置所组成的图形位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图）（如图）. .AOB如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从起始位，它从起始位置置OAOA旋转到终止位置旋转到终止位置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什么名分别叫什么名称？称？A AOB B始边始边终边终边顶点顶点思考思考1 1：你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转60600 0所形所形成的角，与按顺时针方向旋转成的角，与按顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 1.正
3、角、负角、零角规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角。按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个形成了一个零角零角. .0o先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考2 2：对于对于21021
4、0， 150150， 660660，你能用，你能用图形表示这些角吗？图形表示这些角吗？思考思考3 3：任意两个角的数量大小可以相加、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如 50508080=130=130， 50508080= =3030，你能解释一下这两个式，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？子的几何意义吗？ 知知识探究（二）：象限角探究（二）：象限角思考思考1 1：为了研究的需要，我们常在直角为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，
5、角的终边可能落在那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？哪些位置？ xoy2.2.象限角象限角如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象限的角第几象限的角；如果角的终边在；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为限，或称这个角为轴线角（象间角）轴线角（象间角）. .思考思考2 2：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210, -200210, -200，450450分别是第几象分别是第几象限的角？限的角？50xyoxyo210450xyo405xyo200xyo思考思考3 3：
6、锐角与第一象限的角是什么关系锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一定比第一象限的角大吗？角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定边在什么位置？终边在该位置的角一定是是135135吗？吗？xyo知知识探究（三）：探究（三）：终边相同的角相同的角思考思考1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角
7、？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328思考思考2 2：与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 思考思考3 3：所有与所有与3232角终边相同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S吗？吗？ S=|=S=|=k k360360，kZkZ，一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连终边相同的角，连同角同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以表示为：可以表示为： 3
8、.终边相同的角即任一与即任一与终边相同的角，都可以终边相同的角，都可以表示成角表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. . 例例1 1 在在00360360范围内，找出与范围内，找出与950950角终边相同的角，并判定它是角终边相同的角，并判定它是第几象限角第几象限角. . 130 130，第二象限角，第二象限角. .思考思考1 1：终边在终边在x x轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？ x轴非负半轴:=k360,kZ ； x轴非正半轴:=k360+180,kZ ；思考思考2 2：终边在终边在x x轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在x轴上：
9、S=|=k180，kZ；4.终边在坐标轴上角的表示思考思考3 3：终边在终边在y y轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？ y轴非负半轴:= 90k360，kZ ；y轴非正半轴:= 270k360，kZ .思考思考4 4：终边在终边在y y轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在y轴上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：思考：终边在第一象限的角的集合如何终边在第一象限的角的集合如何表示？表示？ 5.终边在各个象限角的表示S=|kS=|k360360o o9090o ok k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|90o ok
10、 k360180360180o ok k360360o o,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180o ok k360270360270o ok k360360o o,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|90ok360k360o,kZ；思考：思考：终边在其它象限的角的集合如何终边在其它象限的角的集合如何表示？表示？ 典例典例如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360180360180k k360360180180k k72023607202360k k7207204545k k180/290180
11、/290k k180180例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.xOy22545解解:终边在直线终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S=|=45+k360,kZ |=225+k360,kZ =|=45+k180,kZ315，-135，45，225，405，585. S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585. 585. 例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360 -360 720720的元素写出来的元素写出来. . 小小结作作业1.1.角的概念推广角的概念推广2.2.终边相同的角终边相同的角正角、负角、零角、象限角3.3.终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的表示轴上的角的表示4.4.终边在各个象限上的角的表示终边在各个象限上的角的表示谢谢大家！
