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1、第一章第四节第一章第四节连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版2一、引言一、引言n n作为数字信号处理的第一步，要将现作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号进行抽样保持。实中许多连续时间信号进行抽样保持。即要将连续时间信号变成数字信号。即要将连续时间信号变成数字信号。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版31、抽样、抽样n n抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从从连续信号连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，
2、得中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以间信号，以 表示。抽样是模拟信号数表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号到数字信号x(n)。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版42、抽样器、抽样器n n抽样器：可以看成是一个电子开关。抽样器：可以看成是一个电子开关。n n开关每隔开关每隔T秒闭合一次（对理想抽样，闭秒闭合一次（对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间是
3、是 秒，但秒，但 T）使输入信号得以抽样，）使输入信号得以抽样，得到连续信号的抽样输出信号。得到连续信号的抽样输出信号。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版53、研究内容、研究内容（1）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？（2）在什么条件下，可从抽样数据信号）在什么条件下，可从抽样数据信号 中不失真地恢复出原来信号中不失真地恢复出原来信号xa(t)?厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版64、抽样方式、抽样方式n n抽样方式有：理想抽样、实际抽样。抽样方式有：理想
4、抽样、实际抽样。n n抽样过程：可以看成脉冲调幅，抽样过程：可以看成脉冲调幅，xa(t)为调制为调制信号，被调脉冲载波是周期为信号，被调脉冲载波是周期为T的周期性脉的周期性脉冲串。当脉冲宽度为冲串。当脉冲宽度为 时，可得时，可得实际抽样实际抽样，当脉冲宽度为当脉冲宽度为0时，得到的是时，得到的是理想抽样。理想抽样。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版7二、理想抽样二、理想抽样n n当当0的极限情况（当的极限情况（当 ,因此因此 包络的第一零点出现在包络的第一零点出现在k很大的地方。很大的地方。 厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工
5、程系通信工程系通信工程系2007版版30可知：可知：包络的变化并不影响信号的恢复。包络的变化并不影响信号的恢复。只需取系数为只需取系数为C0这项即可这项即可。只是幅度有所缩减。只是幅度有所缩减。所以，只要没有频率混叠，抽样内插恢复是所以，只要没有频率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，因而奈奎斯特抽样定理仍然没有失真的，因而奈奎斯特抽样定理仍然有效。有效。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版31四、正弦信号的抽样四、正弦信号的抽样n n连续时间正弦信号是很重要的一种信号，连续时间正弦信号是很重要的一种信号，不管是理论研究上还是在信号处理的实际不管是
6、理论研究上还是在信号处理的实际应用中，它都有着广泛的应用。应用中，它都有着广泛的应用。n n例如：常用正弦信号加白噪声作为输入信例如：常用正弦信号加白噪声作为输入信号来研究某一实际系统或某一算法的性能。号来研究某一实际系统或某一算法的性能。n n因此，正弦信号的抽样就很重要。因此，正弦信号的抽样就很重要。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版32正弦信号的特点正弦信号的特点n n设连续时间正弦信号为设连续时间正弦信号为由于这一正弦信号频谱为在由于这一正弦信号频谱为在f0处的处的 函数，因函数，因而对它的抽样，就会遇到一些特殊问题。而对它的抽样，就
7、会遇到一些特殊问题。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版33奈奎斯特定理应用于正弦信号奈奎斯特定理应用于正弦信号抽样定理应用于正弦信号时要求：抽样定理应用于正弦信号时要求：抽样频率抽样频率大于大于信号最高频率的两倍，而不信号最高频率的两倍，而不是大于或等于两倍。是大于或等于两倍。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版34原因原因（1）如果）如果 =0，当，当fs=2f0时，则一周期抽时，则一周期抽样的两个点为样的两个点为x(0)=x(1)=0,显然不包含原显然不包含原信号的任何信息。信号的任何信息
8、。（2）当）当 = 2时，时，x(0)=x(1)=-A，这时从这时从x(n)可以重建可以重建x(t). （3）当）当 为未知时，则得不到为未知时，则得不到x(t)。所以抽样定理要求抽样频率大于信号最高所以抽样定理要求抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不能等于两倍。频率的两倍，而不能等于两倍。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版35例子例子n n对于两不同频率的正弦信号对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同一抽样频率对其抽样，抽样出如果用同一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一样的，则我们无法判断的序列可能是一样的，则我们无法
9、判断它是来源于它是来源于x1(t)还是还是x2(t)。n n例：例：厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版36n n它们都是它们都是5点的周期序列，其基本周期内的序点的周期序列，其基本周期内的序列值为列值为1，-0.809，0.309，0.399，-0.809n n我们无法判断这个序列是来自我们无法判断这个序列是来自x1(t)还是还是x2(t)。n n现用现用fs=100Hz对这两个信号抽样，可以对这两个信号抽样，可以看出看出x1(t)的抽样满足抽样定理，的抽样满足抽样定理，x2(t)的抽样则不满足。抽样后的序列为的抽样则不满足。抽样后的序列为厦
10、门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版37结论结论对正弦信号：对正弦信号：1、当抽样频率、当抽样频率fs=2f0时时(1)当当 =0时，无法恢复原信号时，无法恢复原信号x(t);(2)当当 = 2时，可由时，可由x(n)重建原信号重建原信号;(3)当当 为已知且为已知且0 2时，则恢复的不是时，则恢复的不是原信号，而是原信号，而是:经过移位和幅度变换，仍可得到原信号；经过移位和幅度变换，仍可得到原信号；(4)当当 为未知，则根本得不到原信号。为未知，则根本得不到原信号。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系200
11、7版版382、从上式看出，由于有三个未知数，只要、从上式看出，由于有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀地抽得三个保证在它的一个周期内均匀地抽得三个样值，即可由样值，即可由x(n)准确地重建准确地重建x(t).3、对离散周期的正弦信号，作截断时，其对离散周期的正弦信号，作截断时，其截断长度必须为此周期信号周期的整倍截断长度必须为此周期信号周期的整倍数，才不会产生离散频谱的泄漏。数，才不会产生离散频谱的泄漏。4、正弦信号的抽样不宜补零，否则将产生、正弦信号的抽样不宜补零，否则将产生频域泄漏。频域泄漏。5、考虑到做、考虑到做DFT时，要求数据点数时，要求数据点数N最好最好为为2的整次幂，因而建
12、议对正弦信号抽样的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好抽时，一个周期内最好抽4个点。个点。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版39作业作业n nP42 4， P43 12、11、14(1)(2)题题n n补充：补充：厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版40复习复习第二章第五节（第二章第五节（P69页）页）序列的序列的Z变换与连续信变换与连续信号的拉普拉斯变换、号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系付里叶变换的关系厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2
13、007版版41引言引言n n上节我们讨论了连续信号的理想抽样，这上节我们讨论了连续信号的理想抽样，这节我们利用它来讨论离散信号的节我们利用它来讨论离散信号的z变换与连变换与连续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系。系。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版42理想抽样后的信号的拉氏变换理想抽样后的信号的拉氏变换n n设连续信号为设连续信号为xa(t),理想抽样后的抽样信号理想抽样后的抽样信号 ，它们的拉氏变换为：，它们的拉氏变换为：厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系200
14、7版版43理想抽样后的信号的理想抽样后的信号的Z变换与变换与L变变换的关系换的关系令抽样序列为令抽样序列为令抽样序列为令抽样序列为其其z变换为变换为由此看出：当由此看出：当 时，抽样序列时，抽样序列的的z变换就等于其理想抽样信号的拉氏变变换就等于其理想抽样信号的拉氏变换。换。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版44Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系z平面与平面与s平面的映射关系平面的映射关系s平面用直角坐标表示：平面用直角坐标表示：z平面用极坐标表示：平面用极坐标表示：则可得则可得因而因而厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通
15、信工程系通信工程系通信工程系2007版版45r与与 的关系的关系（1） =0(s平面虚轴平面虚轴)，对应于，对应于r=1(z平面平面单位园上单位园上)。（2） 0(s的左半平面的左半平面)，对应于，对应于r0(s的右半平面的右半平面)，对应于，对应于r1(z平平面单位园外面单位园外)。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版46数字频率数字频率 与模拟频率与模拟频率 之间关系之间关系（1 1） =0(=0(s s平面实轴平面实轴平面实轴平面实轴), ),对应于对应于对应于对应于 =0(=0(z z平面正实轴平面正实轴平面正实轴平面正实轴) )。（2
16、 2） = = 0 0( (常数常数常数常数)( )(s s平面平行于实轴的直线平面平行于实轴的直线平面平行于实轴的直线平面平行于实轴的直线), ),对应于对应于对应于对应于 = = 0 0T(T(z z平面始于原点辐角为平面始于原点辐角为平面始于原点辐角为平面始于原点辐角为 的辐射线的辐射线的辐射线的辐射线) )。（3 3） 由由由由- - T T增长到增长到增长到增长到 T T，对应于对应于对应于对应于 由由由由- - 增长到增长到增长到增长到 ，即，即，即，即s s平平平平面为面为面为面为2 2 T T的一个水平条带相当于的一个水平条带相当于的一个水平条带相当于的一个水平条带相当于z z
17、平面辐角转了一周，平面辐角转了一周，平面辐角转了一周，平面辐角转了一周，也就是覆盖了整个也就是覆盖了整个也就是覆盖了整个也就是覆盖了整个z z平面。平面。平面。平面。（4 4） 是一个周期函数，是一个周期函数，是一个周期函数，是一个周期函数，2 2 一个周期一个周期一个周期一个周期 。即。即。即。即s s平面到平面到平面到平面到z z平平平平面的映射是多值映射。面的映射是多值映射。面的映射是多值映射。面的映射是多值映射。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版47信号的频谱信号的频谱n n若已知抽样序列若已知抽样序列x(n),如何求出输入信号如何求
18、出输入信号xa(t)的频谱？的频谱？（1）先通过）先通过sz的映射关系，去找抽样序列的映射关系，去找抽样序列x(n)的的z变换变换X(z)和连续信号和连续信号xa(t)的拉普拉的拉普拉斯斯Xa(s)的关系。的关系。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版48说明：抽样序列在单位园上的说明：抽样序列在单位园上的z变换，就等变换，就等于其理想抽样信号的付里叶变换。于其理想抽样信号的付里叶变换。(2)其次，讨论其次，讨论x(n)的的z变换变换X(z)和和xa(t)的的付里叶变换付里叶变换Xa(j )的关系。的关系。厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工
19、程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版49数字频率数字频率w表示表示z平面的辐角，它和模拟角频率平面的辐角，它和模拟角频率 的关系为的关系为n n在以后的讨论中，我们用数字频率在以后的讨论中，我们用数字频率w来作为来作为z平面上单位圆的参数，即平面上单位圆的参数，即看出：数字频率是模拟角频率对抽样频率的归看出：数字频率是模拟角频率对抽样频率的归一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以值乘以2 .数字频率和模拟频率的关系数字频率和模拟频率的关系厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版50单位圆上的序列的单位圆上的序列的z变换即为序变换即为序列的付里叶变换列的付里叶变换序列的付里叶变换（即离散序列的频谱）为：序列的付里叶变换（即离散序列的频谱）为：厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学 通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2007版版51作业作业n n看程佩青的光盘中的第二章：看程佩青的光盘中的第二章：s平面与平面与z平平面的关系。面的关系。
