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1、第十章 内生性与矩估计10.1 X10.1 X为随机变量的回归为随机变量的回归10.2 X10.2 X和和e e相关的情况相关的情况10.3 10.3 矩估计矩估计10.4 10.4 设定检验设定检验10.1 X为随机变量的回归简单回归假定：A10.1 线性设定A10.2 随机抽样（无序列相关）A10.3 E(e|x)=0 （cov(e,x)=0）A10.4 x取至少两个不同的值A10.5 同方差A10.6 e服从正态分布有限样本性质：在A10.1A10.6下BLUE2的估计量是无偏的推断方法和区间估计有效大样本性质：A10.3* E(e)=0,cov(x,e)=0OLS是一致估计量无论e是否
2、服从正态，区间估计和推断仍有效若cov(x,e)！=0，x和e相关，则OLS不具有一致性当违背A10.3时Cov(x,e)!=0OLS估计量有偏且不一致10.2 内生性（Endogenous ） 内生性 当解释变量x和随机误差项e相关时，解释变量x称为“内生的”，或内生变量 当解释变量x和随机误差项e不相关时，解释变量x称为“外生的（exogenous）”，或外生变量 内生性的情形测量误差或替代变量遗漏变量（第六章）联立方程偏差 （第十一章）测量误差10.3 矩估计 (Method of Moments, MM)10.3 矩估计什么是矩（moment）简单回归中的矩估计（第二章）假定：假定：
3、E(e|x) = E(e) = 0 可以得到：可以得到： Cov(x,e) = E(xe) = 0 since e = y b b1 b b2x，所以有：所以有： E(y b b1 b b2x) = 0 Ex(y b b1 b b2x) = 0These are called moment （矩）（矩）restrictionsDeriving OLS using M.O.M.使用矩方法使用矩方法推导普通最小二乘法推导普通最小二乘法 矩方法是将总体的矩限制应用于样本中。目标是矩方法是将总体的矩限制应用于样本中。目标是通过选择参数值，使得在样本中矩条件也可以成通过选择参数值，使得在样本中矩条件也可
4、以成立。立。The sample versions are as follows:So the OLS estimated slope is因此因此OLS估计出的斜率为估计出的斜率为内生性下的矩估计工具变量（instrumental variable，IV） 当x和e相关时，即x为内生变量，寻找工具变量z：1、z和e不相关，外生的2、z和内生变量x高度相关内生性下的矩估计E(e) = 0 Cov(z,e) = E(ze) = 0 since e = y b b1 b b2x，所以有总体矩条件：所以有总体矩条件： E(y b b1 b b2x) = 0 Ez(y b b1 b b2x) = 0T
5、hese are called moment （矩）（矩）restrictions内生性下的矩估计使得在样本中矩条件也可以成立。使得在样本中矩条件也可以成立。The sample versions are as follows:内生性下的矩估计IV估计量的性质一致估计量大样本中IV估计量近似正态分布误差方差的估计仍然是残差平方和/自由度两个问题强工具变量和弱工具变量 x和z相关新的强弱关系到估计的可靠性 使用弱工具变量，IV估计量严重有偏过剩的工具变量过剩的工具变量在简单回归中，一个工具变量即可估计矩条件工具变量个数内生变量个数假设简单回归中，工具变量个数L=2两个未知数，三个方程，舍弃方程吗
6、？2SLS两阶段最小二乘：2SLS（two-stage least squares）一般模型中的IV估计10.4 设定检验内生性检验 检验：x和e相关吗工具变量的有效性检验 检验：z和e相关吗内生性的豪斯曼检验原假设基本思想：比较OLS估计量与IV估计量 检验工具变量的有效性过度约束检验（LB）, Sargan检验H0: 所有的工具变量均与干扰项不相关,即，Corr(Z,e)=0第一步：记录两阶段最小二乘的残差 第二步：用残差对所有的工具变量和外生变量回归 * LM = N*R2 - Chi2(r) * 其中，r 表示多余的工具变量的个数（rLB） *拒绝原假设的两层含义： (1) 工具变量与干扰项相关；需要进一步判断哪个工具变量无效 (2) 模型设定不合理，部分外生变量事实上可能是内生变量；例子：工资方程（mroz）作业10.2
