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1、第2章习题课圆周运动学习目标1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.内容索引重点知识探究 当堂达标检测重点知识探究一、描述圆周运动的各物理量间的关系例例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度图1解解析析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；根据
2、vr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；答案解析(1)线速度v、角速度以及周期T之间的关系：v r.(2)角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s).这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.总结提升总结提升例例2如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2二
3、、分析圆周运动问题的基本方法图2答案答案32答案解析分析圆周运动问题的基本方法(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力).(3)然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用2R或用周期T来表示的形式.总结提升总结提升针针对对训训练练1(多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则答案解析A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始
4、终指向圆心C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg图3三、水平面内的常见圆周运动模型例例3如图4所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为 L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字)(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？答案答案6.44 rad/s答案图4解析(2)此时绳子的张力多大？答案答案4.24 N答案1.模型特点：(1)运动平面是水平面.(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心.2.常见装置：总结提升总结提升运动模型飞
5、机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平平路面转弯水平转台向心力的来源图示针针对对训训练练2质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于答案解析四、汽车过桥问题例例4如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，g取10 m/s2，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？解析解析汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，答案答案10 m/s代入数据解得v10 m/s.图5答案解析(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的
6、最小压力是多少？解析解析汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，答案答案1105 N代入数据解得N11105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1105 N.答案解析1.汽车过拱形桥(如图6)总结提升总结提升图62.汽车过凹形桥(如图7)图7由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.针针对对训训练练3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
7、A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案解析图8当堂达标检测1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是A.小物块运动的角速度为2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为 sD.小物块在 s内通过的路程为零1234答案解析图92.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则A.A所
8、需的向心力比B的大B.B所需的向心力比A的大C.A的角速度比B的大D.B的角速度比A的大图10解解析析小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对，B错；1234答案解析3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态答案解析图1112344.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2)1234答案答案340 N204 N答案解析
