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1、人教课标九上人教课标九上22.3(2)1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 .求证：求证：推导: 如果一元
2、二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理.1、下列方程中，两根的和与两根、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？的积各是多少？一、根与系数的关系的直接应用一、根与系数的关系的直接应用 1、设设 x1 、 x2是是方程方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 二、根与系数的关系的间接应用二、根与系数的关系的间接应用2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平
3、方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么那么3：已知方程：已知方程 x22x1的两根的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值. （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3） 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根 是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值的值.作业作业补充规律：补充规律：两根均为负的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根均为正的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根一正一负的条件： X1+X2 且且X1X2 .当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
