《人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示1.1.1 1.1.1 集集 义义合合 与与的的 表表含含 示示预预 习习 全全 程程 设设 计计案案 例例 全全 程程 导导 航航训训 练练 全全 程程 跟跟 踪踪 1.11.1 集集 合合1集合的概念集合的概念(1)含义：我们把含义：我们把 统称为元素，把一些元素组成统称为元素，把一些元素组成 的的 叫做集合叫做集合(简称为集简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，就称是一样的，就称 这两个集合相等这两个集合相等(3)集合中元素的特点集合中元素的特点 给定的集合，它的元素必须是给定的集合，它的元
2、素必须是 的、的、 的的研究对象研究对象总体总体元素元素确定确定互不相同互不相同(1)“高一高一(2)班班1.78米以上的米以上的同学同学”、“16岁的少年岁的少年”、 “大于大于1的数的数”能构成一个集合吗？能构成一个集合吗？提示：提示：能构成集合能构成集合(2)“高一高一(2)班的高个子同学班的高个子同学”、“年轻人年轻人”、“帅哥帅哥”、 “接接近近0的数的数”能构成集合吗？能构成集合吗？提示：提示：不能构成集合不能构成集合2元素与集合的关系元素与集合的关系(1)如果如果a是集合是集合A中的元素，就说中的元素，就说a A，记作，记作 .(2)如果如果a不是集合不是集合A中的元素，就说中的
3、元素，就说a A，记作，记作 .aA属于属于 a A高一高一(1)班的学生组成集合班的学生组成集合A，a是高一是高一(1)班的学生，班的学生，b不是高一不是高一(1)班的学生，班的学生，a与与A，b与与A之间有何关系？之间有何关系？提示：提示：aAb A不属于不属于3几种常用的数集及记法几种常用的数集及记法集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集记法记法NN*或或NZQR提示：提示： 4集合的表示法集合的表示法自然语自然语言描述言描述用用 来描述一个集合的方法来描述一个集合的方法列举法列举法把集合中的元素把集合中的元素 出来，并用花括号出来，并用花括号“
4、”括起来括起来表示集合的方法叫做列举法表示集合的方法叫做列举法描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的在花括号内先写上表示这个集合元素的 及其及其 (或变化或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的的表示集合的方法叫做描述法表示集合的方法叫做描述法自然语言自然语言一一列举一一列举一般一般符号符号取值取值共同特征共同特征列举法和描述法分别适合于表示什么特点的集合？列举法和描述法分别适合于表示什么特点的集合？提示：提示：一般来讲，有限集一般来讲，有限集(当集合中元素
5、的个数有限时，称为有限集；当集合当集合中元素的个数有限时，称为有限集；当集合中元素的个数无限时，称为无限集中元素的个数无限时，称为无限集)宜采用列举法，它具有直观明了的特点；宜采用列举法，它具有直观明了的特点；无限集或不宜一一列举的集合，宜采用描述法，若无限集有规律，也可以用无限集或不宜一一列举的集合，宜采用描述法，若无限集有规律，也可以用列举法列举法探究点探究点1集合的概念集合的概念 集合是人们研究对象的全体，这些对象必须是确定的，判断一些对象集合是人们研究对象的全体，这些对象必须是确定的，判断一些对象能否构成一个集合时，关键是看这些对象是不是确定的能否构成一个集合时，关键是看这些对象是不是
6、确定的 具有下列性质的对象能否构成集合？具有下列性质的对象能否构成集合？(1)20以内的正奇数；以内的正奇数；(2)著名的数学家；著名的数学家；(3)方程方程xy10与与xy3的公共解；的公共解；(4)直角坐标平面内第一象限的点直角坐标平面内第一象限的点提示提示关键是看满足条件的对象是否是确定的关键是看满足条件的对象是否是确定的解解(1)能，能，20以内的正奇数是确定的以内的正奇数是确定的(2)不能，著名的数学家没有一个明确的标准不能，著名的数学家没有一个明确的标准(3)能，因为方程能，因为方程xy10与与xy3的公共解是确定的的公共解是确定的(4)能，因为直角坐标平面内第一象限的点是确定的能
7、，因为直角坐标平面内第一象限的点是确定的具有下列性质的对象能否构成集合？具有下列性质的对象能否构成集合？(1)大于大于2小于小于12的奇数；的奇数；(2)我国的小河流；我国的小河流；(3)比比3大比大比2小的数；小的数；(4)方程方程x2160在实数范围内的解在实数范围内的解解：解：(1)能，大于能，大于2小于小于12的奇数是确定的，即为的奇数是确定的，即为3,5,7,9,11组成的集合；组成的集合；(2)不能，小河流无明确的标准；不能，小河流无明确的标准；(3)能，比能，比3大比大比2小的数不存在，但是确定的；小的数不存在，但是确定的；(4)能，能，x2160在实数范围的解是在实数范围的解是
8、4,4.探究点探究点2集合中元素的特性集合中元素的特性1. 确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集 合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二 者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是 否能构成集合否能构成集合2互异性：集合中的元素必须是互异的就是说，对于互异性：集合中的元素必须是互异的就是说，对于 一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如一个给定的集
9、合，它的任何两个元素都是不同的如 方程方程(x1)20的解构成的集合为的解构成的集合为1，而不能记为，而不能记为1, 1这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确， 或用来求集合中的未知元素或用来求集合中的未知元素3无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合 a，b，c与与b，a，c是相等的集合这个特性通是相等的集合这个特性通 常用来判断两个集合的关系常用来判断两个集合的关系 已知集合已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若，若1A，求实数，求实数a的值的值提示提示由由1A，讨论集合，讨论集合A中的元素哪一
10、个等于中的元素哪一个等于1，再检验，再检验a的值是否满足的值是否满足集合元素的互异性集合元素的互异性解解1A，a2，(a1)2，a23a3都可能等于都可能等于1.若若a21，则，则a1，此时，此时A中的元素为中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；故舍去；若若(a1)21，则，则a0或或a2，当当a0时，时，A2,1,3适合题意，适合题意，当当a2时，时，A中的元素为中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，若若a23a31，则，则a1或或a2，由，由知都不合题意，舍去知都不合题意，舍去综上所述，综上所述，a0.
11、已知集合已知集合A中元素为中元素为2，x22x1，求，求x的取值范围的取值范围解：解：根据集合中元素的互异性知根据集合中元素的互异性知x22x12，即，即x22x30.由由x22x30的根为的根为x1,3.得得x的取值范围是的取值范围是x1且且x3.探究点探究点3集合的表示法集合的表示法1.使用列举法必须注意：使用列举法必须注意：(1)元素间用元素间用“，”分隔；分隔；(2)对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较 合适；若元素个数较多或有无限个且构成集合的元素合适；若元素个数较多或有无限个且构成集合的元素 呈现一定的规律，在不会发生误解的情
12、况下，也可以呈现一定的规律，在不会发生误解的情况下，也可以 列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示2使用描述法必须注意：使用描述法必须注意：(1)写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是 数，还是有序实数对数，还是有序实数对(点点)，还是集合，还是其他形式；，还是集合，还是其他形式；(2)准确说明集合中元素的共同特征；准确说明集合中元素的共同特征；(3)所有描述的内容都要写在花括号内，并且不能出现未所有描述的内容都要写在花括号内，并且不能出现未 被说明的字母但是，如果从上下文的关系看，表示被说
13、明的字母但是，如果从上下文的关系看，表示 代表元素的范围，如代表元素的范围，如xR是明确的，则是明确的，则xR可以省略，可以省略， 只写其元素只写其元素x；(4)用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准 确使用确使用“且且”、“或或”等表示描述语句之间关系的词等表示描述语句之间关系的词提示提示先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)由大于由大于5，且小于，且小于9的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)被被3除余除余1的所有正整数组成的集合；的所有正整数组成的集合；(3)不等式不等式2x30的解组成的集合；的解组成的集合；(4)抛物线抛物线yx2上的所有点组成的集合上的所有点组成的集合解：解：(1)x|5x9，xN或或6,7,8(2)x|x3k1，kN(3)x|2x30(4)(x，y)|yx2谢谢观看！谢谢观看！
