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1、4.3 4.3 相似多边形相似多边形姓名：李慧丽姓名：李慧丽职称：中学一级教师职称：中学一级教师单位：郑州市第七十六中学单位：郑州市第七十六中学ABCA1B1C1学习目标学习目标1.观察方格纸中的两个四边形，通过个人思考观察方格纸中的两个四边形，通过个人思考和小组讨论，得出形状相同的图形的边和角的和小组讨论，得出形状相同的图形的边和角的关系，由此能准确的描述相似多边形的概念。关系，由此能准确的描述相似多边形的概念。4.通过议一议，会正确应用相似多边形的定义判通过议一议，会正确应用相似多边形的定义判断两个多边形相似。（重点）断两个多边形相似。（重点）5.通过做一做，能根据相似多边形的性质正确求通
2、过做一做，能根据相似多边形的性质正确求出边长或角度。（重难点）出边长或角度。（重难点）2.能结合示例的图形，准确说出相似多边形的能结合示例的图形，准确说出相似多边形的对应角，对应边。对应角，对应边。3.在对相似多边形的形状特点进行观察与思考在对相似多边形的形状特点进行观察与思考的基础上，在老师的引导下可以概括出相似多的基础上，在老师的引导下可以概括出相似多边形的本质特征。边形的本质特征。ABCDA1B1C1D1观察方格纸上的观察方格纸上的四边形四边形A1B1C1D1和四边形和四边形ABCD.它们它们形状相同吗形状相同吗？大小呢？大小呢？请讨论请讨论（1 1）在两）在两个四边形中，是否个四边形中
3、，是否有对应相等的内角有对应相等的内角？如何验证？如何验证？（2 2）在在两两个个四四边边形形中中，夹夹相相等等内内角角的的两两边边是是否否成成比比例例？如何验证？如何验证？ABCD 我们把各角分别相等、各边成比例的两我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作个多边形叫作相似多边形相似多边形结论结论A1B1C1D1ABCD如图，四边形如图，四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与四边形与四边形ABCDABCD相似，记作相似，记作四四边形边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1四边形四边形ABCDABCD 对应顶点的字母应写在对应的位置上对应顶点的字母应写在对应的
4、位置上观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（1 1）中的两个图）中的两个图形相似吗？为什么？图（形相似吗？为什么？图（2 2）中的两个图）中的两个图形呢？与同伴交流形呢？与同伴交流. .12101012（1）正方形正方形菱形菱形1010812（2）正方形正方形矩形矩形 相似多边形中相等的角称为相似多边形中相等的角称为对应角，对应角，两个两个对应角的夹边称为对应角的夹边称为对应边对应边结论结论A1B1C1D1ABCD如图，四边形如图，四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与四边形与四边形ABCDABCD相似，你相似，你能说出其中的对应角和对应边吗？他们有什么能说出其中的对应
5、角和对应边吗？他们有什么关系？请小组成员相互说一说。关系？请小组成员相互说一说。相似多边形对应角分别相等相似多边形对应角分别相等,对应边成比例对应边成比例. 相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比结论结论A1B1C1D1ABCD 如图，四边形如图，四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与四边形与四边形ABCDABCD相似，相似，若若A A1 1B B1 1：ABAB，我们说，我们说四边形四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与四与四边形边形ABCDABCD的的相似比为，四边形相似比为，四边形ABCDABCD 与四与四边形边形A A1 1
6、B B1 1C C1 1D D1 1的的相似比为相似比为(1) 正三角形正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF； 下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？ 它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？想想一一想想想想一一想想(2)正方形正方形ABCD 与正方形与正方形EFGH ；(3)正五边形正五边形ABCDE与正五边形与正五边形A1B1C1D1E1。要求要求: :根据题目提出的问题结合所学的知识根据题目提出的问题结合所学的知识, ,画出图形，画出图形，小组讨论小组讨论, ,得出结果。
7、得出结果。 (1) (1) 正三角形正三角形正三角形正三角形ABCABC与正三角形与正三角形与正三角形与正三角形DEFDEF；解：解：解：解：因为正三角形每个角都等于因为正三角形每个角都等于因为正三角形每个角都等于因为正三角形每个角都等于6060 ， 所以所以所以所以因为正三角形三边都相等，因为正三角形三边都相等，因为正三角形三边都相等，因为正三角形三边都相等，所以所以所以所以 A=A= D= 60D= 60 ， B=B= E= 60E= 60 ， C=C= F= 60F= 60 ；即即即即: : 各角分别相等；各角分别相等；各角分别相等；各角分别相等；即即即即: : 各边成比例；各边成比例；
8、各边成比例；各边成比例；（2）, ,（3）和（和（1 1）的结论一样）的结论一样. . 下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？ 它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？它们的角有怎样的关系？边呢？想想一一想想想想一一想想（1 1）B BC CD DE EF FA A所以，两个正三角形相似所以，两个正三角形相似. .相似三角形对应角分别相等相似三角形对应角分别相等,对应边成比例对应边成比例.说一说说一说图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。(1)34.532322.56(2
9、)直观有时候是不可靠的.一一块块长长3m3m、宽宽1.5m1.5m的的矩矩形形黑黑板板. .镶镶在在其其外外围围的的木木质质边边框框7.5cm.7.5cm.边边框框的的内内外外边边缘缘所所成成的的矩矩形形相相似似吗吗？为什么？为什么？它们不相似，因为各边不成比例它们不相似，因为各边不成比例.ABCDA B CD做一做做一做练一练练一练如图，一个矩形广场的长为如图，一个矩形广场的长为60m，宽为，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两，如果设两条横向小路的宽都为条横向小路的宽都为xm。那么当。那么当x为多少时，为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
10、？小路内外边缘所围成的两个矩形相似？我知道了我知道了我我学会学会了了我能解决我能解决我获得的数学方法是我获得的数学方法是1 1、五边形、五边形ABCDEABCDE五边形五边形 A AB BC CD DE E，E E ， A A ，C CD D ，五边形，五边形A AB BC CD DE E与五边形与五边形ABCDEABCDE的相似比为的相似比为 . .800AEDCB61180A AE ED DC CB B32考查反馈考查反馈考查反馈考查反馈2 2（中考题）（中考题）. .给出下列给出下列4对多边形：对多边形：两个正方形；两个正方形；两个菱形；两个菱形；两个长方形；两个长方形；两个正六边形，两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由多边形，并简单说明理由. 3.3.已知四边形已知四边形ABCD相似于四边形相似于四边形 ，如图，求出如图，求出A与与x的值的值.作作业业设设计计（见导学案）（见导学案）谢谢 谢谢下课啦下课啦制作单位：郑州市第七十六中学制作人员：录制时间：
