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1、第三章第三章电路的暂态分析电路的暂态分析0第三章第三章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应电路的响应1 在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且不可跃变，此物理过程称为不可跃变，此物理过程称为过渡过程
2、过渡过程过渡过程过渡过程。 由于在电路中存在储能元件由于在电路中存在储能元件 电感或电容，电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，因此在电路中也有过渡过程，但因它往往十分短但因它往往十分短暂，故而也称为暂，故而也称为暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程。电路在过渡过程中的。电路在过渡过程中的工作状态称为工作状态称为暂态暂态暂态暂态。2tE稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_开关开关K闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_ “稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概的概念念:3 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? ? 无
3、过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t = 0ER+_IK 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。化，不存在过渡过程。4Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 电容电路电容电路储能元件储能元件 因能量的存储和释放需要一个过程，所以有因能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容电容电容电容的电路存在过渡过程。的电路存在过渡过程。的电路存在过渡过程。的电路存在过渡过程。EKR+_CuC5t储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其电感为储能元件
4、，它储存的能量为磁场能量，其大小为：大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL6若若 uC 发生突变，发生突变，不可能不可能！一般电路一般电路则则电容电压电容电压不能突变！不能突变！ 从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：7结结 论论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源
5、、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。 电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程。8 过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象， 对它的研对它的研究很重要。过渡过程的存在究很重要。过渡过程的存在有利有弊有利有弊有利有弊有利有弊。有利。有利的方面，
6、如电子技术中常用它来产生各种波的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。采取防范措施。研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义9换路换路: 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：1 . 电路接通、电源断开电路接通、电源断开2 . 电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则10闭合闭合 断开断开 换接换接 换换 路路11换路定则换路定则:在
7、换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路- 换路前瞬换路前瞬间间- 换路后瞬间换路后瞬间则：则：12电路初始值的确定电路初始值的确定求解要点求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+ 时的大小。时的大小。13解解:例例1K.ULVRiL已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，电压表内，电压表内 阻阻RV=500K，设，设 开关开关 K 在在 t = 0 打开打开试
8、求试求: K打开的瞬间打开的瞬间, 电压电压 表两端的电压。表两端的电压。14例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，电源均在，电源均在t=0时开始作用于电路时开始作用于电路 试求：电路初始值试求：电路初始值i(0+)，iL(0+), 稳态值稳态值i()，iL()解解:15已知已知: K 在在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向“2”试求试求: i、i1、i2、uC、uL的初始值。的初始值。例例3： E1k2k+_RK12R2R16V2k16 总总 结结 1. 换路瞬间，换路瞬间，不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算
9、结果决定；3. 换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，其值等于其值等于，电感相当于断路。，电感相当于断路。2. 换路瞬间，换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于电容相当于短电容相当于短路；路；17 由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。仅有一个或可等效为一个储能元件。一阶电路一阶电路一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 用数学方法求解微分方程。用数学方法求解
10、微分方程。2. 三要素法三要素法: 求初始值、稳态值、时间常数。求初始值、稳态值、时间常数。. 3.3,3.6 RC、RL电路的响应电路的响应18* 经典法经典法 一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解即：即：例例KRE+_C19（常数）。代入方程，得：（常数）。代入方程，得： 和外加激励信号具有相同的形式。在该电和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令路中，令 1. 求特解求特解 在电路中，特解也称为在电路中，特解也称为稳态分量稳态分量稳态分量
11、稳态分量或或强制分量强制分量强制分量强制分量，它是电路换路后的它是电路换路后的新稳态值新稳态值新稳态值新稳态值 ，记为：，记为：uc()。202. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 通解即：通解即： 的解。的解。随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设：A为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:21求求P值值: 将将代入齐次方程代入齐次方程:故：故：得特征方程：得特征方程：22故：故：求求A: 代入该电路起始条件：代入该电路起始条件：23微分方程的通解微分方程的通
12、解24微分方程的全部解微分方程的全部解25定义：定义： 称为称为时间常数时间常数单位单位 R: 欧姆欧姆C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意义的物理意义: 它决定电路暂态过程变化的它决定电路暂态过程变化的快慢。快慢。 越大，电路达到稳态所需要的时间越越大，电路达到稳态所需要的时间越长。通常长。通常 t = 5 时，就可认为电路的时，就可认为电路的过渡过过渡过程基本结束程基本结束。26当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。tE 次切距次切距t0 2 3 4 5 6 uC0 0.632E 0.856E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998
13、E27tE 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uC达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：0.632E28零状态、非零状态零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态量，称为零状态 ；反之为非零状态。；反之为非零状态。电路的状态电路的状态零输入、非零输入零输入、非零输入 电路中无电源激励电路中无电源激励 输入信号为零输入信号为零时，为零输入；反之为非零输入。时，为零输入；反之为非零输入。 29电路的响应电路的响应零状态响应：零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生的响应，在零状态的条件下，由
14、激励信号产生的响应，为零状态响应。为零状态响应。 全响应：全响应： 电容上或电感上的储能和电源激励均不为零电容上或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。时的响应，为全响应。 零输入响应：零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态引起的响在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应。应，为零输入响应。 此时，此时， 被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。或或30R-C电路的零输入响应（放电）电路的零输入响应（放电）tU01U0+-K2Rt=0C31R-C电路的零状态响应电路的零状态响应(充电）充电）tRK+_CEt=032R-C电路的全响应电路的全响应tRK+_CEt=
15、033暂态电路的叠加定理暂态电路的叠加定理: 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应前者：由电路因果关系来看前者：由电路因果关系来看后者：由电路的变化规律来看后者：由电路的变化规律来看34R-L电路的全响应电路的全响应结论：结论： 35R-L电路的响应电路的响应 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应36由经典法推导的结果：由经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C3.4 一阶线性电路暂态分析的一阶线性电路暂态分析的三要素法三要素法37其中三要素为其中三要素为:
16、 稳态值稳态值 -时间常数时间常数- 初始值初始值 -式中式中f ( t )代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。38三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：终点终点起点起点t 分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数； 将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值由初始值由初始值稳态值
17、稳态值稳态值稳态值）。）。 （电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）39初始值初始值 f (0+) 的计算的计算步骤步骤: 1、求换路前的、求换路前的2、根据换路定理可得：、根据换路定理可得：或或 。3、根据换路后的等效电路，求未知的、根据换路后的等效电路，求未知的40步骤步骤: 1、画出换路后，电路稳态时的等效电路、画出换路后，电路稳态时的等效电路 。 （注意（注意（注意（注意: : 令令令令 C C 开路开路开路开路, , L L 短路）；短路）；短路）；短路）； 2、根据电路的解题规律，、根据电路的解题规律， 求换路后未知求换路后未知 数的稳态值。数的稳态值。稳态值稳
18、态值 f () 的计算的计算41求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mA42原则原则: 要由换路后的电路结构和参数计算。要由换路后的电路结构和参数计算。 ( (同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的是一样的是一样的) )时间常数时间常数 的计算的计算步骤：对于较复杂的一阶步骤：对于较复杂的一阶 RC 或或 RL 电路，可电路，可 将将 C 或或 L 以外的电以外的电 路视为有源二端网路视为有源二端网 络，然后求其等效内阻络，然后求其等效内阻 R，此时：，此时：43UO+-CRC 电路电路
19、 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R244LRUO+-RL 电路电路 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R245“三要素法三要素法”例题例题求求: 电感电压电感电压例例1已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H46电路原已稳定，在电路原已稳定，在t=0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S闭合后，电流闭合后，电流i(t)、iL(t)的变化规律。的变化规律。例例2解：解：47试求：试求： 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向
20、合向“1” 。当。当t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”例例33+_E13VK1R1R21k2kC3+_E25V1k2R348在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：含多个储能元件的一阶电路含多个储能元件的一阶电路+_ECC2+_EC1C3该电路的求解该电路的求解仍可用三要素法仍可用三要素法493.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路TEtuiCR 对对RC电路而言，若电路而言，若输入为输入为矩形波矩形波(脉冲脉冲)，则当电路的时间常，则当
21、电路的时间常数数=RC 取不同值取不同值时，时，其其输出电压输出电压波形和波形和输输入电压入电压波形间可构成波形间可构成近似的近似的微分或积分微分或积分关关系。系。50条件：条件：T+-CRt = 0 T+ -E3.5.1 微分电路微分电路因因 uO51t电路输出近似为输入信号积分电路输出近似为输入信号积分t = 0 T+ -E+-+-t TCR3.5.2 积分电路积分电路条件：条件： T因因T，故电容的充放电非常，故电容的充放电非常缓慢，充电时有缓慢，充电时有 ui = uR + uO uR = iRtTE52序列脉冲作用下序列脉冲作用下RC 电路的过渡过程电路的过渡过程 T/2 t2TETT/2. . . . . . .T2TE. . .E. . .E 2( 稳定后稳定后 )CR55结结 束束 56
