《高中数学 2.4平面向量的数量积课件 新人教A版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.4平面向量的数量积课件 新人教A版必修4.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探究活动探究活动,形成概念形成概念 数量积的数量积的几何意义几何意义 向量的夹角向量的夹角教学程序设计： 探究性质探究性质创设情境创设情境,导入新课导入新课 复习回顾复习回顾,温故知新温故知新 巩固练习巩固练习,归纳小结归纳小结 数量积的定义数量积的定义 物理背景物理背景功功 线性运算的研究方法线性运算的研究方法 回顾向量的线性运算回顾向量的线性运算 数量积的物理意义数量积的物理意义 Fs W=|F|s|cos 二、二、探究数量积的概念探究数量积的概念功：功：一个力一个力F作用于一个物体，力的方向与作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角前进方向有一个夹角 ，则力使物体位移，则力使物体位移
2、S所做的功所做的功_1这个公式的有什么特点？请完成下列填空：这个公式的有什么特点？请完成下列填空：W（功）是（功）是 量，量，F（力）是（力）是 量，量，S（位移）是（位移）是 量，量， 是是 。2你能用文字语言表述你能用文字语言表述“功的计算公式功的计算公式”吗吗? W=|F|s|cos 三、新课三、新课1.1.概念概念: :(1)(1)夹角夹角: : 注意：注意：（1）0 180 （2）零向量与任意向量垂直）零向量与任意向量垂直 (3)向量的夹角必须是两向量同向量的夹角必须是两向量同 起点时所成的角起点时所成的角 abOAaBbAaBb两个非零向量 ，作 = ， = 则AOB称作向量 和
3、向量的夹角，记作O2 2 数量积数量积: : a b =| a | b |cos OABba baa b | a | b |cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为它们的夹角为，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 a 与与 b 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作记作 ，即即定义说明定义说明 记法记法a b 中间的中间的“ ”不可以省略，不可以省略， 也不能用也不能用 代替代替思考：向量的数量积运算与线性运算的思考：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？素有哪些？两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一
4、个数量数量，而不是而不是向量向量. .注意注意讨论，并完成下表：讨论，并完成下表：a b的符号0180=90090的范围小组活动小组活动例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。解：ab=|a| |b|cos=54cos120=54（-1/2）=10。B1OABba A1OABba 向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba数量积的几何意义数量积的几何意义正射影的概念数数量量积积 a b 等等于于a 的的长长度度| a |与与 b 在在 a 的的方方向向上上的的正正射射影影| b |cos 的的乘乘积积.2.2.几何意义
5、几何意义: :OAaBbBa b =| a | b |cos OAaBbBa b =| a | b |cos 探究数量积的物理意义探究数量积的物理意义（1）请同学们用一句话来概括功的数学本质：）请同学们用一句话来概括功的数学本质： 功是力与位移的数量积功是力与位移的数量积（2）尝试练习：一物体质量是）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做一下运动千克，分别做一下运动 竖直下将竖直下将10米米 竖直向上提升竖直向上提升10米米 在水平上位移为在水平上位移为10米米 沿倾斜角为沿倾斜角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米米 分别求重力做的功分别求重力做的功Fs 探究数量积的运算性质探究数量
6、积的运算性质（1）当其中一个向量是单位向量时，你）当其中一个向量是单位向量时，你有什么结论？有什么结论？（2）将尝试练习中的）将尝试练习中的 的结论推广的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？到一般向量，你能得到哪些结论？ 提示提示（3）比较）比较 与与 的大小，的大小，你有什么结论？你有什么结论？ （4）如果已知向量及其数量积能否求其）如果已知向量及其数量积能否求其夹角？夹角？ 小组活动小组活动3.3.性质性质: : 设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量， 是是a与与e的夹角的夹角,则则 ab= /2cos =0(1) e a = a e=
7、| a |cos .(4)cos =( a b )/(|a|b|).| a | b |cos =0 a b =0向向 量量a与与 b共共 线线 | a b |=| a | b |a b =| a | b |cos (2)ab a b =0.(5)| a b | a | b |.(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|. 特别地特别地,a a (或写成或写成 a 2)=| a |2或或| a |=a aa b =| a | b |cos 四四 性质的应用：性质的应用：（1）可解决两向量的垂直问题；（2）可求向量的长度；（3）可求两向量的夹角
8、，同时也建立了向量与三角的联系；（4）建立了向量与不等式之间的联系.课堂练习课堂练习：( (一一) )、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=a2.6.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.( )()( )()()()2、已知ABC中， = , = ，当 0或 0时，试判断ABC的形状。小组活动小组活动3.如图， 为等腰三角形，且直角
9、边AB=1，求ABC小组活动小组活动小结：小结：一、知识：一、知识： 1、两个向量的夹角2、向量在轴上的正射影及正射影的数量3、向量数量积的定义及性质二、能力：二、能力：1、运用数量积的定义及性质解决问题2、探究问题的能力、合作交流的意识三、数学思想：三、数学思想：1、数形结合思想2、由特殊到一般，再由一般到特殊教学反思教学反思：1 “情景创设情景创设”的反思的反思： 平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念现实的物理背景。本
10、节课从总体上说是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。引起学生的学习兴趣，为揭示概念做好理论望。引起学生的学习兴趣，为揭示概念做好理论基础。问题情景的设计，我认为达到了预期效果基础。问题情景的设计，我认为达
11、到了预期效果.2. “2. “重点教学过程重点教学过程” ” 的反思的反思相相对对于于线线性性运运算算而而言言，数数量量积积的的结结果果发发生生了了本本质质的的变变化化，为为了了让让学学生生理理解解这这一一点点，我我首首先先安安排排让让学学生生讨讨论论影影响响数数量量积积结结果果的的因因素素并并完完成成表表格格，其其次次通通过过数数量量积积的的几几何何意意义义的的探探究究，使使学学生生从从代代数数和和几几何何两两个个方方面面对对数数量量积积的的“质质变变”特特征征有有了了更更加加充充分分的的认认识识。通通过过尝尝试试练练习习，一一方方面面使使学学生生尝尝试试计计算算数数量量积积，另另一一方方面
12、面使使学学生生理理解解数数量量积积的的物物理理意意义义，同同时时也也为为数数量量积积的的性性质质埋埋下下伏伏笔笔。数数量量积积的的性性质质是是数数量量积积概概念念的的延延伸伸，教教材材中中这这方方面面的的内内容容都都是是以以探探究究的的形形式式出出现现，为为了了让让学学生生很很好好的的完完成成这这个个探探究究活活动动，我我始始终终按按照照先先创创设设一一定定的的情情景景，让让学学生生去去发发现现结结论论，教教师师明明晰晰后后，再再由由学学生生或或师师生生共共同同完完成成证证明明。比比如如数数量量积积的的运运算算性性质质是是将将尝尝试试练练习习的的结结论论推推广广得得到到，这这样样不不仅仅使使学
13、学生生感感到到亲亲切切自自然然，同同时时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和创新的意识。也培养了学生由特殊到一般的思维品质和创新的意识。3. “上课效果上课效果”的反思的反思在课堂教学过程中通过师生互动、生在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，生互动，学生积极主动的参与教学活动学生积极主动的参与教学活动让课堂充满了活力，新课改理念得到了让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。落实。课堂气氛活跃，同学们的参与度课堂气氛活跃，同学们的参与度比较高，比较高，学生探究问题的能力、合作学生探究问题的能力、合作交流的意识的得到了进一步发展。顺利交流的意识的得到了进一步发展。顺利完成了教学任务，效果比较理想。完成了教学任务，效果比较理想。4 对对“疏漏之处疏漏之处”的反思的反思（1）学生在求数量积时，反映出最）学生在求数量积时，反映出最大问题是夹角大小的确定，应加强此大问题是夹角大小的确定，应加强此方面的练习。方面的练习。（2）在教学设计时，本意很想让学在教学设计时，本意很想让学生自主探索，自主学习，发挥小组学生自主探索，自主学习，发挥小组学习的优越性，但在实际操作过程中，习的优越性，但在实际操作过程中，由于师生配合不是特别的由于师生配合不是特别的默契，默契，对可可能出能出现的的问题估估计不足，不足，导致准致准备的的练习题没有全部完成。没有全部完成。
