《初中数学七年级7.4二元一次方程与一次函数最新课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学七年级7.4二元一次方程与一次函数最新课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4二元一次方程二元一次方程与一次函数与一次函数回顾与思考：回顾与思考：一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。对应。以以以以方程方程方程方程 x x+ +y y=3 =3 的的的的解解解解为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的图图图图形形形形就是就是就是就是 一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=3=3- - - -x x 的的的的图象图象图象图象. .二二、因因为为函函数数和和方方程程有有以以上上关关系系，所所以以我我们们就就可可以以用用图图象象法法解解决决方方程程问问题题，也也可可以以用
2、用方方程程的的方方法法解解决决图图象象问问题。题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。议一议：议一议： A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到们都保持匀速行驶，则他们各自到A A地的距地的距离离 s s(
3、 (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函的一次函数数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 4040千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 议一议：议一议：议一议：议一议： A A A A、B B B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A A A、B B B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相
4、向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s( ( ( (千米千米千米千米) ) ) )都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t ( ( ( (时时时时) ) ) )的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数. . . . 1 1 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A A A地地地地120120120120千米千米千米千米, , , , 2 2 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A A
5、A地地地地 40404040千米千米千米千米. . . . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? ? ? 直线型图表示直线型图表示B B乙乙甲甲A A120120千米千米2 2时时,40,40千米千米1 1时时 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而
6、行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s( s(千米千米千米千米) )都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 1
7、2 2 2 23 3 3 3l l1 1l l2 2t ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示(A)(A)(B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？结果准确吗？123 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两
8、人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s( s(千米千米千米千米) )都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, ,
9、2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 120120千米千米, ,即乙的即乙的速度是速度是 3030千米千米/ / / /时时, ,2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 4040千米千米, ,故甲的速度是故甲的速度是 2020千米千米/ / / /时时, ,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度速度, , 以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一
10、做，看用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？t t=3=3 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s ( (千米千米千米千米) ) 都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车
11、时间 t t ( (时时时时) ) 的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s
12、= =ktkt+ +b b。 当当t t=0=0时，时，s s=150=150；当当t t=1=1时，时，s s=120=120。将它们分将它们分别代入别代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函数之间的函数表达式。表达式。再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了。方程组就行了。小颖小颖消去消去 s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解
13、决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一获得准确的结果，我们一般用代数方法。般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？例例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李票，且行李费y（元）是行李质量元）是行李质量x（千千克）的一次函数。现知李明带了克）的一次函数。现知
14、李明带了60千克的行千克的行李，交了行李费李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，千克的行李，交了行李费交了行李费10元。元。（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解解（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0，k，b为常数）为常数）根据题意，可得方程组：根据题意，可得方程组： 解解得：得：y=1/6x5（2）当）当x=30时，时，y=0。所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李。千克的行李。x/ 吨吨y/元元O1234561000400
15、05000200030006000引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为 时，销售收入等于销售成本。 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有你有什么新的方法什么新的方法解决以前的问题吗解决以前的问题吗？4吨吨 下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l11l22当当时间时间t等于多少分钟时，我边防快艇等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上能够追赶上A。例例2：你有你有什么新的方法什么新的
16、方法解决以前的问题吗解决以前的问题吗？思考题：思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需轮（即每队均需参赛参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负一场得一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的的场数是所负场数的2倍，共得倍，共得17分，试问该分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）队胜了几场？（要求用图象法求解） 思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队轮（即每队均需参赛均需参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一
17、场得0分。在这次足球联赛分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，倍，共得共得17分，试问该队胜了几场？（要求分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）用图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则平场，则平2y场。场。根据题意得：根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：思考题：2、已知方程组、已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如所对应的一次函数的图象表示如图，试求出图，试求出a-b的值。的值。01/2-1XY（贵阳市中考试题）（贵阳市中考试题）这节课
18、你有什么收获？课外思考题（备用题）课外思考题（备用题）1、如图，、如图，L1和和L2分别表示分别表示甲走路和乙骑自行车（在甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程同一条路上）行走的路程s（千米）与时间千米）与时间t（小时）小时）之间的关系，观察图象，之间的关系，观察图象，回答下列问题：回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。）他们几时相遇。0ts108120.51 1.2ABDEPt / 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5如图如图, 分别表示甲走路与乙骑自分别
19、表示甲走路与乙骑自行车行车(在同一条路上在同一条路上)行走的路程行走的路程s与时与时间间t的关系的关系,观察图象并回答下列问题观察图象并回答下列问题:l/ 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(1)乙出发时乙出发时,与甲相距与甲相距 ;7.5千米千米l/ 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(2)走了一段路程后走了一段路程后,乙的自行车乙的自行车发生故障发生故障,停下来修理停下来修理,修车的时修车的时间为间为 小时小时.1l/ 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(3)乙从出
20、发起乙从出发起,经过经过 小小时与甲相遇时与甲相遇;2.5l/ 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(4)甲行走的路程甲行走的路程s(km)与时间与时间t(h)之间的函数关系是之间的函数关系是 .l/ 时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(5)如果乙的自行车不出现故障如果乙的自行车不出现故障,那那么乙出发后经过么乙出发后经过 小时与甲相小时与甲相遇遇,相遇处相遇处,离乙的出发点离乙的出发点 千千米米,并在图中标出其相遇点并在图中标出其相遇点.115课外思考题（备用题）课外思考题（备用题）2 2、用作图象法解方程组、
21、用作图象法解方程组7.41、2作业：作业： 再见！考点梳理自主测试考点一实数的分类1.按实数的定义分类考点梳理自主测试考点梳理自主测试考点二实数的有关概念1.数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;(2)a与b互为相反数a+b=0.3.倒数(1)实数a的倒数是(a0),0没有倒数;(2)a与b互为倒数ab=1.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.考点梳理自主测试考点三平方根、算术平方根、立方根1.平方根(1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么
22、这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作_.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.算术平方根考点梳理自主测试3.立方根(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作.(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.考点梳理自主测试考点四科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法把一个数N表示成a10n(1|a|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|0ab;(2)a-b=0a=b;(3)a-b0ab.4.倒数比较法考点梳理自主测
23、试1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.-1B.0C.1D.2答案:B2.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为()A.-20m B.-40mC.20m D.40m解析:“向北走60m”和“向南走40m”是一对具有相反意义的量,如果60m表示“向北走60m”,那么-40m表示“向南走40m”.故选B.答案:B答案:D考点梳理自主测试答案:D解析:由题意,得x+2=0,y-2=0,解得x=-2,y=2,答案:B考点梳理自主测试6.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表
24、示为.解析:0.0000077第一个不是0的数前面有6个0,0.0000077用科学记数法表示为7.710-6.答案:7.710-6命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1实数及分类【例1】如果零上2记作+2,那么零下3记作()A.-3B.-2C.+3D.+2解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示.因为零上2记作+2,所以零下3记作-3.故答案选A.答案:A命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点2相反数、倒数、绝对值与数轴 (
25、2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.4(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.故选B.答案:(1)D(2)B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点3平方根、算术平方根与立方根 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点4科学记数法、近似数、精确度【例5】一年之中地球与太阳之间的
26、距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位应是()A.1.4960107km B.14.960107kmC.1.4960108km D.0.14960109km解析:1.4960亿km=149600000km=1.4960108km,故选C.答案:C命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点5非负数性质的应用 解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点6实数的运算 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7实数的大小比较 答案:A命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7
