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1、19.2 .2 菱形的判定菱形的判定菱形菱形 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角想一想想一想如果一个四边形是平行四边形，则只如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？菱形？根据什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形
2、平行四边形叫做菱形叫做菱形. .根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究活动探究活动有有两条边相等两条边相等有有三条边相等三条边相等的的四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？有有四条边相等四条边相等555555555思考：它有几个已知条件？分别是什么？思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有
3、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO在四边
4、形在四边形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .思考思考 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想猜想猜想猜想对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，
5、AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四
6、边形是菱形是菱形. .有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形. .如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: AB=5 ACBD AOB=（1） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形).).判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂
7、直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，
8、则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA例题解析：例题解析：已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC的垂直平的垂直平分线与边分线与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析: （1）利用定义判定）利用定义判定 （2） 由已知可知由已知可知 OA=OC,EFAC.（3）利用
9、四边相等，你会吗？利用四边相等，你会吗？二二已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。(1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。 （3)PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分如图如图448，CD为为RtABC斜边斜边AB上的高，上的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形一组邻边相等
10、一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形小结：小结： 作 业6、10、习题习题19.219四边形四边形1、2、3P100练习题练习题5、复习题复习题19矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四
11、边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CE:CEDF.DF.A AB BF FN ND DM ME EC C例：如图，例：如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分
12、垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF例：如下图在例：如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:) 12 (提示提示:AODCOB（角边角角边角）AD=BC如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE练习：练习：u如图在菱形如图在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD.则则CE与与CF相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。BE与与DF呢？呢？ABCDEF已知，如图，已知，如图，ABC中，中，ACB=900,BF平分平分ABC，CD垂直于垂直于AB于于D，和，和BF交于交于点点G，GECA.求证：求证：CE和和FG互相垂直平分。互相垂直平分。
