《新定义与规律性探索选题压轴（解析版）-2024年中考数学题型归纳与变式演练（全国卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新定义与规律性探索选题压轴（解析版）-2024年中考数学题型归纳与变式演练（全国卷）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考前特训0 1 新定义与规律性探索选题压轴一、单选题1.对于两个正整数a,b(aJb-a J3.%1=%2=，+Q=人，则当a=3时,b=12,.正确.当6=306时,a=17 或。=一18,错误.将P的坐标代入抛物线得b=a+a2,式子成立，正确.当。=1 时,6=2.当。=2 时,6=6.第1页 共3 0页当 =3 时,b=12.当=几时,6=2+3 3 3 3 3B n-=1 2 6 12(+1)42._J_ 1-12 6 12 n(n+l)421 _ 1 _ _ 1+n +l1 _ 1n+1 42n=41.错误.故选：B.【点睛】本题考查了规律性探索问题，解题时需要分析题意，学会转化，
2、灵活变形.2.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+100=-00+1 0 0）.人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+=四 士 （是正整数）.有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一2系列格点其中，=1,2,3,n,且4 是整数.记a“=x“+%,如 A（。,。），即%=0,4（1,0）,即4=1,4（1,T）,即。3=。，以此类推.则下列结论正确的是（）第2页 共3 0页A.%。2 3 =4 0 B.出。2 4 =4 3 C.%“T)2=2-6 D.V-D2 =2,2-
3、4【答案】B【分析】利用图形寻找规律为加炉(T，T),再利用规律解题即可.【详解】解：第I圈有I个点，即4(0,0),这时4=0；第2圈有8个点，即4到4(1,1)；第3圈有1 6个点，即 绘 到 冬(2,2),；依次类推，第w圈，A(2“f 2(T,“T)；由规律可知：4()2 3 是在第 2 3 圈上，且&)2 5(2 2,2 2),则 4()2 3(2 0,2 2)即徇)2 3 =2。+2 2 =4 2 ,故A选项不正确；4 0 2 4是在第2 3圈上，且4。2 4(2 1,2 2),即0 2 4 =2 1 +2 2 =43,故B选项正确；第圈，A(2,_I)2(H)，所 以%”一以=2
4、 _ 2,故c、D选项不正确;故选B.【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键.3.规定：/(x)=|x-2|,g(y)=|y+3|.例如T)=|T-2 ,g(f=|T+3 .下列结论中：若x)+g(y)=0,则 2 x-3 y =1 3；若 x 3,则 x)+g(x)=T 2 x ；能使x)=g(x)成立的x的值不存在；式子/(x-l)+g(x+l)的最小值是7.其中正确的所有第3页 共3 0页结 论 是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可.【详解】解：若 x)+g(y)=O,即|x-2|+|y+3|=o,解得：x=2,
5、y=-3,贝”2x-3y=4+9=13,故正确；若 x3,贝 i j +g(x)=一 2|+,+3|=2_工_*_ 3=_l2x,故正确；若 x)=g(x)，则|%-2|=|%+3|,即 x-2=x+3(无 解)或 x-2=-x-3,解得：x=-0.5,即能使已知等式成立的x 的值存在，故错误；式子，(x-l)+g(x+l)=|x-3|+|x+4|,此式子表示数轴上一个点到3和T 的距离之和，当这个点所表示的数在T 与 3 之间时，|尤-3|+|x+4|的最小值是7,故正确.综上，正确的所有结论是：.故选：B.【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程
6、的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键.4.已知两个非负实数a,8满足2a+b=3,3a+b-c=0,则下列式子正确的是()A.a c=3 B.b-2c=9 C.0a2 D.3c4.5【答案】D【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可.【详解】解：2+6=3，3“+6-c=0，由-得：a-c=-3,故 A 选项错误，不符合题意；由得：a=，第4页 共3 0页将=二代入得：3x-FZJ c=0,整理得：6+2c=9,故 B 选项错误，不符合题意；a,匕 为非负实数，3.-.0/73,O 6 Z -,故 C 选项错误，不符合题意；1一。=一 3,/.c=a+3,30a,2/.3
7、c4.5,故 D 选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键.5.对于每个正整数”，设/()表示x(+l)的末位数字，例如：/(1)=2(1 x 2 的末位数字)，2)=6(2 x 3 的末位数字)，f(3)=2(3 x 4 的 末 位 数 字)贝|1)+2)+/(3)+”2023)的 值 是()A.4020 B.4030 C.4040 D.4050【答案】D【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值.解答本题的关键是明确题意，发现式子
8、的变化特点，求出所求式子的值.【详解】解：由题意可得，因为/(1)=2,2)=6,所以 1)+2)=2+6=8,以此类推，得第5页 共3 0页/（1）+/（2）+/（3）=2+6+2=10,/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=2+6+2+0=10,/（1）+/（2）+/（3）+/（4）+/（5）=2+6+2+0+0=10,/（1）+-+/（5）+/（6）=2+6+2+0+0+2=12,1）+5）+/+/=2+6+2+0+0+2+6=18,/（1）+-+/（7）+/（8）=2+6+2+0+0+2+6+2=20,/（1）+-+/（7）+/（8）+/（9）=2+6+2+0+0+2+6+2+0=2
9、0,/（1）+-+/（7）+/（8）+/（9）+/（10）=2+6+2+0+0+2+6+2+04-0=20,/2023+5=404 3,./（1）+/（2）+/（3）+.+/（2023）=（2+6+4+0+0）+（2+6+4+0+0）+.+（2+6+4+0+0）+（2+6+4）=10 x404+10=4040+10=4050,故选：D.6.（a,b,c,d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，（a+b,b+c,c+d,d+a）表示由它生成的第 个数组，（a+b+b+c,b+c+c+d,c+d+d+ct,d+a+a+b表不由它生成的第二个数组,按此方式可以生成很多数组,记=a+b+c+d，
10、第个数组的四个数之和为（为正整数）.下列说法：可 以 是 奇 数，也可以是偶数；第6页 共3 0页陷，的最小值是20；若1000 等2 0 0 0,贝=其中正确的个数()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可矢口，M0=a+b+c+d,A7=2(a+Z?+c+d),M2=4(+Z?+c+d),Af2=8(a+Z?+c+d),：.Mn=T(a+b+c+d),是偶数，故 错误；A/g=Q+Z?+(?+d,M)的最小值是 1+2+3+4=10,加“的最小值是2xl0,又 为 正
11、整 数，的最小值为2 0,故 正确;V 1000 Mn 2000,/.1000 2Hx 10 a B.bc2 C.b a D.b1-4 2（?03 3【答案】C【分析】本题考查了解不等式，完全平方公式，非负数的性质，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.根据 +2）=4,-b+。0,通过解不等式及完全平方公式的运算进行判断即可.【详解】由1 +2 =4 得 3=4-2/7.a b+cc,又6,c 为非负实数，.c 0,.&-4+2&0,4解得人,又 a=4-2b0,Z?2,:.-b 2,34易得。b a,3A项、B项错误，C项正确.当 =0 时，Z?24Q CO；当时，由题可知。一人+。(7
12、 +C 0,第8页 共3 0页b1 (a+c)2,即 b2 a2+c2+lac.由(Q-2 0 得 a2+C1 2ac,b2 4ac,即 b1-4 a c 0，D项错误.故选：C8.潼铜在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：玉,%2，%，称为数列再,马,引 计算，三 引,归+;+村,将这三个数的最小值称为数列%,马,马的最佳值.例如，对于数列2,-1,3,因为|2|=2,1 +(F L _L R+)+3|J,所以数列2,-1,3的最佳值1 1 2 2 3 3为 潼 铜 进 一 步 发 现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,
13、3的最佳值为g；数列3,-1,2的最佳值为1；经过研究，潼铜发现，对于“2,-1,3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 根据以上材料，下列说法正确的个数有数列-4,-3,2的最佳值为1将“T,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列取得最佳值最小值的数列为-3,2,T；将2,-9,这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,则满足条件a的值有4个.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C【分析】本题是一道数与式中的新定义问题，理解最佳值的定义以及正确的分类讨论是解题的关第9页 共3 0页键.根据题中对最佳值
14、的定义，结合分类讨论的思想可解决问题.【详解】解：M l=4,|-4 H-3)+2 1=|，这个数列的最佳值是g，故正确；7-25-3把“T,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得以下数列：(1)-4,2,-3；(2)-4,-3,2；(3)2,-3,-4；(4)2,-4,-3；(5)-3,-4,2；(6)-3,2,-4：(1)T=4,号 =1，1-4 +23+(3)1=|，此数列的最佳值为，(2)M l=4,|-4 +(-3)+2|=|,此数列的最佳值为1(3)|2|=2,以户=1,1 2 +(-3：+(-4)|=：.此数列的最佳值为 g ；2.2.3 5 乙(4)|2|=2,1 2+,)
15、|=1,|2 +寸(-3)|=|,二此数列的最佳值为 I；(5)Q-3|=3,|-3+(-4)+2|=5 这个数列的最佳值是；(6)0 1-3|=3,匕 詈=(，1-3+2 +1)1=|,这个数列的最佳值是:；L id,2 3 取得最佳值最小值的数列为：(2)(6),故不正确；分类讨论的思想同，经计算当“=4 或 1 0 或 1 1 时，若干数列中，有数列的最佳值为1.故错误.故选：C9.定义一个运算(4 龙 2,尤/4%，%)=芯+/+乜(%+为+%w0),下列说法%+%+“+笫正确的有()个第1 0页 共3 0页（1,2|3）=1；若H（4 4 T）_ H（l|x,-2）=-l,贝|尸_
16、或 2；（1|1,2）+H（1|2 2,4）+”（1|32,6）+H（l|1 02,2 0）=|若 H（a 6,G d）=“似 a,c,dj=H（ca,b,dj=【答案】B【分析】根据所给新定义逐项列式计算即可，判断时注意分式的分母不能为0,判断时注意裂项相消，判断时注意分a+b+c+dwO和a+b+c+d=O两种情况，利用等式的性质求解.1 1 7【详解】解：(1,2|3)=亍=1,故正确；则一 =一1,化简得/一 2 =0,解得x =T或x =2,根据/-dWO得XN也，.-.x =-l,故错误；/(1|1,2)+/(1|2 2,4)+/(1|32,6)+H(l|1 02,2 0)1 1 1 1=-1 o-1z-F ,H -1 +2 22+4 32+6 1 02+2 0H-1 2 01-+1 0 1 21 -2 1 1 1 21 7 52 6 4第1 1页 共3 0页故正确;若c,d)=Hda,b,c,E Q b c d则-=-=-=-，b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c当a+Z?+c +d =0时，=-1，b+c+d.Q+Z?=(c+d),c+d/.-=-l,a+b、
