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1、第第4 4章章 概率的计算概率的计算4 4. .2 2 用频率估计概率用频率估计概率1 1、经历实验、统计等活等活动过程，在活程，在活动中中进一步一步发展展合作交流的意合作交流的意识和能力；和能力；2 2、理解当、理解当试验次数次数较大大时试验频率率稳定于理定于理论概率，概率，并可据此估并可据此估计某一事件某一事件发生的概率生的概率某种事件在同一条件下可能发生某种事件在同一条件下可能发生, ,也可能不发生也可能不发生, ,表示发生表示发生的可能性大小的量叫做的可能性大小的量叫做 . . 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为每个对象出现的次数称为_,_,而每个对而每个对象出现的次数与总次数的
2、比值称为象出现的次数与总次数的比值称为_._.频率频率概率概率频数频数 同学们在同学们在数学数学( (八年级下册八年级下册) )的第的第5章中，已章中，已经知道了什么是随机现象，经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？事件的概率，你还记得吗？说一说说一说在基本条件相同的情况下，可在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随种结果，随“机遇机遇”而定，带有偶而定，带有偶然性，这类现象称为然性，这类现象称为随机现象随机现象 1. 什么是什么是随机现象随机现象？ 掷一枚硬币，结果可掷一枚硬币，结果可
3、能正面向上，也可能反面能正面向上，也可能反面向上，这是随机现象向上，这是随机现象 2. 你能举出你能举出随机现象的例子随机现象的例子吗？吗？ 小明骑车上学，路上小明骑车上学，路上所花的时间可能是所花的时间可能是20分钟，分钟，也可能是也可能是18分钟，或分钟，或21分分钟钟这是随机现象这是随机现象. 随机现象中可能发生的随机现象中可能发生的事情叫作事情叫作随机事件随机事件. 例如，在掷一枚硬币的例如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果为正面向随机现象中，结果为正面向上是一个随机事件，反面向上是一个随机事件，反面向上是另一个随机事件上是另一个随机事件. 3. 什么是随机事件？你能举例说明吗？什么是随
4、机事件？你能举例说明吗？ 在随机现象中，一个事件发生的在随机现象中，一个事件发生的可能性大小可能性大小，能够用一个不超过，能够用一个不超过1的的非负实数来刻画，这个数就叫作这个非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的事件的概率概率. 4. 什么是什么是随机事件的概率随机事件的概率？ 5. 你能举出随机现象中，一个你能举出随机现象中，一个随机事件的概率随机事件的概率 的例子的例子吗？吗？ 掷一枚硬币，结果掷一枚硬币，结果为正面向上的概率是为正面向上的概率是.掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现1点点( (刻有刻有1个个点的面向上点的面向上) )的概率是的概率是，出现，出现2点的概率也是点的概率也是动脑
5、筋动脑筋1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口.她到她到 达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？ 观察观察30天，记录下她在这个天，记录下她在这个路口遇到红灯的天数路口遇到红灯的天数.如果是如果是14天，那么她遇到红灯的频率为天，那么她遇到红灯的频率为 可以把可以把 作为她遇到红灯的概率作为她遇到红灯的概率的估计值的估计值.2. 亮亮抛两枚
6、硬币，如何用做试验的办法来估算两枚亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现正面的概率？硬币均出现正面的概率？ 分别抛两枚硬币分别抛两枚硬币10次，次，20次，次，30次，次，400次，记录两枚硬币均出现正面的次数次，记录两枚硬币均出现正面的次数；并算出每一次试验中该事件发生的频率，再并算出每一次试验中该事件发生的频率，再用频率来估算该事件的概率，如图用频率来估算该事件的概率，如图5-1.图图5-1结论结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料事先无法预料. 表面上看似无规律可循，但当我们表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验大量重
7、复试验时，这个时，这个事件发生的事件发生的频率呈现稳定性频率呈现稳定性. 因此，做了因此，做了大量试验大量试验后，可以用一个事件发生的后，可以用一个事件发生的频率频率作为作为这个事件的这个事件的概率的估计值概率的估计值 在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于 . 因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估计值计值. 而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事件发生的频率稳定在件发生的频率稳定在
8、 左右，因而可以估计这个事左右，因而可以估计这个事件的概率为件的概率为 .概率与频率的联系与区别：概率与频率的联系与区别： 联系：联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。生的概率。区别：区别：某可能事件发生的某可能事件发生的概率是一个定值概率是一个定值而这一事件而这一事件发生的发生的频率是波动频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的的，当试验次
9、数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率1.1.（20102010郴郴州州中中考考）小小颖颖妈妈妈妈经经营营的的玩玩具具店店某某次次进进了了一一箱箱黑黑白白两两种种颜颜色色的的塑塑料料球球30003000个个，为为了了估估计计两两种种颜颜色色的的球球各各有有多多少少个个，她她将将箱箱子子里里面面的的球球搅搅匀匀后后从从中中随随机机摸摸出出一一个个球球记记下下颜颜色色，再再把
10、把它它放放回回箱箱子子中中，多多次次重重复复上上述述过过程程后后，她她发发现现摸摸到到黑黑球球的的频频率率在在0.70.7附附近近波波动，据此可以估计黑球的个数约是动，据此可以估计黑球的个数约是 【答案答案】21002100个个. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A.某事件发生的概率为某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复试验，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生中，必有一次发生 B.B.一个袋子里有一个袋子里有100100个球，小明摸了个球，小明摸了8 8次，每次都只摸到次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球黑球，没摸到白球，结论：袋
11、子里只有黑色的球 C.C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： 两枚均为正；两枚均为正；两枚均为反；两枚均为反；一正一反一正一反. . 所以出现一正一反的概率是所以出现一正一反的概率是 . . D D全年级有全年级有400400名同学，一定会有名同学，一定会有2 2人同一天过生日人同一天过生日. .D3.3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正正面面”和和“反面反面”的概率都是的概率都是 ，因此抛掷，因此抛掷10001000次的次的话，一定有话，一定有500500次次“正正”，500500次次“反反”你
12、同意这种你同意这种看法吗？看法吗？ 解析：解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率值，但实验中频率不一定等于概率. .某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做一做做一做射击比赛射击比赛102050100200500击中靶心次数击中靶心次数9194491178451击中靶心频率击中靶心频率1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的 表格中表格中2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？射击比赛
13、射击比赛102050100200500击中靶心次数击中靶心次数9194491178451击中靶心频率击中靶心频率0.950.900.880.91 0.89 0.902答：答：0.9 .练习练习1. 小明做抛掷硬币实验，共抛小明做抛掷硬币实验，共抛10次，次，3次正面朝次正面朝 上，上，7次反面朝上，现有下列说法：次反面朝上，现有下列说法： 正面朝上的概率为正面朝上的概率为3， 反面朝上的概率为反面朝上的概率为7， 正面朝上的概率为正面朝上的概率为30%， 反面朝上的概率为反面朝上的概率为0.7.其中正确的说法有（其中正确的说法有（ ）（A）0个个（B）1个个（C）2个个（D）3个个C2. 下表
14、是某城市连续下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人年每年出生的男孩和女孩人 数的统计表：数的统计表： 年份年份19981999200020012002出生出生人数人数男孩男孩15401485148815361506女孩女孩14681525150214991484 从这个统计表估计该城市男孩、女孩出生从这个统计表估计该城市男孩、女孩出生的概率各是多少的概率各是多少( (精确到精确到0.001) )？ 答：生男孩的概率是答：生男孩的概率是0.504， 生女孩的概率是生女孩的概率是0.496. 中考中考 试题试题例例1 下列事件中，属于不确定事件的有下列事件中，属于不确定事件的有（）. .太阳从
15、西边升起；太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员小明长大后成为一名宇航员. A. .B. C. D. 太阳从西边升起是不可能事件，太阳从西边升起是不可能事件，错，错，、选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，故选故选C.解解C中考中考 试题试题例例2 B 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女
16、的概率是是（）. .A. . B. C. D. 解解 根据概率运算可知，从三名男生，两名女生根据概率运算可知，从三名男生，两名女生中随机抽取两人共有中随机抽取两人共有 种抽法，其中恰为种抽法，其中恰为一男一女的有一男一女的有32=6种抽法，所以抽一男一女的概种抽法，所以抽一男一女的概率为率为 . .故选故选B.1从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了重复上述过程，共摸了150150次，其中有次，其中有5050次摸到黑次摸到黑球，已知口袋中有黑球球，已知口袋中有黑球1010个和若干个白球，由此估个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少
17、个白球计口袋中大约有多少个白球 2一个口袋中有红球一个口袋中有红球2424个和若干个绿球，从口袋个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验摇匀，重复上述过程，实验200200次，其中有次，其中有125125次摸次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？3 3一个圆转盘的半径为一个圆转盘的半径为2cm2cm，现将圆盘分成若干个，现将圆盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动1010000000次，指针指向红色部分
18、为次，指针指向红色部分为2 2500500次，你能知道次，你能知道指针指向红色的概率的估计值吗？你能知道转盘上指针指向红色的概率的估计值吗？你能知道转盘上黄色部分的面积是多少？黄色部分的面积是多少？ 当堂检测：当堂检测：4.4.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共的球共2020只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：进行中的一组统计数据：摸球的次
19、数摸球的次数 100 150 200 500 800 1000100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数摸到白球的次数n n 58 96 116 295 484 58 96 116 295 484 601 601摸到白球的频率摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1 1）请估计：当）请估计：当n n很大时，摸到白球的频率将会接近多少很大时，摸到白球的频率将会接近多少 ？（2 2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率，摸到黑球的概率是
20、多少是多少 ？（3 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？5 5某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1 1）计算表中各次比赛进球的频率；）计算表中各次比赛进球的频率；（2 2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？6 6小颖有小颖有2020张大小相同的卡片，上面写有张大小相同的卡片，上面写有1 12020这这2020个数字，个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片
21、，记录结果如下：录结果如下：试验次数试验次数 20 40 60 80 10020 40 60 80 100 120 140 120 140 160 180 200 160 180 2003 3的倍数的频数的倍数的频数 5 5 13 17 13 17 26 26 32 32 36 39 49 55 61 36 39 49 55 613 3的倍数的频率的倍数的频率（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3 3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3 3的倍数的概率估的倍数的概率估计是多少？计是多少？（4 4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3 3的倍数的概的倍数的概率应该是多少？率应该是多少？如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面佚名结结 束束
