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1、探索多边形的内角和探索多边形的内角和八十三团二中:张士军 在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形三角形四边形五边形六边形七边形了解一下了解一下在在平面内，由若干条不在同一条直线上的线平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形 A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的
2、内角和是 度度,四四边形的内角和是边形的内角和是 度，那这个五边形的度，那这个五边形的内角和呢？内角和呢？小明小明利用下图求出利用下图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360180 3 = 540你能动手做一做吗你能动手做一做吗?归纳总结归纳总结按照小明的做法来看：按照小明的做法来看：三角形的内角和是三角形的内角和是 度；度；四边形可分成四边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；五边形可分成五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；六边形可分成六边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和
3、是 度；度； 十五边形可分成十五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； n边形可分成边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度。度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180E ABCD.O想一想想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？道他又是怎么做的吗？180 5 360 = 540想一想想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF180 4 180 = 540练一练练一练1、（、（1）八边形过一个顶点有多少条对角线？这些对角线把这）八边形
4、过一个顶点有多少条对角线？这些对角线把这个八边形分成多少个三角形？个八边形分成多少个三角形？ （2）这个多边形的内角和是多少度？）这个多边形的内角和是多少度？解：解： (1)过一个顶点有过一个顶点有5条对角线，分成了条对角线，分成了6个三角个三角形。形。 (2) 利用多边形内角和公式利用多边形内角和公式(n-2) 180得得: (8-2) 180=1080练一练练一练2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这度，那么这是是 边形。边形。 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n - 2） 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 1
5、0这是十边形。这是十边形。十十练一练练一练3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由度，由四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：答：B，C，D的的度数分别为度数分别为60，80, 100度。度。课堂小结课堂小结谈谈你谈谈你这节课的收获：这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。 （n - 2） 180 （2）从多边形的一个顶点出发可以引（）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对条对角线，把多边形分成（角线，把多边形分成（n-2）个三角形。个三角形。
