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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 第一课时第一课时 2008年年9月月25日晚日晚21时时10分分04秒，秒， “神舟神舟 七号七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。了一个新台阶。生活中生活中的椭圆的椭圆（一）（一）认识椭圆认识椭圆（二）（二）尝试探究、形成概念尝试探究、形成概念 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔时，用铅笔
2、尖把绳子拉直，使笔尖尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形动手实验动手实验结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？反思：反思：F1F2M概念透析概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个
3、定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长
4、的距离等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2| |反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两
5、焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。绳长绳长绳长绳长 注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形 理解定义的理解定义的内涵和外延内涵和外延OXYF1F2M2.椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系, 步骤二：步骤二：设动点坐标设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴
6、，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是( c,0)、(c,0) .（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2( (三三) )方程推导方程推导思考：思考：思考：思考：a a2 2 , , a a2 2-c-c2 2 , c , c2 2 这三个数有什这三个数有什这三个数有什这三个数有什么特点？么特点？么特点？么特点？即即即即则
7、方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为思考：方程与思考：方程与y轴，轴，x轴交点是多少轴交点是多少？那你能从图中找出？那你能从图中找出c, 吗吗吗吗？思考：从中找出表示思考：从中找出表示思考：从中找出表示思考：从中找出表示a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？b2=a2-c2 能反映长度大小吗？能反映长度大小吗？焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、）、F2（c，0） F1（0，-c ）、）、F2（0，c） 注意理解以下几点：注意理解以下几点： 在在椭圆的两种
8、的两种标准方程中，都有准方程中，都有的要求；的要求； 在在椭圆的两种的两种标准方程中，由于准方程中，由于 ，所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐在哪一个坐标轴上；上； 椭圆的三个参数的三个参数之之间的关系是的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。，反之亦然。注意：注意：（四）尝试应用（四）尝试应用下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？个坐标轴上？练：以练：以F1(-c,0)为圆心，为圆心，r(0r2a)为半径为半径的圆与以的圆与以 F2(-c,0)为圆心，为圆心，2a-r为半径的圆为半径的圆交点为交点为M，求，求M的轨迹方程的轨迹方程.练：练：A,B是两个定点，且是两个定点，且|AB|=2，动点，动点M到定点到定点A的距离是的距离是4，线段，线段MB的垂直平分的垂直平分线线L交交MA于点于点P，求动点，求动点P的轨迹方程的轨迹方程.
