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1、第四节 粘性流体的运动规律 第四节 粘性流体的运动规律 一、粘性流体的伯努利方程 在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性虽可忽略，但流体的粘性必须考虑。 因粘性流体在流动时存在内摩擦力，流体必须克服内摩擦力作功， 故要消耗流体运动的部分机械(使之转化为热能)。 流体沿流管流动的过程中，总机械能将不断减少。 如图所示。n n理想液体：理想液体：n n实际液体：实际液体：n速度头（hv）：动压强决定流速。n压强头 (hp) ：静压强克服阻力。 hv vhp pn粘性流体作稳定流动时伯努利方程：式中 W 为克服内摩擦力所作的功(即流动过程中，因存在内摩擦力而引起的能量损耗)。n若流体在等截面水平细管中
2、流动，上式变为：n只有 PA PB ，才能在水平细管两端维持一定的压强差，以保证粘性流体作匀速运动。 二、泊肃叶定律n粘性流体在水平细管中作稳定流动时，雷诺数不大，流动为层流。n要使管内的流体匀速流动，管子两端必须有压强差，以抵消内摩擦力。n实验表明，在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其流量与管子两端的压强差 P 成正比，即： 泊肃叶定律n式中 R 是管子的半径， 为流体粘度，L 为管长。 n泊氏定律推导：n设液体在管中作层流（匀速流动时）：负号为速度梯度负值。n整理得：n一次积分：n有极值（最大值）。n定常数：n整理得：n解出 dv 得：n二次积分： n讨论：n n由流量定义： 泊肃叶定律
3、三、流体中的欧姆定律 例题例题 已知成人主动脉长为 L = 0.2 m、半径为 R = 1.310-2 -2 -2 -2 m，主动脉血液流量为 1.010-4 -4 -4 -4 m3 3 3 3/s，血液粘度= 3.010-3 -3 -3 -3 Pas。求：外周阻力 RfRf 和主动脉压强差 P ？n n解： 例题例题11已知成人心脏血液流量为0.8310-4 -4 m3 3 3 3/s，弓动脉到毛细管之间的压强差为 90 mmHg。求：外周阻力？解：查图知：P =(90/10)P =(90/10)13.698013.6980= 1.2104 Pa.= 1.2104 Pa.RfRf = P/Q
4、 = = P/Q =（1.2104 4 4 4 Pa ）/（ 0.8310-4 -4 m3 3 3 3/s） =1.4108 8 Ns/m5 5 5 5 例题例题22已知成人在静息状态时的心脏弓动脉到心脏静脉之间的压强差为100 mm Hg，成人血液流量为 0.8310-4-4-4-4 m3 3 3 3/s。求：成人在静息状态时心脏的功率？ 解：P = (100/10)13.6980 = 1.3104 4 4 4 Pa Power = W/t =（Fd）/t = Fv F = P A Power = F v = P （Av）= P Q = 1.3104 4 4 4 Pa（0.8310-4 -4
5、 m3 3 3 3/s） = 1.1 N m/s = 1.1 J/s = 1.1 1.1 W W四、斯托克司定律n当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层流体，此层流体随物体一起运动，n因而与周围流层之间存在内摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。n如球形物体在油中下落，流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为：n 斯托克司定律nR 球半径， 流体粘度，v 球体相对于流体的速度。n开始小球加速下沉。随着速度v的增加，阻力愈来愈大，n最后合力合力 F = 0 F = 0 时时，n变为匀速下降。n此时有：n该速度 v 称为收尾速度或沉降速度n此法可测出 v ,再求出液体的。n由式可知，当小球(如：空气中的尘粒、粘性液体血中的细胞、大分子、胶粒等)在粘性流体中下沉时，v 与颗粒大小、密度差以及重力加速度 g成正比，与粘度 成反比。n对于颗粒很小的微粒，可用高速离心机来增加有效 g 值，以加快它的沉降速度。第五节 血液在循环系统中的流动
