《轴对称角平分线性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称角平分线性质课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线的性质角平分线的性质（1）ADBCE轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质 不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么做的角分成两个相等的角。你有什么办法？办法？AOBC活活 动动1 再再打打开开纸纸片片 ，看看看看折折痕痕与与这这个个角角有有何何关系？关系？ （对折对折）轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能展开，观察两次折叠形成的三条折痕
2、，你能得出什么结论？得出什么结论？活活 动动2 (2)(2)猜猜想想: :角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等. .轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质 (2)猜想猜想: 角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距离相等距离相等.几何语言已已 知知 ： OC平平 分分AOB， 点点 P在在 OC上上，PDOA于于点点D，PEOB于点于点E求证求证: PD=PEP PA AO OB BC CE ED D12轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定
3、义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证验证猜想猜想轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质尺
4、规作角的平分线尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于N分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿
5、AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质p2、证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE轴对称轴对称- -角平分线性
6、质角平分线性质1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）量角
7、器）OABCE活活 动动3NOMCENM轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：的性质：活活 动动5 利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三角（全等三角形的对应边相等）形的对应边相等）P PA AO OB BC CE ED D12轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，应建在何处？（比例路距离相等
8、且离公路，应建在何处？（比例尺尺 1：20 000）公路铁路轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质活活 如如 图图 ： 在在 ABC中中 ，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于 E， F在在 AC上上 ，BD=DF； 求证：求证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 现现已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要我们找什么条件要我们找什么条件DC=DE (因因为为角角的的平平分分线线的的性性质质) 再用再用HL证明
9、证明.试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行！定行！轴对称-角平分线性质一、过程小结：一、过程小结：情境情境观察观察作图作图应用应用探究探究再应用再应用二、知识小结：二、知识小结：本本节节课课学学习习了了那那些些知知识识？有有哪哪些些运运用用？你你学了吗？做了吗？用了吗？学了吗？做了吗？用了吗？轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等. .wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,wP P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .小结 拓展OCB1A2PDE轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质再再 见见轴对称轴对称- -角平分线性质角平分线性质
