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1、大物实验数据处理大物实验数据处理一、物理实验课的地位、作用和教学任务一、物理实验课的地位、作用和教学任务 大学物理实验课是高等理工科大学物理实验课是高等理工科院校的一门必修基础课程，是对院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。理论课具有同等重要的地位。 天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差1.1. 系统误差系统误差方法误差方法误差内接内接A AV VV VR RV VA AA AV
2、 VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求外接外接环境误差环境误差市电的干扰市电的干扰输入输入输入输入光点检流计光点检流计光点检流计光点检流计接近时，静接近时，静接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等光斑移动等光斑移动等。个人误差个人误差 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。 系统误差系统误差特点是特点是 增加测量次数误差不能减
3、增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。性的特点。2、随机误差、随机误差 在重复性条件下多次测量同一物理量时，在重复性条件下多次测量同一物理量时，测量值总是有少许差异，且变化不定，有测量值总是有少许差异，且变化不定，有一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差。机变化的误差，称为随机误差。特点：随机性、抵偿性。特点：随机性、抵偿性。处理：无法消除，用统计方法处理。处理：无法消除，用统计方法处理
4、。 在确定的测量条件下可增加测量次数减小在确定的测量条件下可增加测量次数减小随机误差，多次测量的算术平均值可作为随机误差，多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值真值的最佳近似值 。在重复性条件下多次测量同一物理量中，随在重复性条件下多次测量同一物理量中，随机误差分布满足正态分布的统计规律机误差分布满足正态分布的统计规律设设n次测量结果为的误差为次测量结果为的误差为由由可知可知异常数据的剔除方法：异常数据的剔除方法：拉依达准则拉依达准则肖维聂准则肖维聂准则3、过失误差、过失误差-尽量避免，从结果中剔除尽量避免，从结果中剔除（三）不确定度（三）不确定度测量的过程中总是伴测量的过程中总是伴随有误
5、差，我们需要随有误差，我们需要用测量的精确度全面用测量的精确度全面评价测量结果。评价测量结果。不确定度不确定度1、不确定度的定义、不确定度的定义不确定度不确定度值可以通过一定的方法估算。值可以通过一定的方法估算。“由于测量误差的存在而对被测量量值不由于测量误差的存在而对被测量量值不能肯定的程度，是具有一定置信概率的误能肯定的程度，是具有一定置信概率的误差估值的绝对值差估值的绝对值”对测量值的准确程度给出一个量化的表述。对测量值的准确程度给出一个量化的表述。测量结果测量结果测量结果测量结果x x x x （单位）（单位）（单位）（单位） 测量结果的测量结果的科学科学表达方法：表达方法：相对不确定
6、度：相对不确定度：（单位单位）表达式的物理意义（表达式的物理意义（ ） 恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。2、测量结果的表达（报告）方法测量结果的表达（报告）方法置信度置信度不确定度包括两方面：不确定度包括两方面：用统计方法计算的用统计方法计算的A类不确定度：类不确定度：非统计方法估算的非统计方法估算的B类不确定度：类不确定度：总不确定度：总不确定度：置信度：置信度：0.683正态分布正态分布均匀分布均匀分布仪器误差仪器误差 仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） 国
7、家技术标准或检定规程规定的计量器具最国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用仪器误差（限），用 表示。它代表在正确使表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。能产生的最大误差的绝对值。 仪器误差（限）举例仪器误差（限）举例a:a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一的一级
8、千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mm mm。c:c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。d:d:电表的示值误差，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。e:e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值
9、误差用专用公式计算。（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（1 1）测量列）测量列）测量列）测量列 （2 2）算术平均值）算术平均值）算术平均值）算术平均值2 2、实验标准偏差、实验标准偏差、实验标准偏差、实验标准偏差1 1、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差（3 3 3 3）残差：）残差：）残差：）残差：被测物理量被测物理量被测物理量被测物理量的测量值与算术平均值的测量值与算术平均值的测量值与算术平均值的测量值与
10、算术平均值之差之差之差之差测量列的测量列的随机误差随机误差（分散性）（分散性）利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差。利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差。利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差。利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差。2）总不确定度）总不确定度：总相对不确定度总相对不确定度：二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤- - - -多次测量多次测量多次测量多次测量（1 1）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统
11、误差；）修正测量数据中的可定系统误差； （2 2）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值； （3 3）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差 ； （4 4）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量 ； （5 5）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量 ；（6 6）求总不确定度）求总不确定度）求总不确定度）
12、求总不确定度 （7 7）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示： 解解解解 ：1 1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：是：是：是：l l=53.27=53.27；53.2553.25
13、；53.2353.23；53.2953.29；53.2453.24；53.2853.28；53.2653.26；53.2053.20；53.24 53.24 ；53.21 (53.21 (单位单位单位单位cmcm） 。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。2 2）计算）计算）计算）计算 l l 的最佳估值的最佳估值的最佳估值的最佳估值; ;3) 3) 计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度: : 4) 4) 类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度 : :5）总不确定度：）总不确
14、定度：直接测量量的不确定度评定直接测量量的不确定度评定-单次单次6）测量结果：）测量结果：(2)单次测量结果的不确定度估计单次测量结果的不确定度估计在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。量同一物理量的结果相近。单次测量的结果表达式：单次测量的结果表达式：1.误差的最后结果一般取一位或两位有效位数误差的最后结果一般取一位或两位有效位数2.相对误差相对误差Er：1%保留二位有效位数；保留二位有效位数；1%保留二位有效位数保留二
15、位有效位数（三）（三）（三）（三）间接测量量的不确定度估计和表达间接测量量的不确定度估计和表达间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量1） 间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值 为间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值 注意：注意： 1、和差形式的函数、和差形式的函数2、乘积商形式的函数、乘积商形式的函数传递函数：传递函数：总不确定度总不确定度间接测量量的不确定度的计算过程分三步间接测量量的不确定度的计算过程分三步1 1 1 1、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量 的不确定度的不确定度的不确定度的不确定度2 2 2 2、写出不确定度的传递公式；、写出
16、不确定度的传递公式；、写出不确定度的传递公式；、写出不确定度的传递公式；3 3 3 3、结果、结果、结果、结果例：例：例：例：已知质量已知质量已知质量已知质量m=m=（213.04213.040.0.0505）g g，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用0125mm0125mm、分度值为、分度值为、分度值为、分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度h h六六六六次；用一次；用一次；用一次；用一 0.005mm0.005mm的千分尺测量其直径的千分尺测量其直径的千分尺测量其直径的千分尺测量其直径D
17、D也是六次，也是六次，也是六次，也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数次数123456高度高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径直径D/mm19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：可见可见可见可见 是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。
18、由题意，质量是间接测量量。由题意，质量mm是已知是已知是已知是已知量，直径量，直径量，直径量，直径D D、高度、高度、高度、高度h h是直接量。是直接量。是直接量。是直接量。（1）高度）高度h的最佳值及不确定度的最佳值及不确定度：高度高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37（2）直径）直径D的最佳值及不确定度的最佳值及不确定度直径直径D/mm19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466（3）密度的最佳近似值：）密度的最佳近似值：（4）密度的不确定度：）密度的不确定度：因此得因此得（5）密度测量的最后结果为四、实验数据的有效位
19、数四、实验数据的有效位数对没有小数位且以若干个零结尾的数值，对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（仅为定位用的零）的个数，减去无效零（仅为定位用的零）的个数，就是有效位数；就是有效位数；对其他十进位数，从非零数字最左一位对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。向右数而得到的位数，就是有效位数。1. 1. 一般读数应读到最小分度以下再估一位（一般读数应读到最小分度以下再估一位（一般读数应读到最小分度以下再估一位（一般读数应读到最小分度以下再估一位（1010分度）分度）分度）分度）; ; 2.
20、 2. 有时读数的估计位，就取在最小分度位有时读数的估计位，就取在最小分度位有时读数的估计位，就取在最小分度位有时读数的估计位，就取在最小分度位（非（非（非（非1010分度）分度）分度）分度） ；4. 4. 数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的显示的显示的显示的未位就是欠准数字；未位就是欠准数字；未位就是欠准数字；未位就是欠准数字； 3. 3. 游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到
21、游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读； 5. 5. 在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“ “” ”，一直，一直，一直，一直补到可疑位补到可疑位补到可疑位补到可疑位 。（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算五、有效数字及其运算法则五、有效数字及其运算法则读数举例：读数举例： 2.02cm2.02cm0.
22、919 K0.919 K0500mA0500mA129mA129mA3）科学计数法科学计数法4）常数运算。（常数运算。（等）等）5 5）不计算）不计算 有效位数取法。有效位数取法。乘除运算：与参与运算量中有效数字最少的一致。与参与运算量中有效数字最少的一致。若有进位，最后结果多保留一位。若有进位，最后结果多保留一位。加减运算：结果末位与参与运算量中末位数量结果末位与参与运算量中末位数量级最大的一致。级最大的一致。几点说明：几点说明：1 1） 由计算器直接算出。由计算器直接算出。（必须会！）（必须会！）2) 2) 几项重要原则几项重要原则: :不确定度不确定度有效位数：有效位数： 首位数首位数，
23、取位，取位首位数首位数，取，取2 2位位只进不舍！：只进不舍！：只要欲保留位后有非只要欲保留位后有非 零数字，必须进位。零数字，必须进位。例：例：=0.412=0.412=0.00231=0.00231=0.50.50.00240.0024三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则“ “四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶” ” 将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字： 数据取舍原则（非常重要）数据取舍原则（非常重要）四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶只进不舍只进
24、不舍末位末位首位首位对齐对齐五、实验曲线的描绘与曲线拟合五、实验曲线的描绘与曲线拟合1、作图法、作图法1）作图一定要用坐标纸）作图一定要用坐标纸2）图中要标明图名、轴名，并适）图中要标明图名、轴名，并适当选取当选取x轴、轴、y轴比例（且符合有效轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。图形比较对称地充满整个图纸。3 3）描点和连线。描点可用）描点和连线。描点可用“+“+、”符符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，不要人为地往理论上靠。所连变化趋势，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要
25、通过所有的数据点，而要在的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。线的两测数据点均衡分布。4）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）计算点坐标） 不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸直角坐标纸直角坐标纸直角坐标纸直角坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸极坐标纸极坐标纸极坐标纸极坐标纸作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法
26、。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下
27、实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成
28、直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出等符号标出（同一坐标系下不同曲线（同一坐标系下不同曲线用不同的符号用不同的符号）。）。 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘
29、直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从所绘直线上读取两点从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电
30、阻R为：为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：xxxx4.连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，使实验点均匀分布在曲线的两侧。使实验点均匀分布在曲线的两侧。5.5.取点计算。（斜率，截距等）取点计算。（斜率，截距等）所取点的标注应与实验点有区别。所取点的标注应与实验点有区别。计算斜率、截距时不能用实验点。！计算斜率、截距时不能用实验点。！6.6.曲线标注。曲线标注。010.020.0电压(v)1.02.0电流(mA)电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.
31、90010.020.030.040.050.0电压V(v)电流I(mA)1.02.03.04.05.0(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.
32、6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂
33、或是其2倍或倍或5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：（三）实验数据的拟合（三）实验数据的拟合（1）回归方程的确定：）回归方程的确定：（2）相关系数）相关系数 r 1 1、最小二乘法最小二乘法 （ 一种精确的曲线拟合方法）一种精确的曲线拟合方法）2、一元线性回归方程的确定、一元线性回归方程的确定x1x2 xi xny1y2 yi yn设设两个物理量之两个物理量之两个物理量之两个物理量之间满间满足足足足线线性关系性关系
34、性关系性关系: :测量值测量值测量值测量值 y yi i 与计算出的与计算出的与计算出的与计算出的y y值之间的偏差为：值之间的偏差为：值之间的偏差为：值之间的偏差为：最小二乘法原理最小二乘法原理: 所有偏差平方之和为最小值所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。时，所拟合的直线为最佳。 是由实验数据（是由实验数据（是由实验数据（是由实验数据（x xi i，y yi i）所拟合出的最佳直）所拟合出的最佳直）所拟合出的最佳直）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。线方程，即回归方程。线方程，即回归方程。线方程，即回归方程。 3、相关系数、相关系数 r例题：例题：例题：例题： 实验测量一组数
35、据点如下：实验测量一组数据点如下：实验测量一组数据点如下：实验测量一组数据点如下：x =0x =0， 1.000 1.000， 2.000 2.000， 3.000 3.000， 4.000 4.000， 5.000 5.000y =0y =0， 0.780 0.780， 1.576 1.576， 2.332 2.332， 3.082 3.082， 3.898 3.898用最小二乘法求经验公式。用最小二乘法求经验公式。用最小二乘法求经验公式。用最小二乘法求经验公式。解：解：解：解：设定设定设定设定x x、y y满足线性关系：满足线性关系：满足线性关系：满足线性关系：y=b+axy=b+ax用最小二乘法求系数用最小二乘法求系数用最小二乘法求系数用最小二乘法求系数a a、b b求相关系数：求相关系数：求相关系数：求相关系数： r=0.999999 r=0.999999回归方程：回归方程：回归方程：回归方程：y=0.00517+0.7758xy=0.00517+0.7758x结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！68
