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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 1.1.理解圆周角的概念理解圆周角的概念, ,掌握圆周角的定理的内容及简单掌握圆周角的定理的内容及简单应用；应用；2.2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；3.3.渗透由渗透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的数的数学思想方法学思想方法. .圆周角：圆周角：_，并且角，并且角_._.圆心角圆心角: _ : _ 的角的角. .顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .化化归归
2、化化归归圆周角定理圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法定理定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. .弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？理解定理理解定理3.3.
3、如下图，如下图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？OBADEC1.1.如下左图，比较如下左图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小. .2.2.如上右图，如果弧如上右图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想想一想同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. .FED思考
4、：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等那么它们所对应的其余各组量也相等. .推论推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090； 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形那么这
5、个三角形是直角三角形. .推论推论2：推论推论3：如图，如图，O O直径直径ABAB为为10cm10cm，弦，弦ACAC为为6cm6cm，ACBACB的平分线的平分线交交O O于于D D，求，求BCBC、ADAD、BDBD的长的长又在又在RtABDRtABD中，中，ADAD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2，ABAB是直径，是直径， ACB= ADB=90ACB= ADB=90在在RtABCRtABC中，中，CDCD平分平分ACBACB，AD=BD.AD=BD.【解析解析】 例 题1 1、如图，在、如图，在O O中，中，ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（ ）. .A
6、.50A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100ACBOD D2 2、如图，、如图，ABCABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P P在圆在圆周的劣弧周的劣弧ABAB上，且不与上，且不与A A、B B重合，则重合，则BPCBPC等于（等于（ ）. .A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D D、4545CABPB B跟踪训练1.1.如图，如图，A=50A=50，AOC=60AOC=60BDBD是是O O的直径，则的直径，则AEBAEB等于（等于（ ）. .A.70A.70 B.110 B.110 C.90 C.90 D.120 D.120B
7、ACBODE2.2.（南通（南通中考）中考） 如图，如图，O O的直径的直径AB=4AB=4，点，点C C在在O O上，上，ABC=30ABC=30，则，则ACAC的的长是长是( )( )A A1 1 B B C C D D2 2【解析解析】选选D. D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，3030的角所对的边是斜边的一半的角所对的边是斜边的一半. . OABC3.3.（衢州（衢州中考）如图，中考）如图，ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点D D是弧是弧BCBC的中点，已知的中点，已知AOB=98AOB=98，COB=120COB
8、=120则则ABDABD的度数的度数是是【解析解析】如图，连接如图，连接ODOD，D D是弧是弧BCBC的中点，的中点，COB=120COB=120CBD= COD= CBD= COD= COB=30 COB=30. . 又又AOB=98AOB=98，COB=120COB=120OAB=41OAB=41，OBC=OCB=30OBC=OCB=30, ABD=41, ABD=41+30+30+30+30=101=101. .答案：答案：101101ABCDO4.4.如图，如图，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C都在都在O O上，上，C C3030，ABAB2 2，则，则O O的半径是多
9、少？的半径是多少？CABO【解析解析】连结连结OAOA、OBOBC=30C=30，AOB=60AOB=60又又OA=OB OA=OB ，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2.2.5.5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形. .（提示：作出以这条边为直径的圆）（提示：作出以这条边为直径的圆）ABCO求证：求证： ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .证明：证明：CO= AB,CO= AB,以以ABAB为直径作为直径作O O
10、，AO=BOAO=BO，AO=BO=CO.AO=BO=CO.点点C C在在O O上上. .又又ABAB为直径为直径, ,ACB= ACB= 180180= 90= 90. .已知：如图已知：如图ABCABC中，中，COCO为为ABAB边上的中线，边上的中线， 且且CO= ABCO= AB ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.圆周角定义及其两个特征；圆周角定义及其两个特征；2.2.圆周角定理的内容及其推论；圆周角定理的内容及其推论；3.3.思想方法：一种方法和一种思想：思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了
11、数学中的分类方法和在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归化归”思想思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题化成一系列的简单问题或已证问题小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙
12、里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分
13、分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能
14、力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙
15、烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
