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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 3第第3 3章章 概率复习与小结概率复习与小结创设问题情境：1 1回顾本章所涉及到的定义或概念；回顾本章所涉及到的定义或概念；2 2说出你对这些定义或概念的理解、及它们之间的区别和联系；说出你对这些定义或概念的理解、及它们之间的区别和联系；3 3你能否用知识网络将它们联系起来你能否用知识网络将它们联系起来【知识梳理知识梳理】随机事件随机事件注意点：注意点：1 1要搞清楚什么是随机事件的条件和结果；要搞清楚什么是随机事件的条件和结果； 2 2事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的
2、因此，要弄清某一随机而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果；事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果； 3 3 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量，但是在大量重复试验的情况下，重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性它的发生呈现出一定的规律性 概率注意点：概率注意点：（1 1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3 3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近
3、似值；（4 4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2 2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A A 的概率；的概率； （5 5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1 1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0 0因此因此 例题分析例题分析例题分析例题分析 例例1 1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？随机事件？（2 2）没有空气，动物也能生存下去；）没有空气，动物也能生存下去；（5 5）某一
4、天内电话收到的呼叫次数为）某一天内电话收到的呼叫次数为0 0； （6 6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出意摸出1 1个球则为白球个球则为白球 （1 1）若）若 都是实数，则都是实数，则 ；（3 3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；时沸腾；（4 4）直线）直线 过定点过定点 ；古典概型的概率公式古典概型的概率公式几何概型的概率公式几何概型的概率公式 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度( (面积
5、或体积面积或体积) )P( (A)=)=nn事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数P( (A)=)=A=古典概型古典概型与几何概型与几何概型的异同点的异同点: :（1 1）相同点）相同点: :古典概型要求基本事件有有限个古典概型要求基本事件有有限个, ,几何概型要求基本事件有无限个几何概型要求基本事件有无限个. .（2 2）不同点）不同点: : 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的. .例例2 2掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率分析：分析：先
6、确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件和掷得偶数点事件A, ,再确再确定样本空间元素的个数定样本空间元素的个数n，和事件，和事件A的元素个数的元素个数m. .最后利用公式即可最后利用公式即可解：解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 1, 21, 2，3, 43, 4，5 5，66n6 6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A2, 42, 4，66m3 3P( (A) ) 【点评点评】 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些
7、等可能事件进行列举，教材例用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例很有效，例4中画出了三中画出了三“树树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况树的情况例例3 如图所示，在边长为如图所示，在边长为1的正方形的正方形OABC内任取一点内任取一点P(x，y)
8、(1)求点求点P到原点距离小于到原点距离小于1的概率；的概率；(2)求以求以x，y,1为边长能构成锐角三角形的概率为边长能构成锐角三角形的概率【点评点评】 解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的含义：某一事件正确理解几何概型的含义：某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例，而与位置和形状无关系，这是易错之处为防成比例，而与位置和形状无关系，这是易错之处为防止错误发生，解决实际问题时，一定要按部就班，先判断是否为几何概型，止错误发生，解决
9、实际问题时，一定要按部就班，先判断是否为几何概型，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，凭直觉凭直觉 1.1.互斥事件概率的理解互斥事件概率的理解: :（1 1）互斥事件概率的加法公式，是在事件）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件和事件B互斥的前提互斥的前提下进行的事件下进行的事件A、B互为对立事件的条件是：互为对立事件的条件是：AB为不可能事件，为不可能事件，AB为必然事件，且有为必然事件，且有P( (A) )P( (B) )1.1.（2 2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事）对
10、立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件（3）从集合的角度来看，若将总体看成全集）从集合的角度来看，若将总体看成全集U，将事件，将事件A看成由看成由A所含的结果组成的集合，则所含的结果组成的集合，则A是是U的子集，这时的子集，这时A的对立事件可看成的对立事件可看成是是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生斥；其次要确定它们中必定要有一个发生2 2从正面解决问题较困难
11、时，可转换思维视角从其反面考虑，即从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算此技巧从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算此技巧为为“正难则反正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视应引起我们足够的重视 例例4 4一只蚂蚁在边长分别为一只蚂蚁在边长分别为3,4,53,4,5的三角形的三角形ABCABC区域内任意爬行区域内任意爬行, ,则其恰在离三个顶点的距离都大于则其恰在离三个顶点的距离都大于1 1的地方的概率是的地方的概率是
12、 . . ABC345【自我检测自我检测】1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球个球,那么互斥而不对立的事那么互斥而不对立的事件是件是 ( )A.至少有至少有1个白球和全是白球个白球和全是白球 B.至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个红球个红球 C.恰有恰有1个白球和恰有个白球和恰有2个白球个白球 D.至少有至少有1个红球和全是白球个红球和全是白球 2.如果事件如果事件A,B互斥互斥,那么那么 ( ) A.A+B是必然事件是必然事件 B. 是必然事件是必然事件C. 与与 一定互斥一定互斥 D. 与与 一定不互斥一定不互斥 3.3.下列命题中下列
13、命题中, ,真命题的个数是真命题的个数是 ( )( ) 将一枚硬币抛两次将一枚硬币抛两次, ,设事件设事件A为为”两次出现正面两次出现正面”, ,事件事件B为为”只只有一次出现反面有一次出现反面”, ,则事件则事件A与与B是对立事件是对立事件; ; 若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件, ,则事件则事件A与与B为互斥事件为互斥事件 若事件若事件A 与与B为互斥事件为互斥事件, ,则事件则事件A与与B为对立事件为对立事件; ; 若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件, ,则事件则事件A+B为必然事件为必然事件. . A A1 B. 2 C1 B. 2 C3 D3 D4 44.4.甲甲, ,
14、乙两人下棋乙两人下棋, ,甲获胜的概率为甲获胜的概率为4040, ,甲不输的概率为甲不输的概率为9090, ,则甲则甲, ,乙两人乙两人下成和棋的概率为下成和棋的概率为 ( )( )A.60A.60 B.30B.30 C.10C.10 D.50D.50 5.5.某射击运动员在一次射击训练中某射击运动员在一次射击训练中, ,命中命中1010环环,9,9环环,8,8环环,7,7环的概率分别为环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中则这名运动员在一次射击中: :命中命中1010环或环或9 9环的概率环的概率是是_,_,少于
15、少于7 7环的概率是环的概率是_._.6.6.在区间在区间0,100,10上任取一个数上任取一个数, ,求求 或或 的概率的概率_._.7.7.有有5 5张张1 1角角,3,3张张2 2角和角和2 2张张5 5角的邮票角的邮票, ,任取任取2 2张张, ,求其中两张是同价格的概求其中两张是同价格的概率率_._.8.8.已知随机事件已知随机事件E为为”掷一枚骰子掷一枚骰子, ,观察点数观察点数”, ,事件事件A表示表示”点数小于点数小于5”,5”,事件事件B表示表示”点数是奇数点数是奇数”, ,事件事件C表示表示”点数是偶数点数是偶数”. .问问:(1):(1)事件事件A+ +C表示什么表示什么
16、?(2)?(2)事件事件 分别表示什么分别表示什么? ?9.9.我国已经正式加入我国已经正式加入WTO,WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在包括汽车在内的进口商品将最多在5 5年内把关年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平税全部降低到世贸组织所要求的水平, ,其中有其中有2121的进口商品恰好的进口商品恰好5 5年关年关税达到要求税达到要求,18,18的进口商品恰好的进口商品恰好4 4年关税达到要求年关税达到要求, ,其余的进口商品将其余的进口商品将在在3 3年或年或3 3年内达到要求年内达到要求, ,求进口汽车在不超过求进口汽车在不超过4 4年的时间内关税达到要求年的时间内关税达到要求的概率的概率. .10.10.袋中有袋中有2 2个伍分硬币，个伍分硬币，2 2个贰分硬币，个贰分硬币，2 2个壹分硬币，从中任取个壹分硬币，从中任取3 3个，个，求总数超过求总数超过7 7分的概率分的概率. .1111某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1010分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过则小王等车时间不超过4 4分钟的概率是分钟的概率是_
