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1、第第2 2讲直线与圆锥曲线的位置关系讲直线与圆锥曲线的位置关系高考导航高考导航热点突破热点突破备选例题备选例题真题体验真题体验高考导航高考导航 演真题演真题明备考明备考C C2.(2.(20182018全国全国卷卷, ,文文2020) )设抛物线设抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点为的焦点为F,F,过过F F且斜率为且斜率为k(k0)k(k0)的的直线直线l l与与C C交于交于A,BA,B两点两点,|AB|=8.,|AB|=8.(1)(1)求求l l的方程的方程; ;(2)(2)求过点求过点A,BA,B且与且与C C的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程. .(2)(2)设设M M
2、为曲线为曲线C C上一点上一点,C,C在在M M处的切线与直线处的切线与直线ABAB平行平行, ,且且AMBM,AMBM,求直线求直线ABAB的方程的方程. .考情分析考情分析1.1.考查角度考查角度主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积及轨迹问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积及轨迹问题. .2.2.题型及难易度题型及难易度选择题、解答题选择题、解答题, ,难度为中档、中档偏上难度为中档、中档偏上. .热点突破热点突破 剖典例剖典例促迁移促迁移热点一热点一直线与圆锥曲线的位置关系的判断直线与圆锥曲线的位置关系的判断(2)(2)除除H H以外以外, ,直线直线MHMH与与C
3、C是否有其他公共点是否有其他公共点? ?说明理由说明理由. .方法技巧方法技巧判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法(1)(1)代代数数法法: :即即联联立立直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线方方程程可可得得到到一一个个关关于于x,yx,y的的方方程程组组, ,消消去去y(y(或或x)x)得得一一元元方方程程, ,此此方方程程根根的的个个数数即即为为交交点点个个数数, ,方方程程组组的的解解即即为为交交点点 坐标坐标. .(2)(2)几何法几何法: :即画出直线与圆锥曲线的图象即画出直线与圆锥曲线的图象, ,根据图象判断公共点个数根据图象判断公共点个数.
4、 .(2)(2)直线直线l l过定点过定点P(-2,1),P(-2,1),斜率为斜率为k,k,若直线与抛物线有公共点若直线与抛物线有公共点, ,求求k k的取值范围的取值范围. .热点二热点二 圆锥曲线的弦长问题圆锥曲线的弦长问题方法技巧方法技巧(1)(1)涉及圆锥曲线的弦长问题的求解步骤涉及圆锥曲线的弦长问题的求解步骤: :设方程设方程( (注意斜率注意斜率k k是否存在是否存在) )及点的坐标及点的坐标; ;联立直线方程与曲线方程得方程组联立直线方程与曲线方程得方程组, ,消元得方程消元得方程( (注意二次项系数是否为注意二次项系数是否为零零););利用根与系数的关系利用根与系数的关系,
5、,设而不求计算弦长设而不求计算弦长, ,涉及过焦点的弦的问题涉及过焦点的弦的问题, ,可考可考虑用圆锥曲线的定义求解虑用圆锥曲线的定义求解; ;(2)(2)设点设点A,FA,F分别为椭圆的右顶点、右焦点分别为椭圆的右顶点、右焦点, ,经过点经过点F F作直线交椭圆于作直线交椭圆于C,DC,D两点两点, ,求求四边形四边形OCADOCAD面积的最大值面积的最大值(O(O为坐标原点为坐标原点).).热点三热点三中点弦问题中点弦问题方法技巧方法技巧(1)(1)对对于于弦弦的的中中点点问问题题常常用用“根根与与系系数数的的关关系系”或或“点点差差法法”求求解解, ,在在使使用用根根与与系系数数的的关关
6、系系时时, ,要要注注意意使使用用条条件件0,0,在在用用“点点差差法法”时时, ,要要检检验验直直线线与与圆锥曲线是否相交圆锥曲线是否相交. .热点四热点四求轨迹方程求轨迹方程考向考向2 2定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程【例例5 5】 (2018(2018郑州市二次质检郑州市二次质检) )已知动圆已知动圆E E经过点经过点F(1,0),F(1,0),且和直线且和直线x=-1x=-1相切相切. .(1)(1)求该动圆圆心求该动圆圆心E E的轨迹的轨迹G G的方程的方程; ;解解: :(1)(1)由题意可知点由题意可知点E E到点到点F F的距离等于点的距离等于点E E到直线到直线x=-1x=
7、-1的距离的距离, ,所以动点所以动点E E的轨迹是以的轨迹是以F(1,0)F(1,0)为焦点为焦点, ,直线直线x=-1x=-1为准线的抛物线为准线的抛物线, ,故轨迹故轨迹G G的方程是的方程是y y2 2=4x.=4x.(2)(2)已知已知A(3,0),A(3,0),若斜率为若斜率为1 1的直线的直线l l与线段与线段OAOA相交相交( (不经过坐标原点不经过坐标原点O O和点和点A),A),且且与曲线与曲线G G交于交于B,CB,C两点两点, ,求求ABCABC面积的最大值面积的最大值. .方法技巧方法技巧(1)(1)若动点满足的几何条件可用等式表示若动点满足的几何条件可用等式表示,
8、,则只需把这个等式则只需把这个等式“翻译翻译”成含成含x,yx,y的等式的等式, ,通过化简、整理可得到曲线的方程通过化简、整理可得到曲线的方程, ,这种求轨迹方程的方法叫直接法这种求轨迹方程的方法叫直接法, ,也称坐标法也称坐标法. .(2)(2)若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义, ,则可以直接根据定义求则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程出动点的轨迹方程, ,这种求轨迹方程的方法叫做定义法这种求轨迹方程的方法叫做定义法. .利用定义法求轨迹方程时利用定义法求轨迹方程时, ,要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线要
9、看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线, ,如如果不是完整的曲线果不是完整的曲线, ,则应对其中的变量则应对其中的变量x x或或y y进行限制进行限制. .(3)(3)若动点若动点P(x,y)P(x,y)所满足的条件不易表述或求出所满足的条件不易表述或求出, ,但随另一动点但随另一动点Q(x,y)Q(x,y)的运动而有的运动而有规律地运动规律地运动, ,且动点且动点Q Q的轨迹方程给定或容易求得的轨迹方程给定或容易求得, ,则可先将则可先将x,yx,y表示为表示为x,yx,y的式子的式子, ,再代入再代入Q Q的轨迹方程的轨迹方程, ,然后整理得点然后整理得点P P的轨迹方程的轨迹方程
10、, ,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法这种求轨迹方程的方法叫做相关点法, ,也称代入法也称代入法. .热点训练热点训练4:4: (2018(2018福州市质检福州市质检) )在三角形在三角形MABMAB中中, ,点点A(-1,0),B(1,0),A(-1,0),B(1,0),且它的周且它的周长为长为6,6,记点记点M M的轨迹为曲线的轨迹为曲线E.E.(1)(1)求求E E的方程的方程; ;(2)(2)设点设点D(-2,0),D(-2,0),过过B B的直线与的直线与E E交于交于P,QP,Q两点两点, ,求证求证:PDQ:PDQ不可能为直角不可能为直角. .热点训练热点训练5: 5: 如图如
11、图, ,从曲线从曲线x x2 2-y-y2 2=1=1上一点上一点Q Q引直线引直线l:x+y=2l:x+y=2的垂线的垂线, ,垂足为垂足为N,N,求线求线段段QNQN的中点的中点P P的轨迹方程的轨迹方程. .备选例题备选例题 挖内涵挖内涵寻思路寻思路(2)(2)若直线若直线l:y=x+ml:y=x+m与椭圆与椭圆C C交于两个不同的点交于两个不同的点A,B,A,B,求求OABOAB面积的最大值面积的最大值(O(O为坐为坐标原点标原点).).【例例4 4】 (2018(2018长沙、南昌部分学校联合模拟长沙、南昌部分学校联合模拟) )已知抛物线已知抛物线y y2 2=4x,=4x,如图如图, ,过过x x轴轴上的点上的点P P作斜率分别为作斜率分别为k k1 1,k,k2 2的直线的直线l l1 1,l,l2 2, ,已知直线已知直线l l1 1与抛物线在第一象限切于点与抛物线在第一象限切于点A A(x(x0 0,y,y0 0),),直线直线l l2 2与抛物线在第四象限分别交于两点与抛物线在第四象限分别交于两点B,C,B,C,记记PAB,PACPAB,PAC的面积分的面积分别为别为S S1 1,S,S2 2, ,且且S S1 1SS2 2=13.=13.(1)(1)求点求点P P的横坐标关于的横坐标关于x x0 0的表达式的表达式; ;
