《八年级数学上册 2.5 角的平分线的性质课件 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.5 角的平分线的性质课件 （新版）青岛版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例：过直线上一点作已知直线例：过直线上一点作已知直线a的垂线的垂线ABP思路：思路： 直线直线线段线段垂直平分线垂直平分线在纸上任意画一个在纸上任意画一个BAC，把它剪下来并对折后，使角，把它剪下来并对折后，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，记折痕为的两边重合，然后把纸展开铺平，记折痕为AD。你什。你什发现发现BAC是轴对称图形吗是轴对称图形吗 ？如果是，它的对称轴是？如果是，它的对称轴是什么？什么？角是轴对称图形，角的平分线所在的角是轴对称图形，角的平分线所在的直线直线是它的对称轴。是它的对称轴。P(1)用尺规的方法过点用尺规的方法过点P分别向分别向AB,AC做垂线，垂足分别是做垂线，垂足分
2、别是M和和N。（2）用圆规比较）用圆规比较PM,PN的大小，你有什么发现？的大小，你有什么发现？（3）由以上你能得出什么结论？）由以上你能得出什么结论？MNPMN角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等例例 1 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD 、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，的角平分线， PDAB ，PEB
3、C（已知）（已知）PD=PE（角平分线上的点到这个角两边角平分线上的点到这个角两边的距离相等的距离相等）同理同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH尺尺规作角的平分作角的平分线观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作
4、弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OC=OCOC， OMC ONCOMC ONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB1、任
5、意作一个锐角三角形，、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三用直尺和圆规作出它的三条角平分线。条角平分线。2、任意作一个直角三角形和钝角三角形，用直尺和圆、任意作一个直角三角形和钝角三角形，用直尺和圆规分别作出它的三条角平分线。规分别作出它的三条角平分线。ABCABCABCA 三条公路的交叉处三条公路的交叉处为一个三角形区域，现为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站助设计者确定此加油站的位置。的位置。这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
