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1、人教新课标版(A) 必修31.1 算法与程序框图算法与程序框图x x2y=2y=1 12x2xy=1y=1解：解： 第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步，+2 2，得，得 5x=1 . 5x=1 . 解解，得，得 . . -2 2，得，得 5y5y3 . 3 . 解解，得，得 . .得到方程组的解为得到方程组的解为求解：二元一次方程组求解：二元一次方程组 思考思考: :一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的题的基本步骤组成的. .你认为：你认为： (1)(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
2、这些步骤的个数是有限的还是无限的？ (2) (2)每个步骤是否有明确的计算任务？每个步骤是否有明确的计算任务？ 总结：总结：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为明确和有限的步骤称为算法算法. . 例例1:1:如果让计算机判断如果让计算机判断7 7是否为质数，如何设计算法是否为质数，如何设计算法步骤？步骤？ 第一步，用第一步，用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步，用第四步，用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7.7. 第五步，用第五步，用6 6
3、除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7. 7. 第二步，用第二步，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步，用第三步，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7.7. 因此，因此，7 7是质数是质数. . 程序框图又称流程图程序框图又称流程图, ,是一种用程序框、流程线是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形及文字说明来表示算法的图形. .程序框图是算法的一程序框图是算法的一种表示形式种表示形式, ,也就是说也就是说, ,算法可以用算法步骤表示算法可以用算法步骤表示,
4、,也也可以用程序框图表示可以用程序框图表示. . 程序框图的概念程序框图的概念图形符号图形符号 名名 称称 功功 能能 终端框终端框 （起止框）（起止框） 输入、输出框输入、输出框 处理框处理框 （执行框）（执行框） 判断框判断框 流程线流程线 表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信表示一个算法输入和输出的信息息 赋值、计算赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明在出口处标明“是是”或或“Y Y”；不成立时标明不成立时标明“否否”或或“N N” 连接程序框连接程序框 在逻辑结构上，在逻辑结构上，“判断整数判断整数n
5、n（n2n2）是否为质）是否为质数数”的程序框图由的程序框图由几部分组成？几部分组成？开始开始r=0r=0？求求n n除以除以i i的余数的余数i=2i=2输入输入n nin-1in-1或或r=0r=0？是是是是结束结束否否否否i i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示表示输出输出“n n是质数是质数”输出输出“n n不是质数不是质数” 用程序框图用程序框图表示算法时，算表示算法时，算法的逻辑结构展法的逻辑结构展现得非常清楚现得非常清楚. .输出输出“n n是质数是质数”r=0r=0？是是否否输出输出“n n不是质数不是质数”i=2i=2输入输入n n求求n n除以除以i i的余数的余
6、数in-1in-1或或r=0r=0？是是否否i i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示表示顺序结构顺序结构循环结构循环结构条件结构条件结构 思考思考: :任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：步骤步骤n n步骤步骤n+1n+1 在顺序结构中可能会在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线用到哪几种程序框和流程线？1、顺序结构顺序结构第一步，输入三角形三条边的边
7、长第一步，输入三角形三条边的边长a a，b b，c. c. 第四步，输出第四步，输出S. S. 例例2 2: :若一个三角形的三条边长分别为若一个三角形的三条边长分别为a a，b b，c c，令，令 ，则三角形的面积，则三角形的面积这个公式被称为海伦这个公式被称为海伦- -秦九韶公式，请利用这个公秦九韶公式，请利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示框图表示. .第二步，计算第二步，计算 . . 第三步，计算第三步，计算 . .上述算法的程序框图如何表示？上述算法的程序框图如何表示？开始开始结束结束输出输出S输入输入a，b，c 在一
8、个算法中，经常会遇到一些条件的判断，有些在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立有不同的流向是否成立有不同的流向. .在算法的程序框图中，由若干在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为为条件结构条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：，用程序框图可以表示为下面两种形式：2、条件结构、条件结构满足条件？满足条件？步骤步骤A A步骤步骤B B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A A是是否否思考：你如何理
9、解这两种程序框图的共性和个性？思考：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？ 例例3 3 判断以任意给定的判断以任意给定的3 3个正实数为三条边边长的三个正实数为三条边边长的三角形是否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框角形是否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框图图. . 第二步，判断第二步，判断a+ba+bcc，b+cb+caa，c+ac+abb是否同时成立是否同时成立. .若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形形. .第一步，输入三个正实数第一步，输入三个正实数a a，b b，c.c.开始开始输入输入a a，b b，c
10、 ca+ba+bcc，b+cb+caa，c+ac+abb是是否同时成立？否同时成立？是是存在这样的三角形存在这样的三角形结束结束否否不存在这样的三角形不存在这样的三角形 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构循环结构，反，反复执行的步骤称为复执行的步骤称为循环体循环体. .3、循环结构、循环结构 某些循环结构用程序框图可以表示为：某些循环结构用程序框图可以表示为： 循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构称为这种循环结构称为直到型循环结
11、构直到型循环结构，你能指出直到型，你能指出直到型循环结构的特征吗？循环结构的特征吗？ 在执行了一次循在执行了一次循环体后，对条件进行环体后，对条件进行判断，如果条件不满判断，如果条件不满足，就继续执行循环足，就继续执行循环体，直到条件满足时体，直到条件满足时终止循环终止循环. .还有一些循环结构用程序框图可以表示为：还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构称为这种循环结构称为当型循环结构当型循环结构，你能指出当型循环，你能指出当型循环结构的特征吗？结构的特征吗？ 在每次执行循在每次执行循环体前，对条件进环体前，对条件进行判断，如果条件行判断，
12、如果条件满足，就执行循环满足，就执行循环体，否则终止循环体，否则终止循环. . 总结：循环结构中一定包含条件结构，用于确定总结：循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体何时终止执行循环体. .循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否直到型循环结构直到型循环结构当型循环结构当型循环结构 例例4 4 设计一个计算设计一个计算1+2+3+1+2+3+100+100的值的算法，并画出的值的算法，并画出程序框图程序框图. .第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第
13、第4 4步，步，6+4=10.6+4=10. 第第100100步，步，4950+100=5050. 4950+100=5050. 显然，这个过程包含重复操作的步骤，可以用循环结显然，这个过程包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第第（i1i1）步的结果）步的结果+i=+i=第第i i步的结果步的结果. .直到型循环结构直到型循环结构开始开始i=1i=1i100i100？是是输出输出S S结束结束S=0S=0i=i+1i=i+1S=S=S+iS+i否否当型循环结构当型循环结构开始开始i=1i=1结束结束输出输出S S否否是是S=0S=0S=S=S+iS+ii100i100？i=i+1i=i+1 （3 3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一相互对立统一. .条件结构和循环结构的基本特征：条件结构和循环结构的基本特征： （1 1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框框和处理框，一定有判断框. . （2 2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构结构. .
