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1、第三章非稳态导热第三章非稳态导热3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3-2 3-2 零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法3-3 3-3 典型一维物体非稳态导热的分析典型一维物体非稳态导热的分析3-4 3-4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热3-5 3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解7/30/2024 - 2 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1、非稳态导热（、非稳态导热（unsteady heat transfer）的定义）的定义 物体的温度
2、随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。7/30/2024 - 3 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级2 2、非稳态导热的分类、非稳态导热的分类 周期性：周期性：物体中各点的温度及热流密度都随时间做周期性变化。物体中各点的温度及热流密度都随时间做周期性变化。 非周期性非周期性（瞬态导热）（瞬态导热）：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论
3、瞬态非稳态导热 4 4、温度分布：、温度分布：7/30/2024 - 4 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念t1tAt0PB C DEFGHI JK金属壁金属壁保保温温层层x 开始的一段时间，物体内部温度变化一层开始的一段时间，物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映到吸热量上，吸热量不一样。到吸热量上，吸热量不一样。非正规状况阶段非正规状况阶段( (不规则情况阶段不规则情况阶段) )正规状况阶段正规状况阶段( (正常情况阶段正常情况阶段) )温度分布主要取决于边温度分布主要取决
4、于边界条件及物性界条件及物性温度分布主要受初始温温度分布主要受初始温度分布控制度分布控制导热过程的三个阶段：导热过程的三个阶段：非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量7/30/2024 - 5 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念对于非稳态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。对于非稳态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。（1）两个阶段的过程是有区别的；）两个阶段的过程是有区别的；（2）与热流方
5、向向垂直的截面上热流量处处不等）与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等。5 5、热量变化、热量变化6 6、非稳态导热问题的求解、非稳态导热问题的求解(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3) (3) 求解方法：求解方法： 解析解法：解析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：近似分析法： 集中参数法、积分法集中参数法、积分法 数值解法：数值解法： 有限差分法、控制容积法、有限元法有限差分法、控制容积法、有限元法7/30/2024 - 6 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态
6、导热的基本概念(1) (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律控制方程：控制方程：定解条件：定解条件： 初始条件初始条件 边界条件边界条件本章以第三类边界条件为重点。本章以第三类边界条件为重点。(1) 问题的分析问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt 0 tfhxt 0a 流体与物体表面的对流换热环节流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热物体内部的导热(2) (2) 毕渥数的定义：毕渥数的定义：7/30/2024 - 7 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念
7、非稳态导热的基本概念7 7、毕渥数、毕渥数无量纲数无量纲数(3) (3) 第三类边界条件下第三类边界条件下BiBi数对平板内温度分布的影响数对平板内温度分布的影响7/30/2024 - 8 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念无量纲数的简要介绍：无量纲数的简要介绍： 基本思想：基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程
8、的主要特征，并且没有量纲。理过程的主要特征，并且没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为因此，这样的无量纲数又被称为特征数特征数，或者，或者准则数，准则数，比如，毕比如，毕渥数又称渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。当当 时，时， ，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当
9、时，时， ，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻7/30/2024 - 9 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1. 定义：定义：当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，任何时刻固体内部的当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体
10、原来连续分布的质量与热熔量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析熔量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。方法称为集中参数法。3.2.1 集中参数法温度场分布的解析解集中参数法温度场分布的解析解将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体中。的流体中。7/30/2024 - 10 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。3-2 零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法当物
11、体当物体被冷却被冷却时（时（t t ）, 把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源方程式改写为：方程式改写为：，则有，则有初始条件初始条件控制方程控制方程7/30/2024 - 11 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数：7/30/2024 - 12 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法 初始条件初始条件 FoV 是是傅立叶数傅立叶数物体中的温度呈指数分布物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：7
12、/30/2024 - 13 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到余温度已经达到了初始过余温度的了初始过余温度的36.8。称。称 为时间常数：为时间常数：7/30/2024 - 14 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法物体过余温度的变化曲线：物体过余温度的变化曲线：如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（ cV ）小、换热条件好（小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的大），那么单
13、位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( cV / hA) 小。小。工程上认为工程上认为 = 4 cV / hA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态7/30/2024 - 15 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-2 集中参数法集中参数法热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动相应快慢的指标。时间常数越小、热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动相应快慢的指标。时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。说明热电偶对流体温度变化的响应越快。它取决于热电偶的几何参数（它取决于热电偶的几何参数（V/A）、物理性质（）、物
14、理性质（、cp），还同换热条件有关。），还同换热条件有关。 （微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）3 3、瞬态热流量：、瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(t 0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1) 先绘制先绘制7/30/2024 - 28 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解（2）图线法（由）图线法（由Heisler提出提出nomogram）(2) 再绘制再绘制(3) 于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为7/30/2024 - 2
15、9 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解无限大平板的诺谟图无限大平板的诺谟图7/30/2024 - 30 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解v对于无限大圆柱体或球体，也可用查图方式求得。对于无限大圆柱体或球体，也可用查图方式求得。（2）Fo0.2，否则过于密集，误差太大，用解析解求。否则过于密集，误差太大，用解析解求。适用条件：适用条件：（1）适用于恒温介质的第三类边界条件）适用于恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热或第一类边界条件的加热及冷却过程及冷却过程。7/30/2024 - 31 -第第3
16、3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解对解析解的几点讨论对解析解的几点讨论Fo准则，准则，Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Fo 准准 则：则：Fo，即，即Bi的影响：的影响：Bi，即，即ctg(n)=0，=/0 = 0，t=t从诺模图中可知，当从诺模图中可知，当Bi 10时，截面上的温度差值已小于时，截面上的温度差值已小于5，此时可采用另一种方法，忽略导热热阻的方法。此时可采用另一种方法，忽略导热热阻的方法。3-4 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念7/30/2024 - 32 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4
17、半无限大的物体半无限大的物体第一类边界条件：第一类边界条件：第二类边界条件：第二类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件： 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量7/30/2024 - 33 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4半无限大的物体半无限大的物体问题的解：问题的解：第一类边界：第一类边界：第二类边界：第二类边界：第三类边界：第三类边界：误差函数：误差函数：说明：说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论 x 有多么大，有多么大，
18、 该处总能感受到温度的化。？该处总能感受到温度的化。？ (3) 但解释但解释Fo, a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为， 当温度变化很小时，我们就认为没有变化。当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量纲坐标无量纲坐标7/30/2024 - 34 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4半无限大的物体半无限大的物体 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 7/30/2024 - 35 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4半无限大的物体半无限大的物体（1）几何位置）几何位置两个重要参数两个重要参数: :7/3
19、0/2024 - 36 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4半无限大的物体半无限大的物体对一原为对一原为2的平板，若其半厚的平板，若其半厚 即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理（2）时间）时间此时此时x处的温度可认为完全不变，因而可以把处的温度可认为完全不变，因而可以把 视为惰性时间。视为惰性时间。当当 时时x处的温度可以认为等于处的温度可以认为等于t0。对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性始阶段，那在惰性时间以内。时间以内。即任一点的热流通量：即任一点的
20、热流通量：令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量0,0, 内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数7/30/2024 - 37 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-4半无限大的物体半无限大的物体3-5 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)7/30/2024 - 38 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-5二二维及三及三维问题的求解的求解引进无量纲温度：引进无量纲温度：7/30/2024 - 39 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-5二二维及三及三维问题的求解的求解 利用以下两组方程便可
21、证明利用以下两组方程便可证明 即即证证明明了了 是是无无限限长长方方柱柱体体导导热热微微分分方方程程的的解解，这这样样便便可可用用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题。一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题。其中其中其中其中及及7/30/2024 - 40 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-5二二维及三及三维问题的求解的求解7/30/2024 - 41 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-5二二维及三及三维问题的求解的求解限制条件：限制条件：（1） 一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2） 两侧均为一类两侧均为一类（3） 初始温度分布必须为常数
22、初始温度分布必须为常数7/30/2024 - 42 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-5二二维及三及三维问题的求解的求解7/30/2024 - 43 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解v例例题题：一一个个短短圆圆柱柱，初初始始温温度度为为20 ，直直径径为为0.30m，长长为为0.6m，放放在在炉炉温温为为1020 的的炉炉膛膛中中，与与流流体体间间的的表表面面传传热热系系数数为为200W/(m2 )，导导热热系系数数为为30W/(m )，a=6.2510-6m2/s。试求经过试求经过1小时后小时后1、2、3、4点的温度。点的温度。0.6m0
23、.3m21347/30/2024 - 44 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-3一一维非非稳态导热的分析解的分析解思考题：思考题：、非稳态导热的分类及各类型的特点。、非稳态导热的分类及各类型的特点。、Bi 准则数准则数, Fo准则数的定义及物理意义。准则数的定义及物理意义。、Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?、集、集中中参数法的物理意义及应用条件。参数法的物理意义及应用条件。、使用集、使用集中中参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。 时间常数的定义及物理意义时间常数的定义及物理意义.、非稳态导热的正规状况阶
24、段的物理意义及数学计算上的特点。、非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。、非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。、非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。、无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念、无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念 如何应用在实际工程问题中。如何应用在实际工程问题中。、如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题、如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题?、如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题、如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?10、半无限大平板非稳态导热的计算方法。、半无限大平板非稳态导热的计算方法。7/30/2024 - 45 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热思考题思考题作业：作业：3-10，3-13，3-15，3-20，3-26，3-317/30/2024 - 46 -第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热作业作业本章结束
