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1、122.2.222.2.2解一元二次方程解一元二次方程公式法公式法配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 解解: :移项，得移项，得配方，得配方，得即即用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程当当时时即即一元二次方程的一元二次
2、方程的求根公式求根公式特别提醒特别提醒w一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b24ac0.例例 1 解方程：解方程：解：解：即即 ：例例 2 解方程：解方程：原方程可化为：原方程可化为：解：解：即即 ：解：原方程可化为：解：原方程可化为：例例 3 解方程：解方程： 方程没有实数解。方程没有实数解。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入
3、求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3;随堂随堂练习练习（4）x2-3x+2=0;（5）x(x+1)+7(x-1)=2(x+2).用公式法求一元二次方程的根注意事项：用公式法求一元二次方程的根注意事项：(1)在用公式法解一元二次方程之前，必须在用公式法解一元二次方程之前，必须先把方程化为一般形式，而且要计算准确，先把方程
4、化为一般形式，而且要计算准确，为下面代入求根公式做好准备。为下面代入求根公式做好准备。(2)一元二次方程一元二次方程的根的值是由系数的根的值是由系数a，b，c确定的，所以在代确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中入求根公式前，务必认准所求题目中a，b，c的取值是多少的取值是多少(特别容易在正、负号上出错特别容易在正、负号上出错)。(3)方程方程 不一定有不一定有实数解，数解，为此，在代公式之前，先判断一此，在代公式之前，先判断一下下b24ac的的值很有必要，若很有必要，若b24ac 0，则方程有方程有实数解。若数解。若b24ac 0，则方程方程无无实数解，就没有必要代入求根公式了。数
5、解，就没有必要代入求根公式了。例例4 用公式法解方程用公式法解方程(精确到精确到0.01)解：解：a=1，b=1，c=1 说明：在求方程的近似解时，应符合近似计算的有说明：在求方程的近似解时，应符合近似计算的有关要求，中间过程比最后结果多保留一位小数。关要求，中间过程比最后结果多保留一位小数。解：移项得：解：移项得： 说明：对于不完全的一元二次方程，也说明：对于不完全的一元二次方程，也可用公式法求解，此时所缺项的系数为可用公式法求解，此时所缺项的系数为0 0。例例5 5 用公式法解方程用公式法解方程解：原方程可化为：解：原方程可化为： 说明：说明：当一元二次方程的二次项系数为负数，通常当一元二
6、次方程的二次项系数为负数，通常把它化成正数。把它化成正数。如果方程的系数含有分数，通常利用方程的如果方程的系数含有分数，通常利用方程的同解原理先化为整数，目的是为了方便计算。同解原理先化为整数，目的是为了方便计算。当当 时，原方程有两个相等的时，原方程有两个相等的实根，不能认为只有一个实数根。实根，不能认为只有一个实数根。当当 时，求根公式可简化为时，求根公式可简化为 。17解：原方程可化为：解：原方程可化为： 原方程无解。原方程无解。说明：说明：一元二次方程的解法很多，但对于无理数系一元二次方程的解法很多，但对于无理数系数较多的一元二次方程一般都用公式法求解。数较多的一元二次方程一般都用公式
7、法求解。求出的根要化成最简形式，如此此题不能写求出的根要化成最简形式，如此此题不能写成成 而应对其进行分母有理化。而应对其进行分母有理化。例例6 用公式法解下列关于用公式法解下列关于x的方程 中的中的a，b，c的值。的值。分析：在用求根公式法解一元二次方程分析：在用求根公式法解一元二次方程时，应先把原方程整理为一般形式，以时，应先把原方程整理为一般形式，以确定确定解：把原方程整理，化为解：把原方程整理，化为 因为二次项系数因为二次项系数1m是含字母是含字母m的的式子，应该分类讨论：式子，应该分类讨论：当当1m 0，即，即m1时，时，式是一元二次方式是一元二次方程，可代入求根公式求解程，可代入求
8、根公式求解a1m，bm3，c2，当当1m0，即，即m1时，原方程为时，原方程为2x20，得，得x1。说明：如果一元二次方程的二次项系数含字说明：如果一元二次方程的二次项系数含字母，则要对二次项系数要分为等于零和不等母，则要对二次项系数要分为等于零和不等于零两种情况进行分类讨论。于零两种情况进行分类讨论。分析：因为二次项系数为分析：因为二次项系数为m1,应对应对m1分分类讨论。类讨论。解：解：当当m10，即，即m1时，原方程为一元时，原方程为一元二次方程二次方程 若若，即，即时，则时，则 即即 若若，即，即时，则时，则 即即 若若，即，即时时，则，则，原方程没有实数根。，原方程没有实数根。当当m
9、1=0时，原方程变为时，原方程变为2x4=0，x=2。的值不确定，还需分的值不确定，还需分说明：对于字母系数的一元二次方程说明：对于字母系数的一元二次方程除对二次项系数进行讨论外，在二次除对二次项系数进行讨论外，在二次项系数不为零的情况下，若项系数不为零的情况下，若 三种情况三种情况进行分类讨论。进行分类讨论。 的值，的值，(以便决定有无必以便决定有无必要代入求根公式要代入求根公式)；(4)若若(三三)小结小结1用公式法解一元二次方程的步骤是：用公式法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程整理为一元二次方程一般形式；把方程整理为一元二次方程一般形式；(2)确认确认a，b，c的值的值(特别要注意正负号特别要注意正负号)；(3)求出求出，代入求根公式，若，代入求根公式，若，则原方程无解。，则原方程无解。2.解一元二次方程解一元二次方程时，若，若，它有两个相等的根，它有两个相等的根 ，不要，不要认为原方程只有一个根。原方程只有一个根。 分大于零，等于零，小于零三种情况分大于零，等于零，小于零三种情况进行行讨论，才能得到完整的解答。才能得到完整的解答。 的的值不确定，不确定，还必必须对3.若二次若二次项系数含字母，系数含字母，应该分二次分二次项系数系数等于零和二次等于零和二次项系数不等于零两种情况系数不等于零两种情况进行行讨论，在二次，在二次项系数不系数不为零的前提下，若零的前提下，若
