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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 空间几何体空间几何体第一章第一章这是世界著名的七星级酒店迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容1.1空间几何体的结构空间几何体的结构第一章第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2、高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1在初中，我们已经直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等，仔细观察这些几何体的结构特征，通过总结，我们可以将正方体、长方体作为一类几何体，它们都是由平面多边形围成的几何体，称为多面体；圆锥、圆柱、球作为另一类几何体，它们是由平面图形旋转而成的几何体，称为旋转体知识衔接知识衔接2我们看到的各种各样的建筑物，大都是由我们熟悉的几何体组成的如国家游泳中心是2008年北京奥运会的标志性建筑之一，它的外观是长方体形状；国家奥林匹克主体育场“鸟巢”内部是半球形碗
3、状坐席，如图1空间几何体自主预习自主预习名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体一般地，我们把由若干个_围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_ 叫做多面体的顶点旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_形状大小平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体轴归纳总结对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其
4、它曲面围成，也不是由空间多边形围成(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体(3)围成一个多面体至少要四个面(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何体2棱柱定义一般地，有两个面互相_，其余各面都是_，并且每_两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的_ 叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相_的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_ 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_ 叫做棱柱的顶点
5、 平行 四边形 相邻 平行多面体 平行公共边公共顶点图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABCDE分类按底面多边形的_ 分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 字母边数归纳总结棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示3棱锥定义一般地，有一个面是_，其余各面都是_ 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有_ 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_ 叫做棱锥的侧棱 多边形有一个
6、公共顶点公共顶点公共顶点公共边图形表示法用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥_分类按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又叫_字母SABCD边数四面体归纳总结棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示4棱台定义用一个_ 棱锥底面的平面去截棱锥，_ 之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_ 和_ ；其它各面叫做棱台的_；相邻侧面的_ 叫做棱台的侧棱；底面与_ 的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面 侧面公共边侧面
7、图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台_分类按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、五棱台字母ABCDABCD边数归纳总结棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形(2)两个底面与平行四行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示 5棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两个底面是全等的多边形多边形两个底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形预习自测预
8、习自测答案D解析水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体2下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条D棱柱的棱至少有4条答案B3下列棱锥有6个面的是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥答案C解析三棱锥有4个面；四棱锥有5个面；五棱锥有6个面；六棱锥有7个面4下列四个几何体中，是棱台的是()答案C高高 效效 课课 堂堂下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_. 棱柱的结构特征互动探究
9、互动探究探究(1)棱柱定义中的三个要点是什么？(2)棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其它特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除(1)下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等C棱柱的棱都平行
10、D棱柱的侧棱总与底面垂直(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，由此 可 以 推 测 n棱 柱 有 _个 面 、 _个 顶 点 、_条棱答案(1)B(2)n22n3n解析由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确(2)n棱柱的底面是n边形，所以有两个底面和n个侧面，共n2个面、2n个顶点、2nn3n条棱 (1)棱台不具有的性质是()A两底面相似B侧面都是
11、梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后交于一点棱锥、棱台的结构特征(2)下列几种说法中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；棱台的侧面一定不会是平行四边形；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个C2个 D3个探究(1)棱台是如何定义的？(2)棱锥和棱台有哪些结构特征？解析(1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一定相等A，B，D选项都正确(2)必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，其余四个面
12、都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确答案(1)C(2)B规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法.棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的底面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_.答案解析不正确，棱台的底面可以是平行四边形还可以是其它多边形；正确，由棱锥
13、的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？空间几何体的平面展开图探索延拓探索延拓探究由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)中的折痕是平行线，是棱柱；中折痕交于一点，是棱锥；中侧面是梯形，是棱台解析五棱柱；五棱锥；三棱台如图所示规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，
14、现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“”的面的方位是()A南B北C西D下答案B解析将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“”的方位为北 易错点对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？错解一定是棱柱错因分析棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不
15、是棱柱误区警示误区警示正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱如图所示，几何体的正确说法的序号为_.这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案解析正确，因为有六个面，属于六面体的范围；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示当当 堂堂 检检 测测1棱柱的侧棱()A相交于一点B平行但不相等C平行且相等D可能平行也可能相交于一点答案C2八棱锥的侧面个数是()A8B9C10 D11答案A3棱台一定具有的性质是()A两底面全等 B侧面都是等腰梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后都交于一点答案D4有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D长方体答案B解析棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥5下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面 B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条 D棱柱的棱至少有4条答案B解析棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确
