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1、地下结构力学计算方法地下结构力学计算方法1 1n n荷载荷载-结构法（结构力学方法）结构法（结构力学方法）n n地层地层-结构法（连续介质力学方法）结构法（连续介质力学方法）一、一、 概述概述2 2n n自由变形法自由变形法1. 荷载荷载-结构力学计算法简介结构力学计算法简介3 3n假定抗力法假定抗力法4 4 例如：例如： 将隧道边墙视为支撑在侧面和基地地层上的双向的将隧道边墙视为支撑在侧面和基地地层上的双向的弹性地基梁。弹性地基梁。n n弹性地基梁理论计算地层抗力弹性地基梁理论计算地层抗力5 52. 连续介质力学计算法（地层结构连续介质力学计算法（地层结构法）简介法）简介n n将地下结构和地
2、层看成是连续的受力体。已有圆形隧道的弹性解、粘弹性解、弹塑性解以及地下连续墙塑性解。6 6二、结构力学法二、结构力学法n n力法和位移法。依据虚功原理依据虚功原理7 7n次超静定结构（1 1 1 1）力法方程）力法方程）力法方程）力法方程 注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于已知位移（沉降量），而不等于零。于已知位移（沉降量），而不等于零。1 1、力法基本概念力法基本概念8 8（2 2）系数（柔度系数）、自由项）系数（柔度系数）、自由项 主系数主系数ii(i 1,2, n)单位多余未知力单位多余未知力 单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向
3、上单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上的位移，恒为正；的位移，恒为正；Xi1 副系数副系数 i j( i j)单位多余未知力单位多余未知力 单独作用于基本结构时，所引起的沿单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，方向的位移，可为正、负或零，且由位移互等定理：可为正、负或零，且由位移互等定理： i j = j iX j19 9 自自自自由由由由项项项项 i i P P 荷荷荷荷载载载载F F F FP P P P单单单单独独独独作作作作用用用用于于于于基基基基本本本本体体体体系系系系时时时时，所所所所引引引引起起起起X Xi i方向的位移，可正、可负或为零。方向的位移，可正、可负
4、或为零。方向的位移，可正、可负或为零。方向的位移，可正、可负或为零。 （3 3 3 3）典型方程的矩阵表示）典型方程的矩阵表示）典型方程的矩阵表示）典型方程的矩阵表示1010例：超静定拱例：超静定拱原结构原结构FP2LfFP1基本体系（曲梁）基本体系（曲梁）yoyxX1=1x（4）柔度系数及自由项 在在 X X1 1=1=1的作用下，计算系数的作用下，计算系数11时，应考虑弯矩和轴力时，应考虑弯矩和轴力的影响，计算公式：的影响，计算公式：X1=11111原结构原结构X1=1oyxy基本体系（曲梁）基本体系（曲梁）xFP2 在在F FP P的作用下，计算自由项的作用下，计算自由项P时，只需考虑弯
5、矩的影响，时，只需考虑弯矩的影响，计算公式：计算公式：FP2LfFP1FP1xFP21212（6 6）由力法典型方程求多余未知力（水平推力）由力法典型方程求多余未知力（水平推力）1313计算简图（弹性中心法）例例1 自由变形法（不考虑弹性地基反力）自由变形法（不考虑弹性地基反力）自由变形（地层抗力不大可忽略）的均质（等刚度）圆环，三次超静定结构，可用力法求内力。如软土饱水层盾构隧道，装配式圆形隧道，管片之间接缝处刚度不足，采用错缝拼装弥补。课堂推导1414矩形隧道框架分析简图框架分析简图1515例例2 拱形半衬砌隧道的结构计算拱形半衬砌隧道的结构计算n n结构设置在较完整、坚硬的围岩（结构设置
6、在较完整、坚硬的围岩（结构设置在较完整、坚硬的围岩（结构设置在较完整、坚硬的围岩（I I I I、IIIIIIII级）中。级）中。级）中。级）中。n n拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。n n拱角与岩体具有较大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向拱角与岩体具有较
7、大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向拱角与岩体具有较大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向拱角与岩体具有较大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部变形理论考虑拱角弹性抗力。变形理论考虑拱角弹性抗力。变形理论考虑拱角弹性抗力。变形理论考虑拱角弹性抗力。n n坚硬岩石不考虑水平压力。坚硬岩石不考虑水平压力。坚硬岩石不考虑水平压力。坚硬岩石不考虑水平压力。n n拱圈位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。拱圈位于脱离区，可
8、以不考虑弹性抗力。拱圈位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。拱圈位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。在拱角处有切线方向变形和转动在拱角处有切线方向变形和转动1616n n拱圈对称，荷载分对称型和非对称型（跨拱圈对称，荷载分对称型和非对称型（跨度较大，地质情况复杂）度较大，地质情况复杂）衬砌内力计算衬砌内力计算例：对称型例：对称型弹性固定无铰拱弹性固定无铰拱计算简图1717基本结构基本结构n n由于结构和荷载均对称，因此拱顶仅有未知弯矩由于结构和荷载均对称，因此拱顶仅有未知弯矩由于结构和荷载均对称，因此拱顶仅有未知弯矩由于结构和荷载均对称，因此拱顶仅有未知弯矩X X1 1和和和和轴力轴力轴力轴力X X2
9、2。n n规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。n n拱角处位移拱角处位移拱角处位移拱角处位移v v0 0仅使结构整体竖向平移，对内力计算不仅使结构整体竖向平移，对内力计算不仅使结构整体竖向平移，对内力计算不仅使结构整体竖向平移，对内力计算不影响。影响。影响。影响。1818n
10、n利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协调方程：调方程：调方程：调方程： 式中：式中：式中：式中： 柔度系数（柔度系数（柔度系数（柔度系数（i,ki,k=1,2=1,2），即在基本结构中，拱），即在基本结构中，拱），即在基本结构中，拱），即在基本结构中，拱角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（X Xk k=1=1）时，）时，）时，）时，沿未知力沿
11、未知力沿未知力沿未知力X Xi i方向产生的位移，由位移互等定理可知，方向产生的位移，由位移互等定理可知，方向产生的位移，由位移互等定理可知，方向产生的位移，由位移互等定理可知，（1）1919（2）2020将（将（将（将（2 2）代入（）代入（）代入（）代入（1 1）可解得未知力）可解得未知力）可解得未知力）可解得未知力 X X1 1和和和和X X2 2得：得：得：得：式中：式中：2121n n拱角和拱圈的柔度系数拱角和拱圈的柔度系数拱角和拱圈的柔度系数拱角和拱圈的柔度系数1 1）拱角柔度系数，亦即拱角弹性固定系数）拱角柔度系数，亦即拱角弹性固定系数）拱角柔度系数，亦即拱角弹性固定系数）拱角柔
12、度系数，亦即拱角弹性固定系数2222n n又因又因又因又因a a点无位移，仅作用有弯矩点无位移，仅作用有弯矩点无位移，仅作用有弯矩点无位移，仅作用有弯矩MaMa，因此水平及垂，因此水平及垂，因此水平及垂，因此水平及垂直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性固定系数：固定系数：固定系数：固定系数：2323n n如果拱角处仅作用单位水平力Qa=1，将该力沿轴向和切向分解，由于拱角和围岩间的摩擦力较大，无切向位移。轴向力使得拱角截面产生的均匀轴向应力为： 相应轴向位
13、移：相应轴向位移：2424n n将此轴向位移沿水平和竖向分解，拱角截面将此轴向位移沿水平和竖向分解，拱角截面无转角，则得单位水平力作用时拱角处的弹无转角，则得单位水平力作用时拱角处的弹性稳定系数：性稳定系数：2525n n当拱角处作用有单位竖向力当拱角处作用有单位竖向力H Ha a=1=1时，拱角截面无时，拱角截面无转角，可同样得到拱角弹性固定系数：转角，可同样得到拱角弹性固定系数：2626n n当外荷载在拱角处产生弯矩当外荷载在拱角处产生弯矩当外荷载在拱角处产生弯矩当外荷载在拱角处产生弯矩MMp p0 0和轴力和轴力和轴力和轴力NNp p0 0时，时，时，时，相应的拱角弹性固定系数可用前面结
14、果叠加得相应的拱角弹性固定系数可用前面结果叠加得相应的拱角弹性固定系数可用前面结果叠加得相应的拱角弹性固定系数可用前面结果叠加得到：到：到：到：2727计算出内力后，进行截面强度校核（混凝土抗拉、抗压、钢筋截面积、安全系数等 ）2828例例3 拱形曲墙隧道拱形曲墙隧道n n当围岩具有较大的垂直压力和水平压力时，当围岩具有较大的垂直压力和水平压力时，隧道结构设计为拱形曲墙形状（通常用在隧道结构设计为拱形曲墙形状（通常用在IVVIVV级围岩中）。拱形曲墙隧道由拱圈、曲级围岩中）。拱形曲墙隧道由拱圈、曲墙和底板（仰拱）组成。仰拱在曲墙和拱圈墙和底板（仰拱）组成。仰拱在曲墙和拱圈受力后修建，计算中不考
15、虑仰拱影响。受力后修建，计算中不考虑仰拱影响。2929假定抗力为镰刀型分布（布加耶娃法）bhayiyh3030n n弹性抗力为镰刀形，三个特征点控制：抗力上零点弹性抗力为镰刀形，三个特征点控制：抗力上零点弹性抗力为镰刀形，三个特征点控制：抗力上零点弹性抗力为镰刀形，三个特征点控制：抗力上零点b b b b，b b b b =40=40=40=400 0 0 0606060600 0 0 0，通过试算来确定，通过试算来确定，通过试算来确定，通过试算来确定; ; ; ;抗力下零点抗力下零点抗力下零点抗力下零点a a a a在曲墙墙脚处在曲墙墙脚处在曲墙墙脚处在曲墙墙脚处; ; ; ;最最最最大抗力
16、点大抗力点大抗力点大抗力点h h h h约在衬砌跨度最大处。约在衬砌跨度最大处。约在衬砌跨度最大处。约在衬砌跨度最大处。hbhbhbhb段抗力分布为抛物线函段抗力分布为抛物线函段抗力分布为抛物线函段抗力分布为抛物线函数：数：数：数：ahah段抗力分布函数：段抗力分布函数：围岩对衬砌的弹性抗力在衬砌外侧还产生相应的摩擦力，与围岩对衬砌的弹性抗力在衬砌外侧还产生相应的摩擦力，与弹性抗力分布图形式相同：弹性抗力分布图形式相同：围岩反力是围岩反力是h h点反力的函数点反力的函数y yi i：所考察截面外缘到：所考察截面外缘到h h点的垂直距离；点的垂直距离；y yh h：墙角外缘点到：墙角外缘点到h
17、h点的垂直距离。点的垂直距离。 3131主动荷载抗力荷载n n利用利用利用利用h h h h点的变形协调求最大抗力点的变形协调求最大抗力点的变形协调求最大抗力点的变形协调求最大抗力h h h h。h h h h点的总位移：点的总位移：点的总位移：点的总位移：3232 hphp、 h h 分分分分别为别为主主主主动动荷荷荷荷载载作用下和作用下和作用下和作用下和 h h=1=1时时h h点的位移。点的位移。点的位移。点的位移。 根据局部变形理论：根据局部变形理论： h=k h K为围岩弹性抗力系数，代入（为围岩弹性抗力系数，代入（1）式得：）式得：（1）,3333n n变形协调方程（拱顶）：变形协
18、调方程（拱顶）：变形协调方程（拱顶）：变形协调方程（拱顶）：n n解得：解得：3434n n其中系数：其中系数：n n解出解出X X1p1p、X X2p2p，再联立静力平衡方程，则主动荷载再联立静力平衡方程，则主动荷载作用下衬砌任意一点的内力为：作用下衬砌任意一点的内力为：式中式中MM0 0ipip、N N0 0ipip，为外荷载在，为外荷载在i i截面产生的弯矩和轴力。截面产生的弯矩和轴力。3535n n弹性抗力引起的衬砌内力弹性抗力引起的衬砌内力弹性抗力引起的衬砌内力弹性抗力引起的衬砌内力解得：解得：其中：3636弹性抗力（h=1）引起的衬砌内力：衬砌内任一点的内力（叠加法）：式中式中式中
19、式中MM0 0i i 、NN0 0i i 为为为为 h h=1=1时在时在时在时在 i i 截面产生的弯矩和轴力。截面产生的弯矩和轴力。截面产生的弯矩和轴力。截面产生的弯矩和轴力。3737例例4 圆形隧道衬砌的假定抗力法圆形隧道衬砌的假定抗力法土压力水压力水压力抗力地层反力地层反力自重日本惯用法：日本惯用法：3838例例5：拱形直墙隧道的局部变形法：拱形直墙隧道的局部变形法3939二、位移法二、位移法-刚度法刚度法n n先确定每个单元的载荷-位移之间的关系，然后用结点处的静力平衡条件将相邻单元的载荷及位移联系起来，最后组合成一个整体刚度矩阵，求出载荷作用下结构的位移，然后用力和位移的关系求出单
20、元中的内力及支座的作用力。4040如果如果结结构有构有n个未知量，那么位移法方程个未知量，那么位移法方程为为： 其中：其中：是主系数，永远是正的。是主系数，永远是正的。是副系数，有正有负。是副系数，有正有负。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：物理意义是：由第物理意义是：由第j j个结点位移发生单位位移个结点位移发生单位位移 后，在第后，在第i i个结点位移处产生的反力。个结点位移处产生的反力。4141121212EALEI,EAEALEI,EA6EIL212EIL26EIL212EIL24EIL6EIL22EIL6EIL2EI,EA局部坐标下的单元刚度矩阵4242121212EI,EAE
21、ALEALEI,EA12EIL212EIL22EIL6EIL24EIL6EIL2EI,EA6EIL26EIL24343把杆端力与杆端位移的表达式写成矩阵形式：把杆端力与杆端位移的表达式写成矩阵形式：EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2FX1FY1FX2Fy2M2M1u 2u 1v 2v 2=可缩写成可缩写成:-单元刚度方程单元刚度方程44441 1、编号、建立坐标如图所示。、编号、建立坐标如图所示。2
22、 2、单元刚度矩阵（局部坐标与整体坐标是一致的）。、单元刚度矩阵（局部坐标与整体坐标是一致的）。 M1M3M2i1i2132例题：例题： 3 3、位移法方程、位移法方程整体刚度方程整体刚度方程4545由前面得到的位移法方程：由前面得到的位移法方程： 写成矩阵形式：写成矩阵形式：可以缩写成：可以缩写成：整体刚度方程整体刚度方程4646整体刚度方程：整体刚度方程：其中：其中：整体刚度矩阵整体刚度矩阵结构位移列阵结构位移列阵结构荷载列阵结构荷载列阵本节中主要讨论连续梁的整体刚度矩阵。本节中主要讨论连续梁的整体刚度矩阵。1 2 3 123122122334747yx整体坐标下的单元刚度矩阵x1Fy1F
23、1Mx2Fy2F2Myxyx局部坐标系局部坐标系中的杆端力中的杆端力x1Fy1F1Mx2Fy2F2M整体坐标系整体坐标系中的杆端力中的杆端力yx4848yxyx局部坐标系中杆端力与局部坐标系中杆端力与整体坐标系中杆端力之整体坐标系中杆端力之间的关系：间的关系：x1Fy1F1Mx2Fy2F2Myxx1Fy1F1Mx2Fy2F2Myx局部坐标系局部坐标系中的杆端力中的杆端力整体坐标系整体坐标系中的杆端力中的杆端力49490000100000000100000000000000可缩写成：可缩写成：其中：其中：TT单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵同理：同理：5050局部坐标下的单元刚度方程：局部坐标下
24、的单元刚度方程：将将（2）、（）、（3）式）式代入代入（1）式，有：）式，有： （1）杆端力、杆端位移局部坐标和整体坐标的关系式：杆端力、杆端位移局部坐标和整体坐标的关系式： （2） （3）等式两边前乘等式两边前乘 ，得：得：令令5151整体刚度矩阵整体刚度矩阵整体刚度方程：整体刚度方程：其中：其中：结构位移列阵结构位移列阵结构荷载列阵结构荷载列阵5252例5 隧道衬砌结构位移法计算弹性抗力用弹性链杆来代替 用结点位移作为未知变量；建立单元刚度矩阵，单元结点力和结点位移之间的关系由单元刚度矩阵来确定。作用在结构上的外荷载与结构结点位移之间的关系由结构刚度矩阵确定。5353三、弹性地基梁法三、弹性地基梁法5454
