《信号系统ch课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号系统ch课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 前面讨论了周期信号的分析，在实际工作前面讨论了周期信号的分析，在实际工作中将会遇到很多非周期信号。中将会遇到很多非周期信号。(而周期信号本而周期信号本身也可以看成是一般信号的特例身也可以看成是一般信号的特例)首先，从周期信号取极限来看待非周期信号。首先，从周期信号取极限来看待非周期信号。（然后，将用非周期信号的方法来讨论周期信（然后，将用非周期信号的方法来讨论周期信号。从而统一之）号。从而统一之）3.4.1 从傅里叶级数到从傅里叶级数到傅里叶变换傅里叶变换信号系统ch. . . . . 的傅氏级数的形式的傅氏级数的形式:(n为整数为整数)信号系统ch上
2、节已知，当上节已知，当 时，时， （谱线（谱线非常密），主峰高度非常密），主峰高度 ，即，即 。当周期矩形信号时当周期矩形信号时显然，用傅氏级数的方法，再用频谱显然，用傅氏级数的方法，再用频谱已经是不可能的了。但上节谈到的已经是不可能的了。但上节谈到的 形状没形状没有改变。下面讨论这些无穷小量应如何表示。有改变。下面讨论这些无穷小量应如何表示。信号系统ch如果改变正变换式为如果改变正变换式为上式的积分有可能为有限值。上式的积分有可能为有限值。由于由于T很大，故很大，故T可表示为可表示为其中，其中， 表示频谱间隔。得表示频谱间隔。得*信号系统ch表示上式是表示上式是 的函数。相应的的函数。相应的
3、 表示表示为为*由由 * 取极限，取极限， , 得得信号系统ch定义：定义：称为傅里叶正变换。称为傅里叶正变换。 可简写为可简写为由由 * 可得可得信号系统ch以上两式称为傅里叶变换对以上两式称为傅里叶变换对当当 ， ，定义，定义称为傅里叶反变换。称为傅里叶反变换。信号系统ch形象地说，周期信号形象地说，周期信号 与频谱与频谱 之间存在之间存在着一一对应的关系，即着一一对应的关系，即1T1/40例如例如时域时域：连续、周期：连续、周期频域频域：离散、非周期：离散、非周期信号系统ch而而 非周期信号非周期信号 与频谱与频谱 之间已经不存之间已经不存在这种一一对应的关系了，但存在如下另一在这种一一
4、对应的关系了，但存在如下另一种一一对应的关系：种一一对应的关系：101/4时域时域：连续、非周期：连续、非周期频域频域：连续、非周期：连续、非周期信号系统ch与周期信号分解为傅里叶级数类似，非周期与周期信号分解为傅里叶级数类似，非周期信号进行傅里叶变换同样要满足一定的条件，信号进行傅里叶变换同样要满足一定的条件，其中，把原来的其中，把原来的3.4.2 傅里叶变换存在条件傅里叶变换存在条件改为改为即要求信号即要求信号在无限区间内绝对可积在无限区间内绝对可积。(此条件是此条件是充分条件充分条件)信号系统ch说明：如满足上述条件，则傅氏变换一定存说明：如满足上述条件，则傅氏变换一定存在（即一定是普通
5、函数）。在（即一定是普通函数）。反之，如果引入广义函数后，信号不满足此条反之，如果引入广义函数后，信号不满足此条件，也有可能傅氏变换存在。件，也有可能傅氏变换存在。( (如阶跃信号等如阶跃信号等) )例：求如图所示单个矩形脉冲的频谱。例：求如图所示单个矩形脉冲的频谱。信号系统chA解：据傅里叶变换的定义有解：据傅里叶变换的定义有信号系统ch可见，可见， 曲线和曲线和 的包络线形状是相同的。的包络线形状是相同的。信号系统ch奇偶函数的傅里叶变换有它们的特点，如：奇偶函数的傅里叶变换有它们的特点，如：信号系统ch3.4.3 傅里叶变换的物理意义傅里叶变换的物理意义1.1.傅里叶级数的物理意义：傅里
6、叶级数的物理意义：周期信号周期信号表述为表述为 无限多频率分量的无限多频率分量的离散和离散和2.2.傅里叶变换的物理意义：傅里叶变换的物理意义：非周期信号非周期信号表述为表述为 无限多频率分量的无限多频率分量的连续和连续和信号系统ch分解为无限多个频率为分解为无限多个频率为 复振幅为复振幅为或或的指数分量的指数分量的连续和。（积分）的连续和。（积分）注意：注意：或或为无穷小量。为无穷小量。而周期信号来说而周期信号来说为有限量。为有限量。对于任意非周期信号来说对于任意非周期信号来说即非周期信号在所有频率上都具有即非周期信号在所有频率上都具有分量分量。信号系统ch周期、非周期信号两者所不同的是周期
7、、非周期信号两者所不同的是周期信号周期信号 频谱是离散的，且各频率分量的频谱是离散的，且各频率分量的复振幅复振幅 为有限值；而为有限值；而非周期信号非周期信号 频谱是连续的，且各频率分量频谱是连续的，且各频率分量的复振幅的复振幅 为无限小量。为无限小量。所以，对非周期信号来说，仅仅去研究那无所以，对非周期信号来说，仅仅去研究那无限小量是没有意义的，其频谱不能直接引用限小量是没有意义的，其频谱不能直接引用复振幅的概念。由复振幅的概念。由信号系统ch即把即把 理解成各频率分量沿频率轴的分理解成各频率分量沿频率轴的分布，具有布，具有密度密度的量纲和概念，故称的量纲和概念，故称 为为频率密度函数频率密
8、度函数。简称。简称频谱密度频谱密度，或在不发，或在不发生混淆时简称生混淆时简称频谱频谱。（注意与周期信号的。（注意与周期信号的频谱概念上的不一样）频谱概念上的不一样）可知，可知， 量纲是量纲是单位频带的复振幅单位频带的复振幅。这类似于物理学中的物体质量线密度函数。这类似于物理学中的物体质量线密度函数。信号系统ch当然，在数学上也可以直接来定义傅里叶当然，在数学上也可以直接来定义傅里叶变换：变换：可以认为可以认为两个不同的空格函数两个不同的空格函数之间存在上述之间存在上述一一对应的关系。记为一一对应的关系。记为信号系统ch与周期信号的傅里叶级数类似，与周期信号的傅里叶级数类似， 一般为一般为复函
9、数。为复函数。为称为幅频特性；称为幅频特性；称为相频特性。称为相频特性。总称频率特性总称频率特性当信号为当信号为实函数实函数时，幅频特性为频率的时，幅频特性为频率的偶函数偶函数；相频特性为频率的相频特性为频率的奇函数奇函数。且。且均为均为频率的频率的连续连续函数函数。信号系统ch3.3.奇偶函数傅氏变换的特性奇偶函数傅氏变换的特性实偶函数的傅氏变换是实偶函数；实偶函数的傅氏变换是实偶函数；实奇函数的傅氏变换是虚奇函数；实奇函数的傅氏变换是虚奇函数；考察考察的频谱的频谱有有信号系统ch1. 矩形脉冲矩形脉冲A3.5 一些常见信号的频域分析一些常见信号的频域分析矩形脉冲的有效带宽矩形脉冲的有效带宽
10、:0 -0 -信号系统ch2.单边指数脉冲单边指数脉冲相位频谱相位频谱信号系统ch3. 双边指数脉冲双边指数脉冲4. 三角形脉冲三角形脉冲0信号系统ch频谱频谱信号系统ch5. 单位冲激信号单位冲激信号01若将上式写成傅里叶反变换的形式，有若将上式写成傅里叶反变换的形式，有考虑到冲激函数是偶函数，可得如下重要公式考虑到冲激函数是偶函数，可得如下重要公式信号系统ch7. 正负号信号正负号信号6. 直流信号直流信号由傅里叶变换定义由傅里叶变换定义0(2 )信号系统ch此方法所得到的结论是正确的，此方法所得到的结论是正确的，但方法是不好的，不能推广。但方法是不好的，不能推广。01-1信号系统ch可见
11、，高斯脉冲信号的频谱仍为高斯脉冲，可见，高斯脉冲信号的频谱仍为高斯脉冲，特别地，若特别地，若 , ,有有8.高斯脉冲高斯脉冲( (钟形脉冲钟形脉冲) )信号信号，信号系统ch3.6 傅里叶变换的性质及其应用傅里叶变换的性质及其应用 本节是这一章的重点，运用重本节是这一章的重点，运用重于证明。用性质计算傅氏变换或傅氏反变换既于证明。用性质计算傅氏变换或傅氏反变换既方便又概念清楚。只有了解了时域和频域的全方便又概念清楚。只有了解了时域和频域的全部信息，我们才可以说了解了这个信号。今后，部信息，我们才可以说了解了这个信号。今后，当在时域中分析信号遇上了困难，可以利用当在时域中分析信号遇上了困难，可以
12、利用 在频域中加以分析和深化。反之亦然。在频域中加以分析和深化。反之亦然。信号系统ch1. 线性线性1 11 1-1-12 23 3-2-2= =-2-22 22 21 11 1-1-1例例信号系统ch2. 对称性对称性信号系统ch所以有：若所以有：若 ，则，则 。信号系统ch00信号系统ch例：求常数例：求常数A的傅里叶变换。的傅里叶变换。下面，再与周期矩形脉冲的傅氏级数联系起下面，再与周期矩形脉冲的傅氏级数联系起来。若来。若 ，则由傅氏级数的复系数，则由傅氏级数的复系数信号系统ch得得由由故有故有也就是说，只有零处才有一条谱线，其余应该也就是说，只有零处才有一条谱线，其余应该有谱线的地方又
13、恰好是抽样函数的零交点。有谱线的地方又恰好是抽样函数的零交点。信号系统ch此例说明了傅氏变换将周期、非周期信号此例说明了傅氏变换将周期、非周期信号统一在一起了。统一在一起了。由傅氏变换的物理意义，得到的公式由傅氏变换的物理意义，得到的公式此时此时 不为无限小量而为有限量，故有不为无限小量而为有限量，故有信号系统ch一般地，一般地，能量信号的傅氏变换能量信号的傅氏变换一定没有一定没有冲激函数；而冲激函数；而功率信号的傅氏变换功率信号的傅氏变换往往有往往有冲激函数。冲激函数。信号系统ch（注意：它不能用（注意：它不能用指数衰减函数取极指数衰减函数取极限的方法）限的方法）或：或：信号系统ch3. 比
14、例性（尺度变换）比例性（尺度变换）信号系统ch特别地，当特别地，当 时，有时，有这时，对称性又可表示为这时，对称性又可表示为信号系统ch此性质说明：此性质说明： 表示时间信号表示时间信号 在在时间域里时间域里压缩压缩了了 倍，倍，则其频谱则其频谱 表示表示 在在频率域里频率域里扩展了扩展了 倍；倍；反之亦然。反之亦然。信号系统ch信号系统ch4. 时移性时移性（附加相移附加相移）( (时移因子）时移因子）信号系统chT-T信号系统ch既标度又时移既标度又时移：证明：由定义证明：由定义信号系统ch注意下面的推理注意下面的推理是错误的是错误的：1.1.2.2.信号系统ch5. 频移性（调制定理）频
15、移性（调制定理）例：若例：若则则信号系统ch( (频移因子频移因子) ) 注意：不是乘以注意：不是乘以信号系统ch2A0WA02W信号系统ch振幅调制一般用振幅调制一般用乘法器乘法器来实现：来实现：信号系统ch振幅调制又称振幅调制又称幅度调制幅度调制，除此之外，还有，除此之外，还有频频率调制率调制，相位调制相位调制等。等。通信技术中，未经调制的信号（基带信号）经通信技术中，未经调制的信号（基带信号）经电缆传输后，可能因衰减太大，在接收端得到电缆传输后，可能因衰减太大，在接收端得到的接收信号很难分清究竟是信号还是噪声。距的接收信号很难分清究竟是信号还是噪声。距离较远时必须先进行调制，即离较远时必
16、须先进行调制，即把频谱搬移把频谱搬移，然，然后传输，到达目的地后再解调（反调制）。后传输，到达目的地后再解调（反调制）。此外，幅度调制还是此外，幅度调制还是频分多路复用频分多路复用的基础。的基础。信号系统ch如果如果 f(t)=1，可得虚指数信号的频谱。可得虚指数信号的频谱。由由得得和和(频移因子频移因子)信号系统ch一般周期信号的频谱一般周期信号的频谱两边取傅里叶变换两边取傅里叶变换周期信号的傅氏变换或频谱密度，是由无穷多周期信号的傅氏变换或频谱密度，是由无穷多个冲激所组成，这些冲激位于谐频个冲激所组成，这些冲激位于谐频 处，处，信号系统ch对于周期信号一般对于周期信号一般不要用不要用下面的
17、方法：下面的方法：两边取傅里叶变换，用时移性：两边取傅里叶变换，用时移性：这样，周期信号的傅氏变换或频谱密度，无法这样，周期信号的傅氏变换或频谱密度，无法用无穷多个位于用无穷多个位于 的冲激函数来表示。如将来的冲激函数来表示。如将来做做P.173的的3-58(2)，无法得到闭式解。，无法得到闭式解。信号系统ch本次课程讲授的主要内容：本次课程讲授的主要内容：1 非周期信号的傅里叶积分定义非周期信号的傅里叶积分定义2 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质线性、对称性、尺度变换、时移性、线性、对称性、尺度变换、时移性、频移性频移性信号系统ch作业：作业： 3-17(7) 3-21(b) 3-27(2)(3) 3-33(a) 3-38(c)(f)下次课继续讲性质，利用性质求变换下次课继续讲性质，利用性质求变换信号系统ch
