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1、4 4、设计设计“铺垫铺垫”引导探究引导探究 -中学数学中学数学勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理是数学教改的晴雨表：文革前的欧勾股定理是数学教改的晴雨表：文革前的欧几里德几何体系、文革中的几里德几何体系、文革中的“量一量、算一算量一量、算一算”、之、之后的后的“告诉结论告诉结论”、“做中学做中学”，直到现在的探究式，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。例子。 问题问题（1 1）把勾股定理作为
2、一个事实告诉学生，）把勾股定理作为一个事实告诉学生，能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想学生的数学猜想（2 2）勾股定理的证明有难度，能否在上述）勾股定理的证明有难度，能否在上述铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值行论证，并从中懂得反驳与证明的价值改进改进 运用运用“脚手架脚手架”理论，通过理论，通过“工作纸工作纸”进行进行“铺垫铺垫”，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知学习任务的难度攀升。完成在现有
3、能力下对高认知学习任务的难度攀升。 在方格纸内斜放一个正方形在方格纸内斜放一个正方形ABCDABCD，每个小方格的边长为单位，每个小方格的边长为单位1,1,怎样计怎样计算正方形算正方形ABCDABCD的面积？的面积？ 直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系？直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系？ 用用前前面面提提供供的的方方法法分分别别计计算算下下列列四四个个图图形形中中的的a2 2、b2 2 、2ab及及c c2 2的的值值，并填表。并填表。 代数项代数项图图图图图图图图a a2 21 14 49 91616b b2 24 49 9161625252ab2ab4 41212242440
4、40c c2 25 5131325254141C C2 2=2ab+1 ? =2ab+1 ? 可反驳（如可反驳（如a=2,b=4,ca=2,b=4,c2 2=20=20）C C2 2= =a a2 2+b+b2 2 ? ? 需证明需证明勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方 以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是以上是从几个特
5、殊的例子得出的命题，而对于边长是a a a a、b b b b、c c c c 的的的的一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明 把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去a a a a、b b b b的具体数值，在一般的直角的具体数值，在一般的直角的具体数值，在一般的直角的具体数值，在一般的直角三角形三角形三角形三角形ABCABCABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知
6、ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，BC=aBC=aBC=aBC=a，AC=bAC=bAC=bAC=b，AB=CAB=CAB=CAB=C，a a a a2+2+2+2+b b b b2 2 2 2=c=c=c=c2 2 2 2是否同样成是否同样成是否同样成是否同样成立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性。立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性。立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性。立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性。c2=(a+b)2-2ab =a2+b2C C2 2=2ab+(a-b)=2ab+(a-b)2 2=a=a2 2+b+b2 2中国古代文明中国古代文明多种拼图活动及课外思考多种拼图活动及课外思考 教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动课堂价值观正向能力取向移动 由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了但课外思考的空间扩大了
