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1、平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定 角角 两个面组成的图形两个面组成的图形? 想一想想一想BAO 从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角. .这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的面面. .1 1、二面角：、二面角：面面面面棱棱面面面面棱棱 引入引入2、二面角的表示方法、二面角的表示方法AB lABCDABCEFD二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB E二面角二面角CAB D类比角与二面角类比角与二面角 角角 BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从
2、一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角.定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOBAB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角.面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形二面角二面角 以二面角的棱上以二面角的棱上任意一点任意一点为为端点端点,在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于垂直于棱棱的两条射线的两条射线,这两条射线所成这两条射线所成的角叫做二面角的平面角的角叫做二面角的平面角. l二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二
3、面角的棱角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角的大小用它的平面角的大小来度量 APB= A1P1B1二面角的平面角的范围二面角的平面角的范围: 0180 ABP lA1B1 P1 3、二面角的平面角、二面角的平面角1 1、定义：、定义： 两个平面相交两个平面相交,如果它们所成的二面如果它们所成的二面角是直二面角角是直二面角,则两个平面垂直则两个平面垂直. 性质性质: 1. 凡是直二面角都相等凡是直二面角都相等2. 两个平面相交两个平面相交,可引成四个二面角可引成四个二面角,如果其中有
4、一如果其中有一个是直二面角个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角那么其他各个二面角都是直二面角记作记作 两平面垂直两平面垂直 两个平面相交两个平面相交,如果其中一个平如果其中一个平面内面内只有一条只有一条直线垂直于另一个平面直线垂直于另一个平面,能否能否得到两个平面垂直？得到两个平面垂直？已知：已知：AB AB求证：求证： aaABCD 思考思考证明：证明： 在平面在平面 内作内作BECD 则则ABEABE是二面角是二面角 的平面角的平面角ABBEABCDEABE是直角是直角 若一个平面经过另一个平面若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直的一条垂线，则这两个平面互相垂直
5、2 2、判定定理：、判定定理：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直ABCD例例3. 如图示如图示,AB是圆是圆O的直径的直径,PA垂直于垂直于圆圆O所在平面所在平面,C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的的任意一点任意一点求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC 举例举例1. 二面角以及平面角的有关概二面角以及平面角的有关概念；念；2. 两个平面垂直的判定定理的两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？判定定理有何关系？ 小结小结1. 自二面角内一点分别向两个面引垂自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补平面角互补.2. 在表示二面角的平面角时，为何要在表示二面角的平面角时，为何要求求“OAL、OBL”？为什么？为什么AOB 的大小与点的大小与点O在在L上的位置无关？上的位置无关？3. 习题习题P81页页 5题题 作业作业
